画法几何习题集答案1 第三版

1根据立体图作出三面投影，大小量取5,6根据A点的坐标，作出三面投影和立体图a’’XYZAVHWaa’Oaa’a’’根据长对正，宽相等，高平齐ZXYY长宽高aba’b’c’c’’d’d’’a’’b’’cd9作出直线AB的侧面投影，画立体图’XYZOVWHaa’bb’a’’b’’AB10求直线AB的实长，及对两投影面的倾角α，β•做法提示：•求α在水平投影上作，一直角边是水平投影，另一直角边为高度差。b’aba’α实长β实长•求β在正面投影上，一直角边是水正面投影，另一直角边为宽度差。宽度差高度差11已知直线AB的实际长度为55mm,求水平投影ab’a’高度差55mm水平投影b水平投影12判别下列各直线的空间位置，并注明反映实际长度的投影a’bb’acdc’d’fee’f’gg’h’(h)直线ABCDEFGH空间位置水平线侧平线正平线铅垂线实长投影abc’’d’’e’f’g’h’13判别CDE三点是否在直线AB上e’a’bb’acc’dd’eC点不在；D点不在；E点在。14应用定比性补出直线AB上K点的水平投影，并完成侧面投影aba’b’k’ka’’k’’b’’15求直线AB与投影面的交点n’baa’b’mm’nn’aba’b’n16判别直线AB与CD，IJ与KL，MN与OP，QR与ST的相对位置AB与CD交错，IJ与KL相交，MN与OP相交，QR与ST交错abcda’c’b’d’j’ikjli’k’l’p’mnm’n’opo’17过A点作一直线平行于H面，并与BC直线相交a’bb’cc’ad’d18过C点作一直线与AB相交，使交点离V面为20mmd’aa’bb’cc’20mmd19过A点作一直线与BC垂直相交k’k’k’aa’bcc’b’kaba’b’cc’kb(c)a’ab’c’(k)20求直线AB与CD间的真实距离a(b)dcd’c’b’a’mm’n’(n)21求直线AB与CD间的真实距离n’bcdaa’b’c’d’mnm’做法：1、连接c’m’交a’b’于k’2、做k’k垂直于ox轴交ab于k3、连接kc4、因为m在kc上，所以M在平面内，n不在kc上，所以N不在平面内b’a’c’m’n’abckk’mn24判别M,N两点是否在平面内25补出平面形内∆ABC的水平投影•做法：•1、在正立面上分别连接m’c’交点p’,n’a’交点q’,,n’b’交点r’.如图所示•2、做出三个点的水平投影p,q,r•3、连接mp,nq,nr•4、做a’,b’,c’对应的水平投影a,b,c，并连接。cbarqpp’q’r’a’b’c’mm’nn’26在∆ABC内任作一条正平线和一条水平线•做法：•正平线——•作am∥ox交bc于m•作mm’⊥ox交b’c’于m’,连接a’m’;•水平线——•作c’n’∥ox交a’b’•于n’•作nn’⊥ox交ab于n,连接cn.abca’b’c’mm’n’n27在∆ABC内作高于A点20mm的水平线•做法：•过a’往上截取20mm,作m’n’∥ox,交a’b’于m’,交a’c’于n’,连接n’n,m’m⊥ox,交ab于m,交ac于n,连接mn.abca’b’20mmc’mnm’n’28求出堤坡Q与水平地面的倾角•做法：•作mn垂直于堤坡，作mm’,nn’垂直于q’,交点是m’,n’,连接m’n’,利用直角三角形求出倾角a.堤坡堤面qq’n’amnm’a29求∆ABC对H面的倾角α•做法：•作a’m’∥ox,交b’c’于m’,作m’m∥oz,交bc于m,连接am,作bn⊥am交于n,作nn’⊥a’m’交于n’,利用直角三角形求出倾角αn’a’b’c’abcm’mnα30求∆ABC对V面的倾角β•做法：•作am∥ox,交bc于m,作m’m∥oz,交b’c’于m’,连接a’m’,作c’n’⊥am交于n’,作nn’⊥am交于n,利用直角三角形求出倾角βa’b’c’abcmm’n’nβ31判别直线AB是否平行于平面CDEF•作法：•作e’f’∥a’b’,交c’d’于m’,作mm’∥oz,连接em,em不∥于ab.