大学物理(华中科技版)第3章习题答案

习题答案3-1运动员手持铁饼转动1.25圈后松手,此刻铁饼的速度值达到v=25m/s。设转动时铁饼沿半径为R=1.0m的圆周运动并且均匀加速。求：（1）铁饼离手时的角速度；（2）铁饼的角加速度；（3）铁饼在手中加速的时间（视铁饼为质点）.解:(1)铁饼离手时的角速度为sradRv/250.1/25/（2）铁饼的角加速度为222/8.3925.122252srad（3）铁饼在手中加速的时间为st628.02525.12223-2汽车发动机的转速在7.0s内由2000r/min均匀增加到3000r/min。求（1）角加速度；（2）这段时间转过的角度；（3）发动机轴上半径为0.2m的飞轮边缘上的一点在第7.0s末的加速度。解：（1）初角速度为srad/20960/20020末角速度为srad/31460/30002角加速度为20/150.7209314sradt（2）转过的角度为radt301083.1723142092（3）切向加速度为2/32.015smRat法向加速度为2422/1097.12.0314smRan总加速度为2422/1097.1smaaant总加速度与切向的夹角为998931097.1arctanarctan4tnaa3-3一飞轮以等角加速度2rad/s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100rad．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？解：设某时刻后的角速度为1，某时刻前飞轮转动了t秒。tt21某时刻后'ts内飞轮转过。则有10025105221522122''1ttttst5.73-4一个哑铃由两个质量为m，半径为R的铁球和中间一根长为l连杆组成，如图所示。和铁球的质量相比，连杆的质量可以忽略不计。求此哑铃多对于通过连杆中心并和它垂直的轴的转动惯量。它对于通过两球的连心轴的转动惯量又是多大？解：对AA＇轴的转动惯量为22514)2(5222222llRRmRlmmRJAA对BB＇轴的转动惯量为2254522mRmRJBB3-5如习题3-5图所示，一个半径为R，质量面密度为ρ的薄板圆盘上开了一个半径为1/2R的圆孔，圆孔与盘缘相切。试计算该圆盘对于通过原中心而与圆盘垂直的轴的转动惯量。解：已挖洞的圆板的转动惯量J加上挖去的圆板补回原位后对原中心的转动惯量J1就等于整个完整圆板对中心的转动惯量J2.42221211323)2()2(23)2()2(21RRRRmRmJ42222121RRmJ4123213RJJJ3-620N·m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100r/min．此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用经100s而停止．试推算此转轮对其固定轴的转动惯量．（假设摩擦力矩是一个常量）解：设题3-4图题3-5图s100,s10,0s/rad310min/r100,00ttπ外加力矩为τ=20N·m，由转动定律可得)()(0ItMf①)(ItMf②式中Mf为摩擦阻力矩，I为转轮的转动惯量，由以上二式可解得)mkg(4.17)10010(3101001020)(2πttttI3-7如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为J＝10kg·m2和J＝20kg·m2．开始时，A轮转速为600rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求(1)两轮啮合后的转速n；(2)啮合后机械能有何变化?解：（1）啮合前后系统角动量守恒min)/(200)/(93.20)2010(60260010)(revnsradJJJJBABBAA（2）势能不变，机械能的变化即动能变化。JJEJJJEkk322242222211110573.693.2030212110972.1)20(10212121啮合后机械能发生了损失。题3-7图3-8如题3-8图所示,空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rR.)解：系统在过程中满足角动量守恒和机械能守恒。m在B点时有：22022002000)(212121)(BBBmRJmvmgRJmRJJ联立解得gRmRJRJvmRJJBB2,2022002000m在C点时有：2022000002121221ccCJmvRmgJJJ联立解得gRvcC2,03-9为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物，重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤，且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s.再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量,测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.解：对m1:21111111121h;T,taJMRamTgmf211112/thRJRmMgRmaF，代入数值，有25642440JMf对m2:22222222221h;T,taJMRamTgmf,222222/thRJRmMgRmaf，代入数值，有62542220JMf求联立方程组，有：)(kg.m1081.3J,(N/m)146.62fM3-10电风扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转述,此时相应的角速度为0.当关闭电源后,经过t2时间风扇停转.已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩.题3-8图解：设fM为阻力矩，OM为电磁力矩，开启电源时有t,1101JMMfO关闭电源时有t,2202JMf)11(210ttJMO3-11飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900r·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题3-11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：(1)设F＝100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?解:(1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N是正压力，rF、rF是摩擦力，xF和yF是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．题3-11图（a）题3-11图(b)杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有FlllNlNllF1211210)(对飞轮，按转动定律有IRFr/，式中负号表示与角速度方向相反．∵NFrNN∴FlllNFr121又∵,212mRI∴FmRlllIRFr121)(2①以N100F等代入上式，得2srad34010050.025.060)75.050.0(40.02由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为s06.74060329000t这段时间内飞轮的角位移为rad21.53)49(340214960290021220tt可知在这段时间里，飞轮转了1.53转．(2)10srad602900，要求飞轮转速在2ts内减少一半，可知2000srad21522tt用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为NllmRlF1772)75.050.0(40.021550.025.060)(22113-12一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求:(1)定滑轮的角加速度;(2)定滑轮的角速度变化到=0时,物体上升的高度;(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.解：(1)0M,01.021f2MRJ325006.05,JTR,2mRJmgRmaTmg·0MRm题3-12图(2)m0.06Rsh,53220(3)rad/s0.1003-13固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m．绕在两柱体上的细绳分别与物体1m和2m相连，1m和2m则挂在圆柱体的两侧，如图所示．设R＝0.20m,r＝0.10m，m＝4kg，M＝10kg，1m＝2m＝2kg，且开始时1m，2m离地均为h＝2m．求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的张力．解:设1a,2a和β分别为1m,2m和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．题3-13(a)图题3-13(b)图(1)1m,2m和柱体的运动方程如下：2222amgmT①1111amTgm②IrTRT21③式中RaraTTTT122211,,,而222121mrMRI由上式求得22222222121srad13.68.910.0220.0210.042120.0102121.022.0grmRmIrmRm(2)由①式8.208.9213.610.02222gmrmTN由②式1.1713.6.2.028.92111RmgmTN3-14计算题3-14图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m＝50kg，2m＝200kg,M＝15kg,r＝0.1m.解:分别以1m,2m滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m,2m运用牛顿定律，有题3-14图amTgm222①amT11②对滑轮运用转动定律，有)21(212MrrTrT③又，ra④联立以上4个方程，得2212sm6.721520058.92002Mmmgma3-15哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为1r＝8.75×1010m时的速率是1v＝5.46×104m·s-1，它离太阳最远时的速率是2v＝9.08×102m·s-12r多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解:哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有2211mvrmvr∴m1026.51008.91046.51075.81224102112vvrr3-16在转椅上的人手握哑铃。两臂伸直时，人、哑和椅系统对竖直轴的转动惯量为J1=2kg·m2。在外人推动后，系统开始以n1=15r/