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５Matlab用法简介绪论Matlab是“MatrixLaboratory”的缩写，意为“矩阵实验室”，是当今美国很流行的科学计算软件．信息技术、计算机技术发展到今天，科学计算在各个领域得到了广泛的应用．在许多诸如控制论、时间序列分析、系统仿真、图像信号处理等方面产生了大量的矩阵及其相应的计算问题．自己去编写大量的繁复的计算程序，不仅会消耗大量的时间和精力，减缓工作进程，而且往往质量不高．美国Mathwork软件公司推出的Matlab软件就是为了给人们提供一个方便的数值计算平台而设计的．Matlab是一个交互式的系统，它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵，按照IEEE的数值计算标准（能正确处理无穷数Inf(Infinity)、无定义数NaN(not-a-number)及其运算）进行计算．系统提供了大量的矩阵及其它运算函数，可以方便地进行一些很复杂的计算，而且运算效率极高．Matlab命令和数学中的符号、公式非常接近，可读性强，容易掌握，还可利用它所提供的编程语言进行编程完成特定的工作．除基本部分外，Matlab还根据各专门领域中的特殊需要提供了许多可选的工具箱，如应用于自动控制领域的ControlSystem工具箱和神经网络中NeuralNetwork工具箱等．第一节Matlab的安装及使用§1.1Matlab的安装Matlab有各种版本，早期有Matlab1.0for386的DOS版本，后来逐步发展．这里介绍的版本是Matlab6.xforWindows．因为它使用方便，界面美观，我们选择它作为主要讲解版本．Matlab还有许多附加的部分，最常见的部分称为Simulink，是一个用作系统仿真的软件包，它可以让您定义各种部件，定义各自对某种信号的反应方式及与其它部件的连接方式．最后选择输入信号，系统会仿真运行整个模拟系统，并给出统计数据．Simulink有时是作为Matlab的一部分提供的，称为MatlabwithSimulink版本．Matlab还有许多工具箱，它们是根据各个特殊领域的需要，用Matlab自身的语言编写的程序集，使用起来非常方便．您可以视工作性质和需要购买相应的工具箱．常见的工具箱有：SignalProcess信号处理SystemIdentification系统辨识Optimization优化NeuralNetwork神经网络ControlSystem自动控制Spline样条SymbolicMath符号代数ImageProcess图像处理NonlinearControl非线性控制Statistics统计§1.2Matlab基本用法从Windows中双击Matlab图标，会出现Matlab命令窗口（CommandWindow），在一段提示信息后，出现系统提示符“”．Matlab是一个交互系统，您可以在提示符后键入各种命令，通过上下箭头可以调出以前打入的命令，用滚动条可以查看以前的命令及其输出信息．如果对一条命令的用法有疑问的话，可以用Help菜单中的相应选项查询有关信息，也可以用help命令在命令行上查询，您可以试一下help、helphelp和helpeig（求特征值的函数）命令．６下面我们先从输入简单的矩阵开始掌握Matlab的功能．§1.2.1输入简单的矩阵输入一个小矩阵的最简单方法是用直接排列的形式．矩阵用方括号括起，元素之间用空格或逗号分隔，矩阵行与行之间用分号分开．例如输入：A=[123;456;780]系统会回答A=123456780表示系统已经接收并处理了命令，在当前工作区内建立了矩阵A．大的矩阵可以分行输入，用回车键代替分号，如：A=[123456780]结果和上式一样，也是A=123456780§1.2.2矩阵元素Matlab的矩阵元素可以是任何数值表达式．如：x=[-1.3sqrt(3)(1+2+3)*4/5]结果：x=-1.30001.73214.8000在括号中加注下标，可取出单独的矩阵元素．如：x(5)=abs(x(1))结果x=-1.30001.73214.800001.3000注：结果中自动产生了向量的第5个元素，中间未定义的元素自动初始为零．大的矩阵可把小的矩阵作为其元素来完成，如：A=[A;[101112]]结果A=123456780101112小矩阵可用“:”从大矩阵中抽取出来，如：A=A(1:3,:);即从A中取前三行和所有的列，重新组成原来的A.(详细介绍参见第二节的相关内容）§1.2.3语句和变量Matlab的表述语句、变量的类型说明由Matlab系统解释和判断．Matlab语句通常形式为：变量=表达式或者使用其简单形式为：表达式表达式由操作符或其它特殊字符、函数和变量名组成．表达式的结果为一个矩阵，显示７在屏幕上，同时保存在变量中以留用．如果变量名和“=”省略，则具有ans名(意思指回答)的变量将自动建立．例如：键入1900/81结果为：ans=23.4568需注意的问题有以下几点：语句结束键入回车键，若语句的最后一个字符是分号，即“;”，则表明不输出当前命令的结果．如果表达式很长，一行放不下，可以键入“…”（三个点，但前面必须有个空格，目的是避免将形如“数2…”理解为“数2.”与“..”的连接，从而导致错误），然后回车．变量和函数名由字母加数字组成，但最多不能超过63个字符，否则系统只承认前63个字符．Matlab变量字母区分大小写，如A和a不是同一个变量，函数名一般使用小写字母，如inv(A)不能写成INV(A)，否则系统认为未定义函数．§1.2.4who和系统预定义变量输入who命令可检查工作空间中建立的变量，键入：who系统输出为：Yourvariablesare:Aansx这里表明三个变量已由前面的例子产生了．但列表中列出的并不是系统全部的变量，系统还有以下内部变量：eps、pi、Inf、NaN变量eps在决定诸如矩阵的奇异性时，可作为一个容许差，容许差的初值为1.0到1.0以后计算机所能表示的下一个最大浮点数，IEEE在各种计算机、工作站和个人计算机上使用这个算法．