所以直线AB不平行平面a’b’c’d’e’f’abcdefmm’32过K点作一正平线平行于AB何CD决定的平面•作法：•作mn∥ox,,作mm’,nn’•∥oz,交a’b’于m’,c’d’于n’,连接m’n’,过k’作k’p’∥m’n’,作p’p∥oz,作kp∥ox,交点是p,p’aa’bbcc’d’dk’km’nmn’p33过A点作平面平行∆DEF•作法：•作a’m’∥e’f’,作am∥ef,mm∥oz.•作a’n’∥d’f’,作an∥df,nn’∥oz.adefa’d’e’f’mm’nn’34过直线AB作平面平行于直线CD•作法：•作am∥cd,作a’m’∥c’d’,mm∥oz.abcda’b’c’d’mm’35做出直线AB与∆CDE的交点并判别可见性•做法：•连接em交差点于m,作mm’∥oz交c’d’于m’,连接m’e’交a’b’于k’,用实线连接a’k’,中间一段为虚线，下段为实线。dcea(b)a’b’c’d’e’mm’k’36作出直线AB与∆CDE的交点并判别可见性•做法：•过k点作kk’∥oz交a’b’于k’.b’k’为实线，中段为虚线，下段为实线。abcdea’b’c’d’e’kk’37作出直线AB与∆CDE的交点并判别可见性•做法：连接mm’,nn’∥oz,连接mn交ab于k,作kk’∥oz,a’k’,bk为实线，中间为虚线，左边段为实线。bac’eda’e’b’d’cmm’nn’kk’38作出两平面的交线•做法：•连接ee’∥oz,连接e’f’b(c)a’b’c’d’a(d)PHe(f)e’f’39求做正垂面P于平面ABCD的交线•做法：•连接mm’,nn’∥oz,交ab于m，dc于n，连接mnn’Pvabcda’b’c’d’m’mn40作出两平面的交线并判别可见性•做法：•取BC面为辅助面，求出N的两面投影n,n’.任做一辅助面，不要垂直于OX,求出M的两面投影m,m’,连接MN,并延长至交线，c’1’2’3’4’a’b’bca1234mnn’m’41用加辅助平面法作出两平面的交线•做法：•延长ac.34交于m,求出m’,延长2‘1’交点为o’,p,’在ab求出p,bc利用定比性求出o,连接po交21于n,求出n’,连接mn,m’n’.n’bca1234a’b’c’1’2’3’4’mm’pp’oo’n42已知直线AB平行于平面CDE求直线的正面投影•做法：•作cf∥ab,作出f’,连接c’f’,作bb’∥oz,a’b’∥c’f’,连接a’b’.b’e’abcdec’d’a’ff’43过K点作铅垂面垂直于平面ABC•做法：•作cd∥ox,dd’∥oz,连接c’d’,作k’e’⊥c’d’,abca’b’c’kk’Pvdd’ee’∥44过A点作直线垂直于平面ABC•做法：•作a’d’∥ox,dd’∥oz,连接ad,作ae⊥ab,•作a’e’⊥c’b’,e’abca’b’c’d’de45作过K点到平面ABC的真实距离•做法：•作c’e’∥ox,ee’∥oz,连接ce,作kf⊥ec,•作k’f’⊥a’b’,•作dd’∥oz,mm’∥oz,连接md,交kf于点p,作pp’⊥ox,交k’f’于p’•利用三角形求出真实距离abca’b’c’kk’d’de’epp’ff’mm’46作过K点到直线AB的真实距离•做法：•作k’c’∥ox,cc’∥oz,作kc⊥ab,作kd∥ox,dd’∥oz•作k’d’⊥a’b’,•作pp’∥连接pc,交kf于点p,作mm’⊥ox,交a’b’于m’,连接km,k’m’.•利用三角形求出真实距离c’cdd’pp’mm’aa’b’kk’b47已知矩形ABCD的一边CD及一顶点在直线AB上，作此矩形•做法：过c作水平线垂直于cd和过c’作正平线垂直于c’d’.