大学物理-光栅衍射

一.单缝夫琅和费衍射sina02)12(k中央明纹中心各级明纹中心k暗纹321、、k注意：0k明暗纹条件上讲内容单缝衍射光强分布衍射条纹角宽度中央明纹a2其余明纹aI屏幕中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。式中：sina20)sin(II为中央明纹光强210)(NAI，光栅衍射衍射条纹：亮度高+间距大？1、单缝衍射的矛盾：aIxa；：xIa；：ax1不易分辨单缝衍射不能进行精确测量2、单缝衍射的一个重要特点：OaOa※单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化引言Nlaba+bNlbad★光栅常数d：a—透光部分；b—不透光部分光栅的构成透射光栅反射光栅光栅的分类1L2L光栅幕光源S0PP光栅衍射的实验装置光栅衍射的图样=单缝衍射+多缝干涉)sin(;sin01aAA2201sinII1、某条单缝的衍射光在点处的合振动P光栅衍射的图样2、不计缝宽，N束光的干涉sindsin2dFfdL2P★点处的合振动为N个振幅相同、频率相同、相差依次为的振动的合成。P多缝干涉因子单缝衍射因子1ANA2AOxRCNA220)sinsin()sin(NI利用多边形法则，得点的合振幅：sinsin)sin(sin1221NAAANsin2d其中P点的光强为：21)sinsin(NIIP时5N2sinsinN2sin)(b0123456123456)(d)(csin2sin2sinsinN10212)(a)(asin★多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果光栅衍射的光强分布曲线光栅衍射的实验结果考虑缝宽后会带来什么影响？讨论分为偶数个半波带：缝内光线自身干涉相消01I即使缝间干涉相长012INI该主明纹不出现——缺级缝宽：分为奇数个半波带：缝内光线部分干涉相消，条纹级次越高，光强越弱；N缝叠加后，光栅主明纹光强非均匀分布——亮度调制1NAA1A2ANAA1NAA12INIkdsinkdsin)210(，，k光栅方程（光栅公式）亮度高kk＝，21、主极大条件光栅衍射图样的特点主极大位置：dksin主极大最高级次：dkmk:-2-1012sin0ddd2d2kdsin1|sin|2、暗纹条件kdNN2sin21A0ANA2ANkdsin位置：dNksin)(Nkk主极大位置：dksin暗纹位置：dNksin)(Nkkk:012:k※相邻两条主明纹间有N-1条暗纹※相邻两条主明纹间有N-2个次极大※相邻两条主明纹间为一片暗区（暗纹和次极大）——间距大≠0,1,2,…N-1,≠N,N+1,N+2,…2N-1,≠2N,2N+1,…由暗纹条件dNksinkNdcos：2kNdNd2cos23、主明纹角宽度2k=kN-1和kN+1两条暗纹之间角宽度，对应N：主明纹细窄光栅分辨本领：级主明纹恰能分辨条件光第，由瑞利判据，k21相邻最近的暗纹处的主极大在211sinkd22)1(1sinNkNkNdkN1212分辨本领：kNR无关与dNR,NdkN2)1(sindk1dk24、缺级0123456123456)(d)(csin)(b10212)(a)(asinkdsinkasinkadk单缝衍射中央明纹区主极大条数1)(221)(2adad进整进整0123456123456)(d)(csin总结：光栅衍射是N缝干涉和N个单缝衍射的总效果光强分布220)sinsin()sin(NIIsinasind零级主明纹光强:0I式中：（1）细窄明亮的主明纹位置：kdsin),1,0(k——光栅公式缺级：kasin)2,1(kkadk角宽度：cos2Nd最高级次：dkm单缝中央明纹区主明纹条数：1)(2ad进整（2）相邻主明纹间较宽暗区（N-1条暗纹，N-2条次极大）（3）白光入射中央零级主明纹为白色，其余各级为彩色光谱，高级次重叠分辨本领：NkR)2,1,0(k2、光栅衍射条纹的主要特点：1、光栅衍射的实质：多束衍射光之间的干涉①明纹细而明亮②明纹间暗区较宽③有缺级现象3、光栅方程、缺级条件小结多光束干涉、单缝衍射、光栅衍射对比相邻光束相位差sinπ2dsinπ2Nasin)(π2ba基本思想dNbaNa振幅矢量合成1AANiiAA1NiiAA1AAdiiAAd1AA多光束干涉单缝衍射光栅衍射比较sinsinIO光强分布曲线sinIOIO例：一平行衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂直入射，缝后透镜焦距f=100cm1、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度2、证明第二、三级光谱重叠3、最多看到主明纹条数入射，用红光,37000abA解：1.m105badkdsin:1km10471040sin11dm10772070sin22d)cm(3)sin(sin)tgtg(1212ffx2.红光2k1402sin1d紫光3k1401203sin2d二、三级红光重迭3.2.14mdk14maxk缺级abad4kdsinkasinkk43,2,1k最多可见主明纹条2361142第12、8、4、-4、-8、-12级主明纹缺级解：5N0.25sinI0kdsin4k250sin410825050004d或由缺级4ad41084adÅÅkasin1k250sin41022505000aÅ例：入射光=500nm,由图中衍射光强分布确定缝数N=?缝宽a=?光栅常数d=a+b=?练习：图示所示为多缝衍射的光强分布曲线，入射光波长相同，请问：(1)哪条曲线对应的缝宽a最大？(2)各图对应的d/a=?有无缺级？(3)各图分别是几缝衍射，为什么？解：(1)单缝衍射暗纹公式:kasin(c)中缝宽a最大观察图中一级暗纹位置sina缺级；）（2,2aad缺级；）（4,4bad缺级；）（1,1cad缺级；）（3,3dad(2)中央明纹区域内主极大的条数1)(2ad进整kkad缺级条件(3)相邻两条主明纹间有N-1条暗纹，N-2条次级大。；2)(Na；4)(Nb；1)(Nc；3)(Nd铅板单晶片照像底片单晶片的衍射1912年劳厄实验1895年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称Ｘ射线。1E2EX射线冷却水PKnm)01.0~001.0(四.X射线在晶体上的衍射劳厄斑点布拉格反射d入射波散射波oCAB1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖．掠射角晶格常数d相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件sin2ΔdCBAC布拉格公式,3,2,1kkdsin2布拉格公式,3,2,1kkdsin2用途测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能。例如对大分子DNA晶体的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构。DNA晶体的X衍射照片DNA分子的双螺旋结构