大学物理,功和能及功能原理4.4 功能原理 机械能守恒定律

第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律14.4功能原理机械能守恒定律(LawofConservationofMechanicalEnergy)第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律2)()(0p0kpkEEEEAA非保内外机械能：pkEEE)()(0pp0ppEEEEAii保内EEEAA0非保内外一、质点系的功能原理质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和。质点系动能定理0kkiiEEAA内外非保内保内内内AAAAikEAA内外第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律3注意：1）功能原理给出的是机械能的改变与功的关系，只须计算保守内力之外的其它力的功。2）功能原理也只适用于惯性系。而动能定理给出的是动能的改变与功的关系，应计算包括保守力在内的所有力的功；EEEAA0非保内外质点系的功能原理：第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律4)(0pp0kkEEEE当0非保内外AA0EE时，有)()(0p0kpkEEEEAA非保内外功能原理二、机械能守恒定律机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变。表明：只有保守力内作功时，系统的动能与势能可以相互转换，且转换的量值一定相等。pkΔΔEE机械能守恒定律也可以表示为：第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律50非保内外AA说明1）机械能守恒定律的条件是：2）质点系的机械能和机械能守恒定律也适用于包含有定轴转动刚体的系统。3）机械能守恒定律只是普遍的能量转换和守恒定律的特殊形式。)(0pp0kkEEEE第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律6外力不作功，意味着物体系既不接受外界的机械能，也不向外界传递机械能。如果A非保内=0，就意味着在物体系内部不存在机械能与其它能量形式间的相互转换。所以，当满足A外=0和A非保内=0的条件时，系统的机械能将保持不变。)(0pp0kkEEEE0非保内外AA1）机械能守恒定律的条件是：第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律7亥姆霍兹（1821—1894），德国物理学家和生理学家。于1874年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律。所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一。能量守恒定律第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律8如果一个系统是孤立的、与外界无能量交换，系统内部各种形式的能量可以相互转换，或由一个物体传递给另一个物体。但是不论如何转换，这些能量的总和却保持不变。能量既不能消灭，也不能创造。这一结论叫做能量守恒定律。人们在总结各种自然过程中发现：例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。能量守恒定律第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律9能量守恒定律第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律10水力发电风力发电太阳能发电无轨电车太阳能热水器拖拉机第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律111）它是物理学中最具普遍性的定律之一，也是所有自然现象必须遵守的普遍规律。2）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现；3）系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；4）功是能量交换或转换的一种量度。说明：能量守恒定律第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律121）按具体情况选定物体系，分清外力和内力；2）判断A外和A非保内是否等于零，如果两者均为零，就可应用机械能守恒定律；如果任一个不等于零，就应用功能原理；3）确定过程的初态和终态，规定势能的零点位置，分别写出初态和终态的总机械能；4）最后规定势能零点，根据机械能守恒定律或功能原理列出方程，求出未知量。应用功能原理或机械能守恒定律解题的主要思路和方法：第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律131）守恒定律是关于变化过程的规律，其意义是：当满足一定条件时，不必考虑过程细节而能对系统的初、末状态的某些特征下结论，这是各个守恒定律的特点和优点。2）当守恒定律不成立时，再考虑动量定理和动能定理，分析力的两个积累效应。1221ppdtFItt12kkbaEErdFA关于守恒定律的说明：第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律143）若研究物体的瞬时状态，只有用牛顿运动定律。dtpdF:力动量对时间的变化率思考问题的顺序为：定理角动量能量动量守恒定律角动量能量动量牛顿运动定律第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律15牛顿运动定律动量定理冲量：dtFI1221PPdtFItt机械能守恒定律恒量时，当非保内外pkEEEAA0:动量守恒定律恒矢量时，当外iPPF0:动能定理baabrdFAkakbEEAA内外功：第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律192211(sincos)(sincos)022kxmgxmglkl2(sincos)mgxlk另一根x=l，即初始位置，舍去。解此二次方程，得：例：一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为μ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为θ，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放。求：物块第一次静止在什么位置上？第4章功和能功能原理4.4功能原理机械能守恒定律293）m从A滑到B的过程中，m对M所作的功？RmMABO物体对槽做的功就等于槽动能的增量，有：由动能定理：mMgRmMVAN22'021MMmgRmV2