用图象表示的变量间关系

点击进入相应模块3用图象表示的变量间关系1.变量之间关系的三种表示方法变量之间关系的表示特征_______能看出两个变量之间的_____关系_________给定一个变量的值可求出另一个变量的值_______能够直观地看出变量间的变化_____列表法变化关系式法图象法趋势2.图象的识图技巧.(1)分布规律：横轴上的点表示_______，纵轴上的点表示_______.(2)识图关键：弄清图象上点的意义.自变量因变量【预习思考】用图象法表示变量之间的关系的优点是什么？提示：图象法能清晰、直观地反映出两个变量的变化规律.用图象法表示变量之间的关系【例1】2012年7月至10月间，A市和B市的月平均气温如图所示：(1)哪市的平均气温高？两市气温各在哪个月最高？(2)两市在哪个月至哪个月平均气温下降得最快？(3)在2012年7月至10月间，两市气温变化各有什么特点？【解题探究】(1)因为A市每个月的平均气温都比B市高，所以A市的平均气温高，由图象可知A市8月的气温最高，B市7月的气温最高.(2)由图象可以看出两个市在9月至10月平均气温下降得最快.(3)因为A市从7月到8月气温上升，8月到10月气温下降，B市从7月到10月气温一直下降，所以在2012年7月至10月间，A市气温先上升后下降，B市气温一直下降.【规律总结】在图象中确定变量之间关系的“两个注意”1.找准关键点：注意图象的最高点、最低点、转折点等，并弄清这些点所表示的意义.2.分清两个变量：看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.【跟踪训练】1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为()【解析】选D.注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，纵观各选项，只有D选项图象符合.2.如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是()(A)20时的温度约为-1℃(B)温度是2℃的时刻是12时(C)最暖和的时刻是14时(D)在-3℃以下的时间约为8小时【解析】选B.20时的温度约为-1℃，A正确；温度是2℃的时刻是14时，B错误；14时温度最高，最暖和，C正确；在-3℃以下的时间约为8-0=8(小时)，D正确.3.下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？(2)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)图中的横线表示什么？(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？【解析】(1)由折线统计图可以看出：护士每隔6小时给病人量一次体温.(2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度.(3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度.(4)图中的横线表示正常体温.(5)从图中看，这位病人的病情是好转了.路程-时间图象的应用【例2】(6分)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的距离s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的关系，请根据图象回答下列问题：小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟，小聪返回学校的速度为多少千米/分钟.【规范解答】AB表示静止，说明是小聪在天一阁查阅资料的时间：30-15=15(分钟).……………………………………………3分BC表示返回学校，所以速度为(千米/分钟).…………………………………………………………………6分415【规律总结】如何在路程—时间图象中寻找信息首先以拐点为分界点,弄清第一阶段图象的变化趋势,然后再分阶段弄清每一阶段图象的意义,明确所要解决的问题,再根据问题,提取对解决问题有用的信息.【跟踪训练】4.(2012·六盘水中考)如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是()(A)张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间(B)张大爷在公园锻炼了40分钟(C)张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路(D)张大爷去时速度比回家时的速度慢【解析】选D.由图可知张大爷去公园时用15分钟，在公园锻炼的时间是25分钟，回来的时间是5分钟，所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下坡路.5.(2012·绍兴中考)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).【解析】因为小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的距离与时间之间的关系的图象是②；因为父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图象是④.答案：④②6.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示.根据图象回答下列问题：(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？(2)家距离目的地多远？(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？【解析】(1)由图象可以看出，A对应爷爷，去时耗时长；B对应爸爸，去时和返回时耗时一样；C对应小明，去时用时短返回用时长.(2)从图象可以看出，家距离目的地1200m.(3)小明与爷爷骑自行车的速度是1200÷6=200(m/min)，爸爸步行的速度是1200÷12=100(m/min).1.(2012·天门中考)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()(A)小莹的速度随时间的增大而增大(B)小梅的平均速度比小莹的平均速度大(C)在起跑后180秒时，两人相遇(D)在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【解析】选D.通过图象可以看出，小莹的速度是匀速，所以A错；小梅用的时间比小莹的多，所以她的平均速度比小梅的平均速度小，因此B错；两人在起跑50秒至180秒之间相遇，C错；在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面，D正确，故选D.2.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()(A)14分钟(B)17分钟(C)18分钟(D)20分钟【解析】选D.上坡的速度是：400÷5=80米/分钟；下坡的速度是：(1200-400)÷(9-5)=200米/分钟；平路的速度是：(2000-1200)÷(17-9)=100米/分钟.则从学校到家需要的时间是：++=20(分钟).400200120040080200012001003.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.【解析】分析图象可知，甲、乙的终点坐标的纵坐标均为100，所以这是一次100米赛跑；因为甲到达终点所用的时间较少，所以甲、乙两人中先到达终点的是甲；因为乙到达终点时，横坐标t=12.5，纵坐标s=100，所以v=s÷t=100÷12.5=8(米/秒)，所以乙在这次赛跑中的速度是8米/秒.答案：100甲8米/秒4.某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯_______元.【解析】因为横轴表示茶杯个数，纵轴表示钱数.当横轴对应1的时候，钱数相对应的是2，由此可知每个茶杯2元.答案：25.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)第一次休息时，她离家多远？(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？(5)她在9点～10点和10点～10点30分的平均速度各是多少？(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米?(8)返回时她的平均速度是多少？【解析】(1)玲玲到达离家最远的地方的时间是12点，离家30千米.(2)10时30分开始第一次休息，休息了半小时.(3)第一次休息时，离家17.5千米.(4)11点～12点她骑车前进了12.5千米.(5)9点～10点的平均速度是=10(千米/时).10点～10点30分的平均速度是=15(千米/时).1017.50.5(6)12点～13点停止前进,并休息用午餐.(7)返回骑了30千米.(8)返回时骑行30千米共用了2个小时，故返回时的平均速度是=15(千米/时).302