•作mm’∥oz,nn’∥oz,交ab于点e作ee’∥oz,e’f’∥c’d’,d’f’∥e’c’,连接c’d’e’f’•作ef∥cd,连接cdef.f’cdd’c’a’b’abee’fmm’nn’48已知正方形ABCD的水平投影中对角线AC反映实长，作正面投影•做法•提示，由题意可知该平面为水平面，所以其正面投影为积聚性。bcda’ac’d’(b’)49过M点作直线AB,CD相交n’bcdamm’a’b’c’d’n50作一正平线与AB,CD,EF都相交n’a(b)cdefa’b’c’(d’)f’mm’(n)59用换面法确定线段AB的实长及对H面的倾角α•做法：•作X’∥ab,作aa1⊥X’x’Xaba’b’a1b1α实长•作X’∥ab,作•bb1⊥X’•其中a1,b1到X’的距离=•a’,b’到X的距离60用换面法求平面ABC对H面的倾角α•做法：•做一条水平线的两面投影a’d’,ad,延长ad作垂线X1，•作cc1’⊥X1,•作bb1’⊥X1,到X1的距离分别是Za,Zb,连接b1’c1’.c’Xaba’b’d’dc1’ca1’(d1’)b1’αZaZbZaZbX161用换面法求平面ABC的实形•做法：•做一条水平线的两面投影a’d’,ad,延长ad作垂线X1，•作cc1’⊥X1,•作bb1’⊥X1,到X1的距离分别是Zc,Zb,连接b1’c1’作b1b1’,a1a1’,c1c1’⊥b1’c1’,距离分别是y1b,y1a,y1c.连接a1b1c1.y1cXbcaa’b’c’d’db1’c1’y1ay1bb1a1c1y1by1ay1cX1ZcZc62确定两面角ABCD的大小•做法：先把交线BC换为平行线，V换面为V1,OX1平行于bc.•2、H换面为H1,OX2垂直于b1’c1’,•连接a1b1,d1b1Xabcda’b’c’d’X1a1’b1’c1’d1’b1(c1)X2a1d1α63用换面法确定C点到直线AB的距离c1aba’b’xcc’x1a1’b1’x2c1’a1(b1)实长64、在平面ABCD内过A点做直线与AB成30o角•做法提示：1、OX1把ABCD面变为垂直面，•2、OX2再变为平行面•3、找30度线返回求的投影30n’X1X2Xabcda1a’b’c’d’a1’m’mb1’c1’d1’n1b1c1d1n65已知D点到平面ABC的距离为15mm，做出D点的正面投影abca’b’c’dd’XX1mm’b1c115mmd1d’66已知平行两直线AB、CD距离为20mm,做出CD直线的正面投影Xd’abcda’b’X1a1b1X220mmb1d1c’67用换面法确定两交错直线间的距离返回做出投影abcda’b’c’d’XX1a1’b1’c1’d1’X2b1a1c1(d1)m1m1’n1’mnn’m’68用换面法确定方形漏斗侧面的实形和各侧面间的夹角大小Xabb1’dea’b’c’d’X1X2(b1)c1a1e1d1c1’d1’cα69用旋转法确定线段AB的实长及对H面的倾角ααXbaa’b’b1’a1’a170用旋转法确定四边形ABCD的实形d1’bcdaa’b’c’d’a1’b1’c1’a1b1c1d171用水平轴旋转法求四边形ABCD的实形e’Xbcdaa’b’c’d’eb1d1c172用水平旋转法确定角ABC的真实大小abca’b’c’d’b1’d73用水平轴旋转法确定A点到BC直线间的距离abca’b’c’d’dc1b174用水平轴旋转法确定直线AB与平面EFG的夹角•做法：1、过b’点做正平线fg的垂线，过点b做水平线fd的垂线，交点的两面投影是c’,c，•2、求夹角∠ABC的真实大小。做正平线AM，把b’旋转为b1’,∠a’b1’c’的大小是90-α，所以α如图所示，aba’efgd’f’g’e’’cc’mm’b1’b’αd75补出平面立体的侧面投影，并作出表面上AB两点所缺的投影b’’a’b(a)b’(a’’)BAa’ba’’ab’’b’76补出挡土墙的水平投影，并补出表面上A,B两点所缺的投影a’a’’ab’’b’bAB77补出燕尾槽的侧面投影，并补出表面A,B两点所缺的投影(