大学物理(华中科技版)第8章习题答案

71第8章热力学基础8-1．一定量的理想气体，其体积和压强依照V=pa的规律变化，其中a为已知常数，试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.解：(1)：21212122211VVVVVVadVVaPdVW(2):111nRTVP1221VVTT8-2．摩尔数相同的三种气体：He、N2、CO2(均视为刚性分子的理想气体)，它们从相同的初态出发，都经历等容吸热过程，若吸取相同的热量,则:（1）三者的温度升高相同;（2）三者压强的增加也相同.上述两个结论是否正确？如有错误请作出正确的解答.解：因为QTRimME2若Q相同，但自由度不同，故温度改变也不同。TRmvMP体积不变，温度增量不同，压强的增量不同8-3．一系统由习题8-3图中的a态沿acb到达b态时，吸收热量350J，同时对外作功126J。(1)如果沿adb进行，则系统作功42J，问这种情况下系统吸收多少热量？(2)当系统由b态沿曲线bea返回a态时，如果外界对系统作功84J，问这种情况下系统是吸热还是放热？热量传递多少？(3)若JEEad168，试求沿ad及db各吸热多少？习题8-3图解：WEQ)J(224126350acbacbacbWQE72（1）∵内能是态函数，故acbabdEE故)J(26642224adbadbadbWEQ（2）baacbbababaWEWEQ)J(30884224放热（3）adbadadadadWEEWEQ)()J(21042168dbdbdbEEOEQ)()(daabEEEE168)()(abadabEEEEE)J(56168224168acbE8-4．1mol单原子理想气体，从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。解：1mol单原子理想气体i=3)J(25.623)300350(31.8232TRiE（1）等容0),J(25.623vvWEQ（2）等压5031.82522TRiTCQpp)J(1039)J(8.41525.6231039EQWpp8-5．1mol氢气在压力为0.1MPa(即1atm)，温度为20℃体积为V0,今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两个过程中吸收的热量，气体对外所作的功和内能的增量，并在p-V图上画出上述过程。(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后使其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；(2)先其作等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80℃。解：000,293,atm1VVKTTPPaaa7302),(35380VVVKTTdccb∵两过程的初末态相同，∴内能增量相同)(31.8252acacTTTRiE)J(1246)293353(31.825（1）)2ln()ln(00VVkTVVRTWWbbcbbcabcJ)(20332ln35331.8)J(329612462033abcabcabcEWQ（2）2ln)ln(aadaadadcKTVVJTWW)J(16872ln29331.8)J(293316871246adadcadcWEQ8-6．0.01m3氮气在温度为300K时，由1atm(即0.1MPa)压缩到10MPa，试分别求氮气经过等温以及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)过程对外作的功。解：（1）N2体积等温：)(m101001.01.03421122211pVpVVpVp绝热：344.1/11/12122211m1073.301.0)101.0()(VppVVpVprrr（2）N2温度等温：KTT30012绝热：rrrrTpTp212111KppTTrr1118)(11212（3）N2对外做功题8-5图74等温：)ln(21ppRTMmQWTT又2211VpRTMmVp∴J1067.4)101.0ln(01.010013.1)ln(352111ppVpWT绝热：RiVpVpTTCMmEWmvs2)()(221112,(J)109.631.825)1073.310013.110001.010013.1(34558-7．理想气体由初始状态(p0,V0)经绝热膨胀至末态(p,V)，试证明该过程中气体所作的功为：100pVVpW解：)()(0,0,TTCMmTTCMmEWmvmvs∵222/22,,iiiCCrmvmp∴12ri又∵RTMmpV,∴1)(11000rpVVpRTMmRTMmrWs8-8．如习题8-8图所示两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体,现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦),使左室气体的体积膨胀为右室的2倍,问外力必须作多少功？解：由于过程为等温过程，所以其内能不变且AQ已知平衡后体积变为：3/4V0左V，3/2V0右V所以：34ln3/4ln0000VPVVvRTAQ左左32ln3/2ln0000VPVVvRTAQ右右习题8-8图外力做总功为：7589ln)(00VPAAA右左8-9．