数列中的分奇偶问题

1数列中的分奇偶问题一、训练题1．在数列na中，121,2aa且211nnnaa，则100S．变式：求nS．2．求和：115913143nnSn．3．数列na中，1221,4,23nnaaaan，nS为数列na的前n项和，求nS．4．已知数列na的前n项和nS满足121332nnnSSn，且1231,2SS，求数列na的通项公式．5．定义“等和数列”:在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列na是等和数列，且12a，公和为5，那么18a的值为，这个数列的前n项和nS的计算公式为．6．数列na的首项11a，且对于任意nN，na与1na恰为方程220nnxbx的两个根．（1）求数列na和数列nb的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nS．7．设na满足11a，且11,21,4nnnanaan为偶数为奇数，记2114nnba，212nnca，求na．8．设nS为数列na的前n项和，*11,2nnnnSanN，则（1）3a．（2）12100SSS．9．已知数列na的前n项和为nS，111,0,1nnnnaaaaS，其中为常数．2（1）证明：2nnaa；（2）是否存在，使得na为等差数列？并说明理由．10．已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且124,,SSS成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）令1141nnnnnbaa，求nb的前n项和为nT．二、题型特征：1．通项中有1n或11n等形式，如例题1、22．递推公式为相间两项的关系式，如例题3、43递．推公式为1nnaafn或1nnaafn的形式，如例题5、6三、方法技巧：1．分奇、偶解之．2．重新组合，构造新数列解之．3．转化、化归．3数列中的分奇偶问题参考答案1、2600变式：21,44,4nnnSnnn为奇数为偶数2.2,21,nnnSnn为偶数为奇数3.2232,23,2nnnnSnnn为奇数为偶数4.11143,2143,2nnnnan为奇数为偶数5.3，5,251,2nnnSnn为偶数为奇数6.（1）1222,2,nnnnan为奇数为偶数，121232,2,nnnnbn为奇数为偶数（2）1221027,727,nnnnSn为奇数为偶数7.1212311,424311,422nnnnan为奇数为偶数8.（1）116（2）100111329.（1）略（2）存在410.（1）21nan（2）22,212,21nnnnTnnn为奇数为偶数