用户可将此值置为任何其它值(包括0值)．Matlab的内部函数pinc和rank以eps为缺省的容许差．变量pi是，它是用imag(log(-1))建立的.Inf表示无穷大．如果您想计算1/0S=1/0结果会是Warning：DividebyzeroS=Inf具有IEEE规则的机器，被零除后，并不引出出错条件或终止程序的运行，而产生一个警告信息和一个特殊值在计算方程中列出来．变量NaN表示它是个不定值．由Inf/Inf或0/0运算产生．要了解当前变量的信息请键入whos，屏幕将显示：NameSizeBytesClassA4x396doublearrayS1x18doublearrayans1x18doublearrayx1x540doublearrayGrandtotalis19elementsusing152bytes从size及bytes项目可以看出，每一个矩阵实元素需8个字节的内存．4×3的矩阵使用96个字节，全部变量的使用内存总数为152个字节．自由空间的大小决定了系统变量的多少，如计算机上有虚拟内存的话，其可定义的变量个数会大大增加．§1.2.5数和算术表达式Matlab中数的表示方法和一般的编程语言没有区别．如：８3-990.00019.639721.6021E-206.02252e23在计算中使用IEEE浮点算法其舍入误差是eps．浮点数表示范围是10-308~10308．数学运算符有：+加-减*乘/右除\左除^幂这里1/4和4\1有相同的值都等于0.25（注意比较：1\4=4）．只有在矩阵的除法时左除和右除才有区别．§1.2.6复数与矩阵在Matlab中输入复数首先应该建立复数单位：i=sqrt(-1)及j=sqrt(-1)之后复数可由下面语句给出：Z=3+4i(注意：在4与i之间不要留有任何空间!)输入复数矩阵有两个方便的方法，如：A=[12;34]+i*[56;78]和A=[1+5i2+6i;3+7i4+8i]两式具有相等的结果．但当复数作为矩阵的元素输入时，不要留有任何空间，如1+5i，如在“+”号左右留有空格，就会被认为是两个分开的数．不过实际使用复数时并没有这么麻烦，系统有一个名为startup.m的Matlab命令文件，建立复数单位的语句也放在其中．当Matlab启动时，此文件自动执行，i和j将自动建立．§1.2.7输出格式任何Matlab语句执行结果都可在屏幕上显示，同时赋给指定的变量，没有指定变量时赋给ans．数字显示格式可由format命令来控制（Windows系统下的Matlab系统的数字显示格式可以由Option菜单中的NumericalFormat菜单改变）．format仅影响矩阵的显示，不影响矩阵的计算与存贮．(Matlab以双精度执行所有的运算)首先，如果矩阵元素是整数则矩阵显示就没有小数，如x=[-101]，结果为：x=-101如果矩阵元素不是整数则输出形式有：（用命令：format格式进行切换）格式中文解释说明format短格式（缺省格式）Default.SameasSHORTformatshort短格式（缺省格式）Scaledfixedpointformatwith5digits（只显示五位十进制数）formatlong长格式Scaledfixedpointformatwith15digitsformatshorte短格式e方式Floatingpointformatwith5digitsformatlonge长格式e方式Floatingpointformatwith15digitsformatshortg短格式g方式Bestoffixedorfloatingpointformatwith5digitsformatlongg长格式g方式Bestoffixedorfloatingpointformatwith15digitsformathex16进制格式Hexadecimalformatformat++格式Thesymbols+,-andblankareprintedforpositive,negativeandzeroelements.Imaginarypartsareignoredformatbank银行格式Fixedformatfordollarsandcents９formatrat有理数格式Approximationbyratioofsmallintegersformatcompact压缩格式Suppressextraline-feedsformatloose自由格式Putstheextraline-feedsbackin例如：x=[4/31.2345e-6]在不同的输出格式下的结果为：短格式1.33330.0000短格式e方式1.3333e+0001.234e-006长格式1.3333333333333330.000001234500000长格式e方式1.333333333333333e-0001.23450000000000e-006有理数格式4/31/81004516进制格式3ff55555555555553eb4b6231abfd271+格式++对于短格式，如果矩阵的最大元素比数999999999大，或者比数0.0001小，则在打印时，将加入一个普通的长度因数．如y=1.e20*x，意为x被1020乘，结果为：y=1.0e+020*1.33330.0000“+”格式是显示大矩阵的一种紧凑方法，“+”，“-”和空格显示正数、负数和零元素．最后formatcompact命令压缩显示的矩阵，以允许更多的信息显示在屏幕上．§1.2.8Help求助命令和联机帮助Help求助命令很有用，它对Matlab大部分命令提供了联机求助信息．您可以从Help菜单中选择相应的菜单，打开求助信息窗口查询某条命令，也可以直接用help命令．键入help得到help列表文件，键入“help指定项目”，如：键入helpeig则提供特