第12章 电容器与介电质(10)

第十二章电容器与电介质首页上页下页退出一、电势梯度1、等势面2、场强和电势的关系静电场中某点的电场强度，等于该点电势的负梯度kzUjyUixUUE上次课主要内容第十二章电容器与电介质首页上页下页退出二、电荷在外场中的静电势能qUW＝三、静电场的能量在真空中电场能量密度：220EweVeVwWd在区域V中电场的能量：第十二章电容器与电介质首页上页下页退出本章讨论：•介电质如何影响电场？•从电容器的工作原理,引入在电场作用下，介电质的电荷如何分布？•如何计算有介电质存在时的电场分布？介电质(Dielectric)，就是绝缘体—无自由电荷，不导电。请关注：介电质和导体在电学机制上的区别。第12章电容器和介电质第十二章电容器与电介质首页上页下页退出§12.1电容器及其电容§12.3介电质对电场的影响§12.2电容器的联接§12.5D矢量及的高斯定理§12.4介电质的极化目录§12.6电容器的能量§12.7介电质中电场的能量§12.5§12.7不讲第十二章电容器与电介质首页上页下页退出一、孤立导体的电容Q,φ孤立导体【例】孤立导体球的电容0044QQCRQR§12.1电容器及其电容QCR第十二章电容器与电介质首页上页下页退出二、平板电容器极板极板+Q-Q0SQQCUd单位:法拉FSI量纲：QC231ITMLTI1242MLTI第十二章电容器与电介质首页上页下页退出三、园柱形电容器0212(?)lnLCRR四、球形电容器R1rR2012214RRCRR对于孤立导体球：1,,12rRRRRC04R2R1Lr第十二章电容器与电介质首页上页下页退出电容器的应用储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。电容器的分类按形状分：平行板、柱形、球形电容器等。按介质分：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。按用途分：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。第十二章电容器与电介质首页上页下页退出2.5cm高压电容器(20kV5~21F)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47F)电解电容器(160V470F)12cm2.5cm70cm第十二章电容器与电介质首页上页下页退出串联：并联：§12.2电容器的联接iCC并11iCC串例P58,例12.1第十二章电容器与电介质首页上页下页退出+Q-QE0U0+Q-Q1r—相对介电常数变压器油：r～2.24钛酸钡：r～103—104铁电体电介质E，U电场被削弱：§12.3介电质对电场的影响00,rrEUEU第十二章电容器与电介质首页上页下页退出端面出现电荷如何解释上述实验结果？束缚电荷的电场E′不能全部抵消E0，只能削弱总场E.++++++++++++-----------------++++++++--------机制与导体有何不同？E0E－“束缚电荷”（boundcharge）或“极化电荷”。介电质情况：第十二章电容器与电介质首页上页下页退出电中性的分子中，带负电的电子(或负离子)与带正电的原子核(或正离子)束缚得很紧，不能自由运动－束缚电荷或极化电荷。一、介电质的电结构电偶极子模型：每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负电荷重心—两者构成电偶极子§12.4介电质的极化（polarization）第十二章电容器与电介质首页上页下页退出固有电偶极矩1、有极分子(Polarmolecule)—极性电介质例如HCl、H2O、COH2O...OHHHO+H+p分子正负电重心不重合有固有电偶极矩二、有极分子和无极分子~10–30C·m第十二章电容器与电介质首页上页下页退出分子HCl3.43H2S5.3HBr2.60SO25.3HI1.26NH35.0CO0.40C2H5OH3.66分子p/(1030Cm)p/(1030Cm)H2O6.2有极分子的电偶极矩第十二章电容器与电介质首页上页下页退出分子正负电中心重合无固有电偶极2、无极分子(Nonpolarmolecule)例如H2、O2、CO2、CH44CHHHCHHCH+H+H+H+—非极性电介质第十二章电容器与电介质首页上页下页退出三、介电质的极化(Polarization)在外电场作用下，介电质表面出现正负电荷层的现象—电极化极化机制无极分子位移极化有极分子取向极化第十二章电容器与电介质首页上页下页退出++++++++++++++++++++外E1、无极分子的位移极化无外电场：正负电荷重心重合，介质不带电lp外Eff加外电场：产生感生电偶极矩主要是电子（云）移动极化的效果：端面出现束缚电荷第十二章电容器与电介质首页上页下页退出2、有极分子的取向极化无外电场：固有电偶极矩热运动，混乱分布，介质不带电。+++++++加外电场：外场取向与热混乱运动达到平衡。++++++++++++++++外E极化的效果：端面出现束缚电荷第十二章电容器与电介质首页上页下页退出四、充满介电质时电容器的电容P62,例12.2,例12.300,rrEUEU0rQCCU第十二章电容器与电介质首页上页下页退出一、电容器及其电容1、孤立导体的电容:上次课主要内容QC2、平板电容器:0rSCd3、园柱形电容器:0212lnrLCRRR2R1Ler第十二章电容器与电介质首页上页下页退出R1rR24、球形电容器012214rRRCRR5、孤立导体球：04rCR６、单位:法拉F二、电容器的联接串联：并联：iCC并11iCC串第十二章电容器与电介质首页上页下页退出三、介电质对电场的影响+Q-QE0U0+Q-Q电介质E，U电场被削弱：rrUUEE00,第十二章电容器与电介质首页上页下页退出四、介电质的极化(Polarization)在外电场作用下，介电质表面出现正负电荷层的现象—电极化极化机制无极分子位移极化有极分子取向极化++++++++++++++++++++外E++++++++++++++++外E第十二章电容器与电介质首页上页下页退出给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？电荷重新分布···E0E1E2···E实际计算：引入一个包含束缚电荷效应的辅助量D，直接求D，再求E.存在介质时，静电场的规律：给定自由电荷分布电场束缚电荷分布电场重新分布迭代计算：§12.5D矢量及其高斯定理第十二章电容器与电介质首页上页下页退出E的高斯定理：00/sqqESd＋内内一、电位移矢量D--D的高斯定理0000000(qrssESESqdd内內：q束缚电荷自由电荷,：0q总场强,：E电介质自由电荷Sq0内q内实验指出:0000,rrEEEE可得第十二章电容器与电介质首页上页下页退出定义(引入)电位移矢量：0rDED的高斯定理：SqSdD0通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和00(rsESqd內第十二章电容器与电介质首页上页下页退出电位移线（D线）发自正自由电荷，止于负自由电荷。在闭合面上的通量只和闭合面内的自由电荷有关。0,qsDSd0rDE第十二章电容器与电介质首页上页下页退出【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。R+++++++++-------qq'r24sDdSDrq2004rrrDqEer2002044rqErqEr24rqDerD的高斯定理EDr为什么？解：第十二章电容器与电介质首页上页下页退出0'EEER+++++++++-------qq'EDr'rqqq222000'444rrrrqqqeeeRRR球表面的油面上的束缚电荷产生的电场为：'q20''4qErre0204rqEer在R处有:110()rqq第十二章电容器与电介质首页上页下页退出dqCqdqudWCQdqCqdWWQ2021uCdrqqdq充电§12.6电容器的能量QUCUCQW21212122