搜索
高三数学(理)试题答案 第1页(共7页)合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题(理)参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DABCBDABCBCA第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13) 9 (14) (15) -5 (16)-1.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)解:(Ⅰ)…………4分令,得(即y=f(x)的对称轴方程为,(…………6分高三数学(理)试题答案 第2页(共7页)(Ⅱ)由条件知0,且易知与关于对称,则…………12分(18)解:(Ⅰ)由条件知,抽取的男生105人,女生180-105=75人。男生选择社会科学类的频率为,女生选择社会科学类的频率为.由题意,男生总数为人,女生总数为人所以,估计选择社会科学的人数为700×37+500×35=600人.…………6分(Ⅱ)根据统计数据,可得列联表如下:选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计90901805.024所以,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.…………12分高三数学(理)试题答案 第3页(共7页)(19)解:(Ⅰ)由条件,点P在平面BCDE的射影O落在BE上平面PBE⊥平面BCDE,易知BE⊥CECE⊥平面PBE,而BP⊂平面PBEBP⊥CE…………5分CEDBOPzyzx(Ⅱ)以O为坐标原点,以过点O且平行于CD的直线为x轴,过点O且平行于BC的直线为y轴,直线PO为z轴,建立如图所示直角坐标系.则B设平面PCD的法向量为则,即,令,可得设平面PBC的法向量为则,即,令,可得考虑到二面角B-PC-D为钝二面角,则二面角B-PC-D的余弦值为.…………12分(20)解:(Ⅰ)由点A的横坐标为2,可得点A的坐标为(2,2),代入,解得…………4分高三数学(理)试题答案 第4页(共7页)(Ⅱ)设C,D,y1≠0,y2≠0.切线:,代入得,由解得方程为,同理方程为联立,解得CD方程为,其中满足,联立方程得,则代入可知满足…………9分代入得考虑到,知动点M的轨迹方程为,…………12分(21)解:(Ⅰ),高三数学(理)试题答案 第5页(共7页)当时,﹥0,即的单调递增区间为,无减区间;当0时,,由得时,﹥0,时,0,∴m0时,易知的单调递增区间为,单调递减区间为…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知的单调递增区间为,单调递减区间为.不妨设-m,由条件知,即构造函数,与图像两交点的横坐标为由==0可得0,而m2lnm(m1) ∴-lnmm∈(-m,+∞)知在区间上单调递减,在区间上单调递增,可知-m欲证0,只需证,即证∈(-lnmm+∞)高三数学(理)试题答案 第6页(共7页)考虑到在上递增,只需证由知,只需证令-,则即单增,又,结合-m知0,即成立,即0成立…………12分(22)解:(Ⅰ)由得,即,即圆的标准方程为.…………4分(Ⅱ)l:关于点M(0,m)的对称直线的方程为,而AB为圆的直径,故直线上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线与圆有公共点,故,于是,实数m的最大值为.…………10分(23)解:(Ⅰ),当时,函数的定义域为;当时,函数的定义域为.…………5分高三数学(理)试题答案 第7页(共7页)(Ⅱ)1,记,因为,所以需且只需,又0,所以,且0.…………10分