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一、单选题（题数：50，共50.0分）1在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。1.0分A、分析B、概括C、推理D、抽象正确答案：D我的答案：D2哈雷彗星的回归周期是（）年。1.0分A、74.0B、75.0C、76.0D、77正确答案：C我的答案：C3最大的无限集合是（）。1.0分A、实数集合B、有理数集合C、自然数集合D、不存在正确答案：D我的答案：D4向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（）有关。1.0分A、调节剂B、向光性C、新陈代谢D、动力学特性正确答案：D我的答案：D5欧多克索斯与阿契塔关于“两个量的比”的证明，部分解决了毕达哥拉斯学派的（）问题。1.0分A、自然数的存在B、整数比C、可公度D、无理数正确答案：C我的答案：C6以下属于二阶递推公式的是（）。1.0分A、圆的面积公式B、等差数列C、等比数列D、斐波那契数列正确答案：D我的答案：D7第一次数学危机的真正解决，是发生在（）。1.0分A、16世纪B、17世纪C、18世纪D、19世纪正确答案：D我的答案：D8用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。1.0分A、变中有不变B、反射C、折射D、不变应万变正确答案：A我的答案：A9在1,1,2,3,5,8,13,21,34……这一斐波那契数列中，第12项是（）。1.0分A、143.0B、144.0C、145.0D、146.0正确答案：B我的答案：B10目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？（）1.0分A、猪骨B、牛骨C、龟甲D、狼骨正确答案：D我的答案：D11“四色猜想”，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（）1.0分A、1970年B、1971年C、1972年D、1973年正确答案：C我的答案：C12形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。1.0分A、一致性B、成套性C、独立性D、安全性正确答案：C我的答案：C13无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。1.0分A、自相矛盾B、自相抵消C、自我指谓D、不合情推理正确答案：C我的答案：C14图形对称性从高到低排序正确的是（）1.0分A、圆形，正三角形，正方形、正六边形B、圆形，正六边形、正方形、正三角形，C、圆形，正方形、正六边形、正三角形，D、圆形，正方形、正三角形，正六边形、正确答案：B我的答案：B15用群的理论研究晶体分类，发现有（）种。1.0分A、130.0B、190.0C、230.0D、256.0正确答案：C我的答案：C16哥德尔发表在《数学物理期刊》上的论文，提出了（）。1.0分A、公理系统不具有独立性B、公理系统不具有相容性C、公理化方法的局限性D、公理化方法的优势正确答案：C我的答案：C17数学教育家波利亚举的例子“烧水”，说明了数学中的什么方法？（）1.0分A、函数与方程B、分类讨论C、数形结合D、化归正确答案：D我的答案：D18实数的“势”称为（）。1.0分A、自然统势B、循环统势C、连续统势D、自然统势正确答案：C我的答案：C19“没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度”，这句话出自（）。1.0分A、ProclusB、ImmanuelKantC、C.B.AllendoerferD、Demollins正确答案：D我的答案：D20数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。这句话出自（）。1.0分A、阿基米德B、欧拉C、恩格斯D、马克思正确答案：C我的答案：C21无限集中的元素个数又称为（）。1.0分A、元素数B、元数C、势D、基正确答案：C我的答案：C229条直线可以把平面分为（）个部分。1.0分A、29.0B、37.0C、46.0D、56.0正确答案：C我的答案：C23在数学证明的发展中，是谁提出了证明是需要前提条件的？（）1.0分A、欧几里得B、阿基米德C、泰勒斯D、毕达哥拉斯正确答案：D我的答案：D24在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是（）。1.0分A、自然数集是有理数集的真子集。B、自然数集是实数集的真子集。C、自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。D、自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。正确答案：C我的答案：C25公元17世纪后，整个自然科学研究都关注变量与函数，这种情况的最早标志是（）的出现。1.0分A、微分B、积分C、矩阵D、坐标系正确答案：D我的答案：D26第一次数学危机，实际是发现了（）的存在。1.0分A、有理数B、无理数C、素数D、无限不循环小数正确答案：B我的答案：B27点线图上的点，如果奇结点是（）个，就不可能得到一笔画。1.0分A、.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案：D我的答案：D28第24届“国际数学家大会”会议的图标，与（）有关。1.0分A、费马猜想B、勾股定理C、哥德巴赫猜想D、算术基本定理正确答案：B我的答案：B29“哲学”这个词的希腊原词指的是（）。1.0分A、可学到的知识B、探索未知C、智力爱好D、思辨探讨正确答案：C我的答案：C30高次方程求解的探索成就，产生于我国古代什么时期？（）1.0分A、魏晋南北朝B、汉唐C、宋元D、明清正确答案：C我的答案：C31如果运用“万物皆数”的理论，那么绷得一样紧的两根弦，若其长度比为（），最有可能发出谐音。1.0分A、1：1.5B、1：2C、10：11D、10：30正确答案：B我的答案：B32如果要推广斐波那契数列，最应该关注的是数列的（）。1.0分A、表达公式B、递推关系C、第一项D、第二项正确答案：B我的答案：B33第一次数学危机的解决，在于（）。1.0分A、证明无理数系的稠密性B、证明实数系的稠密性C、数系定义D、数系扩张正确答案：D我的答案：D34“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关？（）1.0分A、以碗知僧B、百钱问题C、物不知数D、两鼠穿垣正确答案：C我的答案：C35“无限”的本质是（）。