26.3_实际问题与二次函数_新

26.3实际问题与二次函数第2课时1.会建立直角坐标系解决实际问题；2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，你能说出r为多少时y最大吗？分析（1）最内磁道的周长为2πr㎜,它上面的存储单元的个数不超过.015.02r（2）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0.3㎜，磁盘的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为rmm外径为45mm的圆环区域，所以这张磁盘最多有条磁道.3.045r3.045015.02rry(3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量=每条磁道的存储单元数×磁道数.)45(0045.022rry(0r45)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？l我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)22a25.0a∴这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:2x5.036xm62这时水面宽度为∴当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(解法二:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy2此时,抛物线的顶点为(0,2)当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)22a025.0a∴这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y2当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:2x5.0126xm62这时水面宽度为∴当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2)2x(ay2∵抛物线过点(0,0)2)2(a025.0a∴这条抛物线所表示的二次函数为:2)2x(5.0y2此时,抛物线的顶点为(2,2)当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:2)2x(5.01262x,62x21m62xx12∴当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(∴这时水面的宽度为:x0yhAB练习      1  25           2yxABAB30hA5B6C8D9河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为，当水位线在位置时，水面宽米,这时水面离桥顶的高度是（）、米、米；、米；、米例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2∵抛物线过A(-2,0)04.4a41.1a∴抛物线所表示的二次函数为4.4x1.1y27.2816.24.42.11.1y2.1x2时，当∴汽车能顺利经过大门.小结一般步骤:(1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标,(2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,(3).利用关系式求解实际问题.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．（1）设矩形的一边AB＝xm那么AD边的程度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？xAD4330xxy30432当x=20时，y最大＝30040m30mABCD1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性“二次函数应用”的思路抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题