比热容比=1.40的理想气体,进行如习题8-9图所示的ABCA循环,状态A的温度为300K.(1)求状态B、C的温度;(2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量.解：RTMmPV得：KTCKTBRmMACB75:225:3002400:AC等体过程，EJTiRmMQW150020JEWQJTRimMEJPdVWBA50050021000CB等压过程JEWQJTRimMEJPdVW1400100024008-10．1mol理想气体经历某一过程，其摩尔热容C，求该过程的过程方程。解：根据热力学第一定律有：dEpdVdQ所以RdTipdVCdTdTdEpdVdTdQC2又根据RdTVdppdVRTpV联立上两式消dT并注意到mVmpCRC,,，RiCmV2,得：0)(,,VdVCCCCpdpmVmp––p(Pa)V(m3)400300200100426ABCO习题8-9图76所以过程方程为：ConstpVCCCCmVmp)(,,8-11．1mol氧气可视为理想气体，由体积1V按照2KVP（K为已知常数）的规律膨胀到2V，试求：气体所作的功；气体吸收的热量；该过程中气体的摩尔热容。解：根据RTpV和2KVP可得温度RKVRpVT3当体积从1V膨胀到2V时，温度由RKVT311变化到RKVT322所以该过程中气体所作的功：)(3313222121VVKdVKVpdVAVVVV气体吸收的热量：EAQ)(2)(3123132TTRiVVK)()231(3132VVKi该过程中气体的摩尔热容：RiRVVKVVKiTTQCm)231(/)()()231(31323132128-12．1mol的理想气体的T-V图如习题8-12图所示，ab为直线，延长线通过O点，求ab过程气体对外所作的功。习题8-12图解：由)(VTRMmpRTMmpV,由图知VT为恒量，故ba为等压过程.002VRTP2)2(020000RTVVWvv8-13．一卡诺致冷机，从0℃的水中吸取热量，向27℃的房间放热假定将50kg的0℃的水变成了0℃的冰，试求：(1)放于房间的热量；(2)使致冷机运转所需的机械功(冰的熔解热为3.352×105J·kg-1).77解：（1）放于房间的热量等于将50kg的0℃的水变成了0℃的冰所需的热量JmCQ3510676.110352.350熔解热（2）此卡诺制冷机的制冷效率为：1.10273300273212WQTTTe放所以：JW21066.18-14．一定量的理想气体，其循环过程如习题8-14图示。ab为等温线，ca为绝热线，试证明21121ln1)(111VVVV式中为比热容比。解：设a状态的温度为T1，体积为V1，据理想气体状态方程vRTpV和绝热过程方程ConstTV1可得a，b，c的状态分别为：),,(1111TVVvRTa，),,(1221TVVvRTb，))(,,)((1121221121TVVVVTVVvRcba为等温吸热过程：121lnVVvRTQabcb等体放热过程：]1)[(2)(21211VVRTivTTRivEQbcbcac绝热过程：0Q所以循环效率：21121ln1)(111VVVVQQQQQQabbcab吸放吸证毕。0pVabc1V2V习题8-14图788-15．如习题8-15图，把两热机串联使用，热机1从温度为1T的热源中吸取热量1Q，向温度为2T的热源放出热量2Q。热机2从温度2T的热源吸取热量2Q，向温度为3T的热源放出热量3Q。如果热机1和2对外作功各为1A和2A，这两个热机一起工作的最大可能效率为多少？（设为1T、2T、3T已知，其他都是未知量）习题8-15图解：设两台热机的效率分别为：1和2，联合热机的总效率为，则有：1211QQQ同时可推出1211QQ2322QQQ13221131QQQQQQQQ)1(123211321QQQQQQ)1(121在相同的高温热源和低温热源之间工作的热机中，卡诺机的效率最高，当联合的两热机都为卡诺热机时，其最大可能的效率为：)1(121=122312)1(1TTTTTT131TT8-16．1mol单原子分子理想气体的循环过程如习题8-16图的T—V图所示,其中c点的温度为Tc=600K,试求:(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;(2)经一循环系统所作的净功;(3)循环的效率.(注:循环效率=A/Q1,A为循环过程系统对外作的净功,Q1为循环过程系统从外界吸收的热量,1n2=0.693)解:由bbbaaaTVPTVP，得KTb300热源T1热机11A1Q2Q2Q热源T2热机22A3Q热源T379JVVRTQbaca0.34562ln60031.8ln等温过程JTTCQbcvbc5.373930060031.823等容过程JTTCQabbab5.623260030031.825等压过程JTTRiEQWababab249325.6232JQWcaca0.3456%38.13249334561bccaQQQA习题8-16图习题8-17图习题8-18图8-17．习题8-17图中给出的是一定量的理想气体的一个循环过程，由它的T-V图给出，其中CA为绝热过程，状态A(T1,V1)、状态B(T1,V2)为已知。(1)在AB，BC两过程中，工作物质是吸热还是放热？(2)求状态C的TC值(设气体的和摩尔数已知)；(3)这个循环是否为卡诺循环？在T-V图上卡诺循环应如何表示？(4)求这个循环的效率。解：（1）AB等温膨胀0,0ABABABQWE吸热BC等容降温0,0,0