数据特征的测度

第二讲数据特征的测度第一节集中趋势指标第二节离散趋势指标第三节偏态与峰度第四节位次指标第一节集中趋势指标描述数据集中趋势或中心位置的量数，统称为集中趋势指标，主要包括：（一）平均数（二）中位（三）众数集中趋势指标平均数中位数众数Ƅ算术平均数Ƅ几何平均数Ƅ倒数平均数Ƅ切尾平均数将数据按顺序排列后，处于中间位置的数据。指数列中出现次数最多的数据。集中趋势指标（一）平均数算术平均数：一列数据之和除以数据个数的商。算术平均数=数据之和/和数个数1、算术平均数nxxnXnxxxXninxnini1121某单位10名工人的月工资如下：（单位：元）8008507009005008009508508501200该单位10名工人的月平均工资为多少？•均值的计算方法：（1）简单均值nxx（用于未分组资料）（一）平均数（2）加权均值加权均值的影响因素：各组变量值；各组权数（即频数）。fxfx（用于已分组资料）（一）平均数表1：某单位20工人的月工资分组表20合计13454215007008008509009501200频数（人）月工资该单位20名工人的月平均工资为多少？表2：某单位50工人的月工资分组表50合计358141064100110115120125130150频数（人）月工资该单位50名工人的月平均工资为多少？表3：某单位50工人的月工资分组表50合计358141064110以下110——115115——120120——125125——130130——135135以上频数（人）月工资该单位50名工人的月平均工资为多少？表4：某市50个家庭住房分组表住房面积（平方米）频数（f）组中值(x)xf70以下76042070—90108080090—110181001800110—13091201080130以上6140840合计50—4940（平方米）8.98504940fxfx平均住房面积（一）平均数有两种商品。甲商品价格从20元上升到25元，而同期乙商品的价格从25元下降到20元，求两种商品价格变化幅度。（一）平均数几何平均数：主要适用于比率的平均。几何平均数=各数值联乘开高次方2、几何平均数nnngXXXXX21（二）中位数将变量数列的各观察值按自小到大的顺序排列，处于中间位置的数值就是中位数（median)。(1)确定未分组资料中位数的方法。例如：45，63，72，75，76，77，78，79，80，81，84，93，95，其中第7项是78。恰好处于中间位置。（二）中位数（2）已分组数据的中位数ifFfLMmdmdmdd12/众数（mode)指数列中出现次数最多的数值.fmox（三）众数图1：众数练习统计中寻找数据一般水平的代表值或中心值的方法是测度（）。A、离中趋势B、离散趋势C、集中趋势D、发展趋势测度集中趋势时，不受数据中极端值影响的有（）。A、均值B、几何平均数C、众数D、中位数E、算术平均数第二节离散趋势指标（一）全距（二）标准差（三）变异系数离中趋势的测度全距标准差离散系数Ƅ极差：是一数列中极大值与极小值之差。Ƅ离差Ƅ方差Ƅ标准差Ƅ标准差与平均数的比值。离散趋势的测度全距，又称极差（range),是一数列中最大值与最小值之差。minmaxXXR（一）全距含义：是各变量值与其均值离差平方和的平均数的平方根。用σ表示。•计算方法：简单式：加权式：•特点：是离散程度最主要的测度值。nXX2)(ffXX2)(（二）标准差含义：是测度离散程度的相对指标，是一组数据标准差与均值的比值。用V表示。•计算方法：•作用：主要用于比较不同组别数据的离散程度。xV（三）离散系数下列指标属于反映总体单位数值分布集中趋势的有（）A、全距B、标准差C、平均数D、变异系数有甲乙两个生产班组，平均日产零件数分别为30件、35件，标准差分别为9.22件、9.8件，通过计算比较（）。A、V甲V乙B、V甲V乙有5个标志值，最大值52，最小值35，平均数是42，各标志值与平均数离差的平方和为178。据此，下列计算的表示变异指标正确的是（）A、全距=17B、σ=5.97C、σ=35.60D、V=14.21%E、V=84.76%（一）偏斜系数（二）峰度系数第三节偏态与峰度偏斜系数如果仅比较算术平均数对众数的偏离幅度，即为偏态的绝对度量。)(30dMXSkMXSk（一）偏斜系数正态图2：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置众中平（一）偏斜系数（一）偏斜系数正偏态xf众中平图3：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置图4：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置平中众（一）偏斜系数负偏态第四节位次指标（一）四分位数（二）箱索图（三）其他分位数（一）四分位数三个数值将变量数列划分为项数相等四部分，此3个数值即是四分位数，分别称为第一四分位数、第二、四分位数，记作Q1，Q2，和Q3。而第二四分位数即是中位数。（二）箱索图X150170190210230250270图5：箱索图