安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)

合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足41izi，则z在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201xAxx，12Bxx，则ABA.22，B.11，C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知双曲线22221xyab(00ab，)的一条渐近线方程为2yx，且经过点P(6，4)，则双曲线的方程是A.221432xyB.22134xyC.22128xyD.2214yx4.在ABC中，12BDDC，则ADA.1344ABACB.2133ABACC.1233ABACD.1233ABAC5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数2sin16fxx的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数gx的图象，则下列说法正确的是A.函数gx的图象关于点012，对称B.函数gx的周期是2C.函数gx在06，上单调递增D.函数gx在06，上最大值是17.已知椭圆22221xyab(0ab)的左右焦点分别为12FF，，右顶点为A，上顶点为B，以线段1FA为直径的圆交线段1FB的延长线于点P，若2//FBAP，则该椭圆离心率是A.33B.23C.32D.228.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种9.函数2sinfxxxx的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对B.3对C.4对D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n万元，则n的值为A.7B.8C.9D.1012.函数121xxfxeebx在(0，1)内有两个零点，则实数b的取值范围是A.11eeee，，B.1001ee，，C.1001ee，，D.11eeee，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列na的前n项和为nS，若23a，416S，则数列na的公差d__________.14.若1sin23，则cos2cos_____________.15.若0ab，则2221abab的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点AB，，42AB，球心为O，若球面上的动点C满足二面角CABO的大小为60o，则四面体OABC的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，22sinsinsinsin2sinABABcC，ABC的面积Sabc.(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)求ABC周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，2CBGF，BFCF.(Ⅰ)求证：ABCG；(Ⅱ)若BCCF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20.(本小题满分12分)已知抛物线2:2Cxpy(0p)上一点M(m，9)到其焦点F的距离为10.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)设过焦点F的直线l与抛物线C交于AB，两点，且抛物线在AB，两点处的切线分别交x轴于PQ，两点，求APBQ的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数21ln1fxaxxxax(0a)是减函数.(Ⅰ)试确定a的值；(Ⅱ)已知数列na，ln11nnan，123nnTaaaa(nN)，求证：ln212nnnT.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy(为参数).在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C极坐标方程为24sin3.(Ⅰ)写出曲线1C和2C的直角坐标方程；(Ⅱ)若PQ，分别为曲线1C，2C上的动点，求PQ的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知32fxx.(Ⅰ)求1fx的解集；(Ⅱ)若2fxax恒成立，求实数a的最大值.合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.214.4915.216.463三、解答题：17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由1sin2SabcabC可知2sincC，∴222sinsinsinsinsinABABC.由正弦定理得222ababc.由余弦定理得1cos2C，∴23C.…………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2sincC，∴2sinaA，2sinbB.ABC的周长为1sinsinsin2abcABC13sinsin234AA1313sincossin22241133sincos222413sin.234AAAAAA∵03A，，∴2333A，，∴3sin132A，，∴ABC的周长的取值范围为32324，.……………………………12分18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)取BC的中点为D，连结DF.由ABCEFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，从而//BCFG.∵2CBGF，∴//CDGF，∴四边形CDFG为平行四边形，∴//CGDF.∵BFCF，D为BC的中点，∴DFBC，∴CGBC.∵平面ABC平面BCGF，且交线为BC，CG平面BCGF，∴CG⊥平面ABC，而AB平面ABC，∴CGAB.………………………5分(Ⅱ)连结AD.题号123456789101112答案ACCBBCDBACDD由ABC是正三角形，且D为中点得，ADBC.由(Ⅰ)知，CG⊥平面ABC，//CGDF，∴DFADDFBC，，∴DBDFDA，，两两垂直.以DBDFDA，，分别为xyz，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设2BC，则A(003，，)，E(13322，，)，B(1，0，0)，G(-1，3，0)，∴13322AE，，，230BG，，，33322BE，，.设平面BEG的一个法向量为nxyz，，.由00BGnBEn可得，230333022xyxyz，.令3x，则21yz，，∴321n，，.设AE与平面BEG所成角为，则6sincos4AEnAEnAEn，.……………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)X所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.11101010100PX，1111210525PX，11213225551025PX，13121132210105550PX，22317425510525PX，2365251025PX，33961010100PX，∴X的分布列为X0123456P110012532511507256259100…………………………5分(Ⅱ)选择延保方案一，所需费用1Y元的分布列为：1Y70009000110001300015000P1710011507256259100117117697000900011000130001500010720100502525100EY(元).选择延保方案二，所需费用2Y元的分布列为：2Y100001100012000P671006259100267691000011000120001042010025100EY(元).∵12EYEY，∴该医院选择延保方案二较合算.…………………………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)已知M(9m，)到焦点F的距离为10，则点M到其准线的距离为10.∵抛物线的准线为2py，∴9102p，解得，2p，∴抛物线的方程为24xy.…………………………5分(Ⅱ)由已知可判断直线l的斜率存在，设斜率为k，因为F(0，1)，则:1lykx.设A(2114xx，)，B(2x，224x)，由214ykxxy消去y得，2440xkx，∴124xxk，124xx.由于抛物线C也是函数214yx的图象，且12yx，则21111:42xPAyxxx.令0y，解得112xx，∴P1102x，，从而2211144APxx.同理可得，2222144BQxx，∴222121214416APBQxxxx2222121212116416xxxxxx221k.∵20k，∴APBQ的取值范围为2,.……………………………