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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第1课时授课人：李平请叙述三条公理和三条推论如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1、空间中两条直线的位置关系有（）A、1种B、2种C、3种D、无数种111:1??AABCCC提问直线与直线什么关系2直线MB与直线什么关系B1A1C1D1NMABCDB1A1C1D1NMABCD异面直线的定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）111:1AABCCC例如直线与异面直线关系2直线MB与异面直线关系主要特征：既不平行，也不相交B1A1C1D1NMABCD异面直线的定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）111:1AABCCC回答直线与异面直线关系2直线MB与异面直线关系主要特征：既不平行，也不相交为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图。ab1ab2ab3ABCDGHEFCGAEHDBF如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看谁说得最多？共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种：12:2,1若从有没有公共点的角度来看可分为两类若从有且仅有一个公共点相交直线平行直线没有公共点异面直线相交直线在同一有没有共面的个平面内平行直线不任何同在一个平面角度来看,也可分为两类内:异面直线1、空间中两条直线的位置关系有（）A、1种B、2种C、3种D、无数种2、空间中两条平行或相交的直线一定（）A、共面B、异面C、可能共面也可能异面D、既不共面也不异面CA3、“a，b是异面直线”是指①a∩b=Φ且a不平行于b；②a平面，b平面且a∩b=Φ③a平面，b平面④不存在平面，能使a且b成立上述结论中，正确的是（）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④注意：不能误认为分别在不同平面内的两直线就是异面直线.如：Cab1、两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面DD3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）（A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能4、异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关系一定是（）（A）l与a，b都相交（B）l至少与a，b中的一条相交（C）l至多与a，b中的一条相交（D）l至少与a，b中的一条平行DB,,,,abcab已知是三条直线若是异面直线,b,c是异面直线,判断a与c的位置关系,并画图说明.:,,ac答案与可能相交也可能平行也可能异面.ab1cab2cab3c异面直线的判定定理：过平外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。分析：证明两条直线异面，如果从定义出发直接证明，即需要抓住“不同在任何一个平面内”中的“任何”，若一个平面一个平面地寻找是不可能实现的。因此，必须找到一个间接法来证明，反证法是一种比较有效的好方法。.:aABa已知:如图所示,a,A,B,B求证直线与是异面直线.AaB.,.,,..ABaaaBABa证明:(反证法)假设直线与是共面,即有平面使得AB,a于是A,B.又aB,B过和有且只有一个平面即平面于是平面与是同一个平面,即=A这与已知A相矛盾.直线与是异面直线.异面直线的判定方法：定义法：此时需借助反证法，假设两条直线不异面，根据空间两条直线的位置关系，这两条直线一定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然后推出矛盾即可。定理法：即用判定定理，用该方法证明时，必须阐述定理满足的条件：然后可以推出aa,A,B,BABa直线与是异面直线.