MIMO信道容量

3.5MIMO信道及其容量3.5.1MIMO系统模型3.5.2MIMO无线信道的容量3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析3.5.1MIMOChannelModelx1x2x3y1y2y3h11h21h31h12h22h32h13h23h3311111121,~(0,)TRRRTTRMijMMMMMMyhhxnhNyhhxnnIyHxnModelappliestoanychanneldescribedbyamatrix(e.g.ISIchannels)MTTXantennasMRRXantennas3.5.1MIMO系统模型•发送信号：第j根天线发送xj为零均值i.i.d高斯变量，发送信号的协方差矩阵为：•总的发送功率约束为•若每根天线发送相等的信号功率PT/MT，{}HxxRExx()TxxPtrRTTxxMTPRIM•信道矩阵：H为复矩阵，hij表示第j根发送天线至第i根接收天线的信道衰落系数。•归一化约束：每一根天线的接收功率均等于总的发送功率21,1,2,TMijTRjhMiM3.5.1MIMO系统模型•接收端的噪声：各分量为独立的零均值高斯变量，具有独立的和相等方差的实部和虚部。•噪声协方差矩阵•若n的分量间不相关，•每根接收天线具有相等的噪声功率2。•每根接收天线输出端的信号功率为PT，故接收功率信噪比为3.5.1MIMO系统模型{}HnnREnn2RnnMRI2TP3.5.2MIMO无线信道的容量•定义若由x的实部和虚部构成2n维实随机向量是高斯随机向量，则称x为n维复高斯随机向量。如存在非负定（特征值都小于零）的Hermitian矩阵QєCn×n，使得n维复高斯随机向量x所对应的2n维实随机向量的协方差满足则称x为循环对称复高斯随机向量。ˆ[Re()Im()]TTTxxx)()()()(21})ˆ{ˆ})(ˆ{ˆ(QRQIQIQRxExxExEemmeHˆx•定理1设xєCn为零均值n维循环高斯复随机向量，且满足，即则x的熵满足当且仅当x为循环对称复高斯分布时等式成立。3.5.2MIMO无线信道的容量{}HExxQ*{},(1,)ijijExxQijn()logdet()HxeQ•循环对称复高斯向量的性质：若xєCn为零均值n维循环对称复向量，则对任意的AєCn×n，y=Ax也服从循环对称高斯分布，且若x,yєCn为n维循环对称复高斯向量，且相互独立，，，则z=x+y也服从循环对称复高斯分布，且3.5.2MIMO无线信道的容量{}HHEyyAQA{}HExxA{}HEyyB{}HEzzAB•假设接收信号x与n相互独立3.5.2MIMO无线信道的容量{}{()()}{}{}HHyyHHHHnnREyyEHxnHxnEHxxHEnnHQHR1(;)()(/)()()logdet[()]logdet()logdet[()]RHnnnnHMnnIxyHyHyxHyHneHQHReRIHQHR()logdet()nnHneR其中•遍历容量(ergodiccapacity)：输入与输出间最大互信息的期望•等功率发送•每根天线的接收噪声n为互不相关的零均值复高斯变量，•3.5.2MIMO无线信道的容量():(){max(;)}THPxtrQPCEIxyTTxxMTPRQIM2{}RHnnMREnnI2{log[det()]}{log[det()]}RRHTHMTHHMTPCEIHHMEIHHM•中断容量：指信道瞬时容量值小于某个指定容量值的概率等于某一给定中断概率Poutage时，该给定的信道容量称为对应于该中断概率的中断容量Coutage，即3.5.2MIMO无线信道的容量()instoutageoutagePCCP•根据奇异值分解（SVD-SingularValueDecomposition）定理，任意矩阵H可表示为•U和V分别为MR×MR和MT×MT酉矩阵，•D为MR×MT非负对角阵，对角线元素为矩阵特征值的非负平方根。满足•z为关于特征值的MR×1特征向量。U的列是HHH的特征向量，V的列是HHH的特征向量。3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析HHUDV,0HHHzzzRHMUUITHMVVIi3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析HHHyUyxVxnUnyDxnHyUDVxn令则3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析•矩阵HHH的非零特征值数目m等于矩阵H的秩r。对于MR×MT矩阵H，其秩最大为即H的非零奇异值最多有m个。•用表示H的奇异值，则•从第1个到第r个接收分量，子信道增益为，而从第r+1接收分量起，子信道的增益为0，相应的接收分量不再依赖发送分量。min(,)RTmMM(1,2,)iir(i=1,2,r)(i=r+1,r+2,)iiiiiiRyxnynMiix3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析•等效的MIMO信道可看成由r个相分离的并行子信道组成，每个子信道指配一个H矩阵的奇异值（或HHH的特征值），该奇异值相当于该子信道的幅度增益，而子信道的功率增益相当于HHH的特征值i。ii''',1,,iiiiyxnir'',1,,iiRynirM•即y’、x’和n’的协方差矩阵与变换前y，x，n的协方差阵具有相同的迹（对角线元素之和）或功率。3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析()()()()()()HyyyyyyyyHxxxxxxxxHnnnnnnnnRURUtrRtrRRVRVtrRtrRRURUtrRtrR•各子信道是分开的，因而它们的容量相加。假定在等效MIMO信道模型中每根天线发送的功率为，总的信道容量可利用Shannon公式求出：•式中F为每个子信道的带宽，Pi为第i个子信道的接收信号功率：3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析TTPM21log(1)riiPCFiTiTPPM2211log(1)log(1)rriTiTiiTTPPCFFMM3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析min(,)RTmMM222logdet()logdet()logdet()TmTHTmTHTmTPCFIGMPFIHHMPFIHHM或TRHTRHMMHHMMHHG,,若信道系数是随机变量，上式表示瞬时容量。遍历容量可通过对信道系数求统计得出。例1：自适应发送功率情况下的MIMO信道容量在系统呈闭环情况下，发送端可知信道的状态信息（CSI），可根据注水法则，将发送功率分配给各发送天线，即将较大的发送功率分配给状态较好的信道，则可以增大容量。(a)+表示max(a,0)3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析2()1,2,iiPir3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析2()yiiP21log(1)ryiiPCF2211log(1())riiCF•例2正交传送的MIMO信道令发送天线数和接收天线数相等，发送机与相应的接收机之间通过正交、并行的子信道相连接，因而各个子信道之间无干扰。3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析21||,(1,2,)TMijTRjhMiMHMHHMI2222logdet()logdet((1))log(1)log(1)TTMMMTTMPPCFIIFdiagMPPFMF•当MR=MT=M=8，SNR=20dB，归一化容量各子信道不相关联地给出了M倍增益。3.5.3用SVD方法对MIMO的进一步分析53.264/sec/CbitHzF•MIMO系统的信道容量主要由H的奇异值决定，即HHH的特征值。反映各支路的相关程度。•发送端未知CSI，采用功率均分•发送端已知CSI：采用water-filling，增加容量•发送端未知CSI时的信道容量小于或等于已知CSI时的信道容量，是因为发送端可利用CSI对发送模块进行优化处理。3.5MIMO信道及其容量（总结）2211log(1())riiCF21log(1)riTiTPCFM•采用空间分集技术的MIMO系统是对抗无线衰落、提高传输信道容量的一种行之有效的方法。•在相同发射功率和传输带宽下，MIMO系统较单天线系统的信道容量大大提高，有时甚至高达几十倍。•这些增加的信道容量既可用来提高信息传输速率，也可不提高信息速率而通过增加信息冗余度提高通信系统的性能，或者在两者之间取得折中。3.5MIMO信道及其容量（总结）