概率_古典概型与几何概型.板块一.古典概型.学生版

智康高中数学.板块一.古典概型.题库1版块一：古典概型1．古典概型：如果一个试验有以下两个特征：⑴有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；⑵等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．称这样的试验为古典概型．2．概率的古典定义：随机事件A的概率定义为()PAA事件包含的基本事件数试验的基本事件总数．版块二：几何概型几何概型事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．几何概型中，事件A的概率定义为()APA，其中表示区域的几何度量，A表示区域A的几何度量．题型一基础题型【例1】在第136816，，，，路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于____【例2】（2010崇文一模）从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率为_______．【例3】（2010上海卷高考）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率()PAB（结果用最简分数表示）．知识内容典例分析板块一.古典概型智康高中数学.板块一.古典概型.题库2【例4】（2010湖北高考）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰于向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是A．512B．12C．712D．34【例5】甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）A．12B．13C．14D．16【例6】甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙后面值班的概率是（）A．16B．14C．13D．12【例7】今后三天每一天下雨的概率都为50%，这三天恰有两天下雨的概率为多少？【例8】某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为．【例9】现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123,,AAA通晓日语，123,,BBB通晓俄语，12,CC通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．⑴求1A被选中的概率；⑵求1B和1C全被选中的概率．智康高中数学.板块一.古典概型.题库3【例10】（2009江西10）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A．16B．14C．13D．12【例11】一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率．题型二中档题的常见载体模型扔骰子硬币【例12】将一枚硬币连续投掷三次，连续三次都得正面朝上的概率是多少？【例13】将一枚硬币连续投掷三次，恰有两次正面朝上的概率是多少？【例14】先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是121110，，的概率依次是123PPP，，，则（）A．123PPPB．123PPPC．123PPPD．123PPP【例15】（08江苏）若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率智康高中数学.板块一.古典概型.题库4为．【例16】（05广东）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数123456，，，，，），骰子朝上的面的点数分别为XY，，则2log1XY的概率为（）A．16B．536C．112D．12【例17】若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆2216xy内的概率是．【例18】同时抛掷两枚骰子，⑴求得到的两个点数成两倍关系的概率；⑵求点数之和为8的概率；⑶求至少出现一个5点或6点的概率．【例19】某中学高一年级有12个班，要从中选两个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班．有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？并说智康高中数学.板块一.古典概型.题库5明理由．摸球【例20】（2009重庆6）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．891B．2591C．4891D．6091【例21】口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，⑴写出基本事件空间，并求共有多少个基本事件？⑵摸出来的两只球都是白球的概率是多少？⑶摸出来的两只球颜色不同的概率为多少？【例22】（2010朝阳一模）袋子中装有编号为,ab的2个黑球和编号为,,cde的3个红球，从中任意摸出2个球．⑴写出所有不同的结果；⑵求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；⑶求至少摸出1个黑球的概率．智康高中数学.板块一.古典概型.题库6【例23】盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．⑴取到的2只都是次品；⑵取到的2只中恰有一只次品．【例24】有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？【例25】袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：⑴3只全是红球的概率，⑵3只颜色全相同的概率，⑶3只颜色不全相同的概率，⑷3只颜色全不相同的概率．【例26】袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码，设号码为n的球的重量为244433nn（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋智康高中数学.板块一.古典概型.题库7里取出．⑴如果任意取出1球，求其号码是3的倍数的概率．⑵如果任意取出1球，求重量不大于号其码的概率；⑶如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率．【例27】在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（）A．35B．23C．59D．13【例28】一个袋子中装有m个红球和n个白球（4mn≥），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球．⑴若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；⑵若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个球颜色不同的概率，求满足20mn≤的所有数组()mn，．智康高中数学.板块一.古典概型.题库8【例29】（2006年浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．由甲，乙两袋中各任取2个球．⑴若3n，求取到的4个球全是红球的概率；⑵若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34，求n．数字计算【例30】用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是（）A．12B．13C．14D．15【例31】任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率是（）A．1027B．13C．16D．754【例32】（08辽宁）4张卡片上分别写有数字1234，，，，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．34【例33】（2006年北京卷理）在12345，，，，这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）智康高中数学.板块一.古典概型.题库9A．36个B．24个C．18个D．6个【例34】（2007年上海卷文）在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．【例35】（04全国）从数字12345，，，，中，随机抽取3个数字（允许重复），组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A．13125B．16125C．18125D．19125【例36】从02468，，，，这五个数字中任取2个偶数，从13579，，，，这五个数字中任取1个奇数，组成没有重复数字的三位数，求其中恰好能被5整除的概率．【例37】电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（）A．1180B．1288C．1360D．1480【例38】在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1218，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）A．151B．168C．1306D．1408【例39】（2009浙江17）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，1k，其中智康高中数学.板块一.古典概型.题库100,1,2,,19k．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010）不小于14”为A，则()PA_____________．【例40】在900张奖券（奖券号是100999）的三位自然数中抽一张奖券，若中奖的号码是仅有两个数字的相同的奖券，求中奖面是多少？【例41】某城市开展体育彩票有奖销售活动，号码从000001到999999，购买时揭号对奖，若规定从个位起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数（可以相同）时为中奖号码，求中奖面所占的百分比．【例42】袋中装有2个5分硬币，3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过1角的概率是（）A．115B．215C．1315D．1415【例43】（2009江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．【例44】任取一正整数，求该数的平方的末位数是1的概率．智康高中数学.板块一.古典概型.题库11【例45】摇奖器摇出的一组中奖号码为825371，，，，，，对奖票上的六个数字是从0129，，，，这十个数字中任意选出六个不同数字组成的．如果对奖票上的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，则中奖的概率为（）A．17B．130C．435D．542【例46】甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3．两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率．【例47】（2010西城一模）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．⑴若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；⑵若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．排列组合相关【例48】一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘．若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单智康高中数学.板块一.古典概型.题库12词“monkey”的概率为______．【例49】已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．求：⑴A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；⑵A组中至少有两支弱队的概率．【例50】某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：⑴恰有一名参赛学生是男生的概率；⑵至少有一名参赛学生是男生的概率；⑶至多有一名参赛学生是男生的概率．【例51】（2009上海文）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）．【例52】有十张卡片，分别写有A、B、C、D、E和a、b、c、d、e，⑴从中任意抽取一张，①求抽出的一张是大