大学物理(华中科技版)第11章习题解答

第11章习题答案11-1无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝μ0I2πa，当场点无限接近于导线时(即a→0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗？如何解释？答：结论不正确。公式aIB20只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。11-2如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮LB·dl＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零？为什么？答：L上各点的B不为零.由安培环路定理iiIldB0得0ldB，说明圆形环路L内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L上B一定为零。10-3设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?解：alB08dbalB08dclB0d(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点0B．11-4把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？习题11-2图答：弹簧会作机械振动。当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动11-5如图所示为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I但方向相反的电流.求：(1)x轴上任意一点的磁感应强度；(2)x为何值时，B值最大，并给出最大值Bmax.解：(1)利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：rIB2012/1220)(12xdI2导线在P点产生的磁感强度的大小为：rIB2022/1220)(12xdI1B、2B的方向如图所示．P点总场coscos2121BBBBBxxx021yyyBBB)()(220xdIdxB，ixdIdxB)()(220(2)当0d)(dxxB，0d)(d22xxB时，B(x)最大．由此可得：x=0处，B有最大值．11-6如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I＝20A，θ＝120°，a＝2.0mm，求A点的磁感应强度.解：载流直导线的磁场)sin(sin4120dIBA点的磁感应强度)))90sin(90(sinsin40000aIB习题10-6图y习题10-7图dPrB1B2xy12oxdd)5.01(2/3100.2201037B=1.7310-3T方向垂直纸面向外。11-7一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I，求O点的磁感应强度.解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。圆电流的中心的220RIB半无限长直载流导线的磁场aIB408320RIB+RI20＝)38(160RIB方向垂直纸面向外。11-8如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度.解：取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条yaIidd长载流细条在P点产生的磁感应强度yiB2dd0yyI2d0所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外.所以BBdydyIxax20xxaaIln20方向垂直纸面向外.11-9如图所示，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为＋σ，当这圆盘以角速度ω绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心O为x处的P点的磁感应强度.解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的环带，此环带所带电荷rrqd2d．此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为2/ddqI习题10-10图习题10-8图习题10-9图y它在x处产生的磁感强度为2/32220)(2ddxrIrBrxrrd)(22/32230故P点处总的磁感强度大小为：RrxrrB02/32230d)(2)2)(2(22/122220xxRxR方向沿x轴方向.11-10半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为λ，以每秒n转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值.解：(1)nRI22/32230)(yRnRBByB的方向为y轴正向(2)jRnjIRpm322211-11已知磁感应强度0.2BWb·m-2x轴正方向，如题10-12图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．解：(1)通过abcd面积1S的磁通是24.04.03.00.211SBWb(2)通过befc面积2S的磁通量022SB(3)通过aefd面积3S的磁通量24.0545.03.02cos5.03.0233SBWb(或曰24.0Wb)11-12两平行长直导线，相距0.4m，每根导线载有电流I1＝I2＝20A，如图所示，试计算yOR通过图中斜线部分面积的磁通量.解：如图取面微元ldx=0.20dxBldxSdBdm)(222010xdIxIB方向垂直纸面向外.ldxxdIxIdmm30.010.02010))(22(30.040.010.040.0ln210.030.0ln22010lIlI=2.2610-6Wb11-13长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布.解：LIlB0d(1)ar2202RIrrB202RIrB(2)braIrB02rIB20(3)crbIbcbrIrB0222202)(2)(22220bcrrcIB(4)cr02rB0B习题10-13图xdxd题10-14图习题10-15图11-14如图所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流I＝1.7A，总匝数N＝1000匝，外直径与内直径之比为η＝1.6，高h＝5.0cm.求：(1)绕线环内的磁感应强度分布；(2)通过截面的磁通量.解：(1)环内取一同心积分回路NIrBBdlldB02rNIB20方向为右螺旋(2)取面微元hdrBhdrSdBdm通过截面的磁通量.2120RRmhdrrNISdBln2ln20120NIhRRNIhm=8.010-6Wb11-15一根m＝1.0kg的铜棒静止在两根相距为l＝1.0m的水平导轨上，棒载有电流I＝50A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B＝0.5T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B.解：(1)导线ab中流过电流I，受安培力IlBF1方向水平向右,如图所示欲保持导线静止，则必须加力2F，12FF2F方向与1F相反，即水平向左，5.0102012IlBFF=25N习题10-16图BabIlF2F1(2)F1-mg=maF1-mg0IlmgB=0.1508.90.16.00.12T11-16如题10-17图所示，在长直导线AB内通以电流1I=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流2I=10A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm(1)导线AB(2)解：(1)CDF方向垂直CD向左，大小4102100.82dIbIFCDN同理FEF方向垂直FE向右，大小5102100.8)(2adIbIFFENCFF方向垂直CF向上，大小为addCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2NEDF方向垂直ED向下，大小为5102.9CFEDFFN(2)合力EDCFFECDFFFFF方向向左，大小为4102.7FN合力矩BPMm∵线圈与导线共面∴BPm//0M．11-17横截面积S＝2.0mm2的铜线，密度ρ＝8.9×103kg·m－3，弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO′转动，如图所示.均匀磁场方向向上，当导线中通有电流I＝10A，导线AD段和BC段与竖直方向的夹角θ＝15°时处于平衡状态，求磁感应强度B的量值.解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言)．设正方形的边长为a,则重力矩sinsin2121gSaaagSaMsin22gSa磁力矩cos)21sin(222BIaBIaM平衡时21MM所以sin22gSacos2BIa31035.9/tg2IgSBT11-18塑料圆环盘，内外半径分别为a和R，如图所示.均匀带电＋q，令此盘以ω绕过环心O处的垂直轴匀角速转动.求：(1)环心O处的磁感应强度B；(2)若施加一均匀外磁场，其磁感应强度B平行于环盘平面，计算圆环受到的磁力矩.解：(1)取一r→rrd圆环，环上电荷rrqd2d环电流rrIdd圆环电流的中心的rdIdB20drdB20drBRa20)()(2220aRaRq)(20aRq(2)圆环r→rrd磁矩大小为Irpmdd2rrrd2rBrMRad3)(22aRBq习题10-19图习题10-20图11-19一电子具有速度v＝(2.0×106i＋3.0×106j)m·s－1，进入磁场B＝(0.03i－0.15j)T中，求作用在电子上的洛伦兹力.解：)(BqF610)15.003.0()0.30.2(jijiqFNkjkkF-1413106.0810)09.030.0(6.111-20一质子以v＝(2.0×105i＋3.0×105j)m·s－1的速度射入磁感应强度B＝0.08iT的均匀磁场中，求这质子作螺线运动的半径和螺距(质子质量mp＝1.67×10－27kg).解：半径:qBmR08.0106.1100.31067.119527=3.9110-2mqBmvRT22螺距:qBmvTvh2////08.0106.11067.114.32100.219275=0.164m11-21一金属霍耳元件，厚度为0.15mm，电荷数密度为1024m－3，将霍耳元件放入待测磁场中，霍耳电压为42μV时，测得电流为10mA，求此待测磁场的磁感应强度的大小.解：由：bIBnqUH1得6331924104210101015.0106.110HUInqbB＝0.101T