1.0分A、在有限集中，部分可以小于全体B、在有限集中，部分可以等于全体C、在无限集中，部分可以小于全体D、在无限集中，部分可以等于全体正确答案：D我的答案：D36《孙子算经》中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的（）。1.0分A、被除数B、除数C、商D、余数正确答案：D我的答案：D37哥德尔来自哪个国家？（）1.0分A、法国B、德国C、奥地利D、瑞士正确答案：C我的答案：C38在欧洲，三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的？（）1.0分A、德国B、英国C、法国D、意大利正确答案：D我的答案：D39在进行寻找最优方案的“折纸法”时，一共用多少张纸条是最合适的？（）1.0分A、2.0B、3.0C、4.0D、没有限制正确答案：D我的答案：D40芝诺悖论的意义不包括（）。1.0分A、证明其哲学观点的正确性B、促进了严格、求证数学的发展C、较早的“反证法”及“无限”思想D、提出离散与连续的矛盾正确答案：A我的答案：A41“阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义，与下列哪句话类似？（）1.0分A、有限段长度的和，可能是无限的B、有限段时间的和，可能是无限的C、冰冻三尺，非一日之寒D、一尺之锤，日取其半，万世不竭正确答案：D我的答案：D42平面图形中，对称性最强的图形是（）。1.0分A、正方形B、三角形C、圆D、椭圆正确答案：C我的答案：C43子集N的对称集合S（N）中的运算遵循：封闭律、结合律，（）及逆元律。1.0分A、交换律B、分配律C、幺元律D、玄元律正确答案：C我的答案：C44每个足够大的偶数都是两个素数的和，这是（）。1.0分A、卡塔兰猜想B、欧拉猜想C、费马大定理D、哥德巴赫猜想正确答案：D我的答案：D45在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大危机。1.0分A、三B、四C、五D、六正确答案：A我的答案：A46《孙子算经》中”物不知数“的问题，有（）个解。1.0分A、5.0B、17.0C、53.0D、无数正确答案：D我的答案：D472002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（）。1.0分A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身正确答案：D我的答案：D48建立数学分析基础的逻辑顺序应该是（）。1.0分A、实数理论→微积分→极限理论B、实数理论→极限理论→微积分C、极限理论→实数理论→微积分D、极限理论→微积分→实数理论正确答案：B我的答案：B49《算法统综》的作者是（）。1.0分A、秦九韶B、李冶C、刘徽D、程大位正确答案：D我的答案：D50类比是一种（）推理。0.0分A、逻辑B、合情C、归纳D、假言正确答案：B我的答案：A二、判断题（题数：50，共50.0分）1“0.618法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。（）1.0分正确答案：√我的答案：√2在《四元玉鉴》中，“元”指的是未知数。（）1.0分正确答案：√我的答案：√3毕达哥拉斯学派对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨。（）1.0分正确答案：×我的答案：×4芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。（）1.0分正确答案：×我的答案：×5反证法是解决数学难题的一种有效方法。（）1.0分正确答案：√我的答案：√6十进制的产生与人有十根手指有关。（）1.0分正确答案：√我的答案：√7勾股定理被认为是人类文明的代表之一，曾被天文学家运用，希望与外星人取得联系。（）1.0分正确答案：√我的答案：√8微分几何是研究一般的曲面的，不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。（）1.0分正确答案：×我的答案：×9罗素悖论关注的是ε-δ语言。（）1.0分正确答案：×我的答案：×10算术基本定理，是用“构造性”得到证明。（）1.0分正确答案：×我的答案：×11从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。（）1.0分正确答案：×我的答案：×12√2是无理数，这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。（）1.0分正确答案：×我的答案：×13数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。（）1.0分正确答案：×我的答案：×14罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。（）1.0分正确答案：√我的答案：√15“优选法”也称“二分法”，它的优越性是可以通过黄金分割点的再生性来证明的。（）1.0分正确答案：×我的答案：×16对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有2个元素在对称集中。（）1.0分正确答案：×我的答案：×17反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。（）1.0分正确答案：√我的答案：√18不允许从公理系统里推出矛盾的命题来，这体现出公理系统的独立性。（）1.0分正确答案：×我的答案：×19希伍德将“四色猜想”改为“五色定理”，这是一种加强命题条件的退让。（）1.0分正确答案：×我的答案：×20孙子—华方法，最大的优点是可以任意改变余数。（）1.0分正确答案：√我的答案：√21电磁波的发现，与数学方程式有很大关系。（）1.0分正确答案：√我的答案：√22一个集合，如果能找到一个真子集和全集一一对应，那么这个集合一定是无穷集合。（）1.0分正确答案：√我的答案：√23数学上要求的带着引号的“确定性”，这是历史上长期形成的一种定见或者说是成见。（）1.0分正确答案：√我的答案：√24如果一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等的。（）1.0分正确答案：×我的答案：×25在数学中，只要证明的过程是正确的，结论就不会被推翻；科学证明也是如此。（）1.0分正确答案：×我的答案：×26描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形k不变的“保距变换”放在一起，构成一个集合，称其为k的对称集，用来描述K的对称性。（）1.0分正确答案：√我的答案：√27从对称的角度看，足球比赛中的淘汰赛