画法几何复习

一、投影的基本性质1.类似性:2.全等性;3.积聚性;4.重合性二、三面投影特点长对正、高平齐、宽相等三、点用坐标表示A(x、y、z)四、两点的相对位置1.方位关系；2.重影点及可见性复习要点c(d)ＡＢＣＤＥＦabef投影面平行线投影面垂直线一般位置直线五、直线的投影直线的投影仍为直线，特殊时为一点。六、属于直线的点VoxABababk1.从属性——则点的各个投影必属于该直线的各同面投影。2.定比性——属于直线段的点分割直线段之长度比等于其投影长度比。即:投影特性AKakakakKBkbkbkb＝＝＝kKababxokk【例】含点C作正平线CD与直线AB相交。aba′b′c′cdd′aba′b′c′c错误画法误作成水平线ZYWVX七.线段的实长和倾角abB0ZB－ZA距离差1.直角三角形法XOabababZB－ZAabA0YA－YBZYHYWbaABbaXA－XBXOabab2.实长、倾角、距离差、投影长之间的关系abZ差abY差X差ab四个要素中任意知道其中二个要素，都可以求出另二个要素。解题时必须弄清楚这些要素之间的关系。如求，因是对Ｈ面的倾角，故所有要素都和Ｈ有关，即Ｈ投影(ab)以及距Ｈ面的距离差(Ｚ差)。ZYHYWbaabab【例】已知直线AB的a、a′，AB＝25，且＝30°，＝45°；试完成AB的V、H投影。有几解？2525ab45°30°Z差a′axob在该圆上b′在该线上abY差bb′有8解b在该线上八、两直线的相对位置bbcddcaaXbaabdcdcbaabcdcd3(4)34121(2)平行相交相叉定理：若直角有一条边平行于某一投影面时，则该直角在该投影面上的投影也反映直角。九、直角投影定理VXb'c'a'cAaCBbb'c'a'acbxo异面垂直也适用Dd'可任意画P十、属于平面的直线和点1.直线属于平面的几何条件：⑴直线通过属于平面的两个点，则直线属于平面。⑵直线通过属于平面的一个点，且平行于属于平面的另一条直线，则直线属于平面。2.点属于平面的几何条件：点属于平面的任一直线，则点属于该平面。ADCBK【例】已知点D属于ABC，试求点D的水平投影。dabcabc11d22【例】已知平面ABCD的正面投影，且边AD∥V面，完成其水平投影。bcda'b'c'd'1'12'2aVOZYXWP十一、属于平面的特殊位置直线1.属于平面的投影面平行线PHPVPWabca'b'c'1'2'12取水平线和正平线AB几何条件——属于平面且垂直于迹线的直线即为平面对该投影面的最大斜度线。VOZYXWPHPVPWP平面对H面的最大斜度线——⊥水平线平面对V面的最大斜度线——⊥正平线平面对W面的最大斜度线——⊥侧平线AB//H，则雨水总是沿与AB垂直的方向流下2.属于平面的最大斜度线【例】求ABC平面对H面的倾角。acba'b'c'作图步骤：1.取一水平线；2.作水平线的垂线，求出对H面的最大斜度线；3.利用直角三角形法求出平面的角。11'232'3'十二、直线与平面、两平面之间的相对位置：∥、×、⊥。1、平行问题几何条件——若直线平行属于平面的任一直线，则此直线与该平面平行。ABCD几何条件——若属于一平面的相交二直线对应地平行于属于另一平面的相交二直线，则此二平面平行。PQABCDEF2、相交问题目的:求交点和交线方法:利用积聚性或辅助平面法（1.）特殊情况相交——利用积聚性作图（2.）一般情况相交——利用辅助平面法作图交点和交线的特点:共有性KKLCPFABMNEK辅助平面法求交点●作图步骤：1.包含直线EF作辅助平面P；2.求出P与△ABC的交线MN；3.EF与MN的交点即为所求；4.判别可见性。【例】求直线EF与△ABC的交点K，并判别可见性。aafeefbccb2.求出平面P与△ABC的交线MN；1.包含直线EF作铅垂面P；作图步骤：3.交线MN与直线EF的交点K即为所求；4.判别可见性。PHmnmn1'2'12()k33'()k【例】求两平面的交线并判别可见性。abca'b'c'd'e'f'defPH121'2'Rv4'3'34k'gg'k辅助平面法直线与平面垂直●若直线垂直于属于平面的任意两条相交二直线，则直线必垂直于平面。VoxPPHPVPxL1L2AB●反之，若直线垂直于平面，则直线必垂直于属于平面的所有直线。3、垂直问题VoxPPHPVPxL1L2AB平面垂线的投影特性：根据直角定理，若直线垂直于平面，则有：●直线的水平投影必垂直于该平面的水平线的水平投影；●直线的正面投影必垂直于该平面的正平线的正面投影。aba'b'l1'l1l2l2'ABC【例】求点K到△ABC的距离。1'122'b'ak'a'bc'ck距离KLPVl'l空间分析空间分析A【例】求点K到直线AB的距离。kabk'l2l'1'a'b'Bsc2'1PVLK距离求作一直线KL，使其垂直于ABC，且与DE、FG相交。a′b′c′abcd′de′ef′g′fgk′l′kl1、平面立体的投影及表面取点4、两平面立体相交3、直线与平面立体相交2、平面立体的截交线5、同坡屋面的交线十三、平面立体b'(c')d作图方法——利用属于直线、平面的点的作图方法ADBaaa'bb'c'cd'd()1、平面立体的投影及表面取点a'AaB(c)bbacc'Cb'P截平面截面(或断面)截交线截交线性质：1.截交线是截平面与立体表面的共有线；2.截交线是闭合的平面多边形求截交线方法：1.交点法——求出截平面与立体各棱线的交点，按连点原则依次连接而成；2.交线法——求出截平面与立体各棱面的交线；3.连线原则——位于立体的同一表面的两点才能相连。2、平面立体的截交线作出三棱锥被截割后的、投影HW平行贯穿点——直线与立体表面的交点。它是直线与立体表面的共有点，求贯穿点就是求线与面交点的问题。贯穿点求贯穿点的方法:1.利用积聚性2.辅助平面法b'k'l'ABLKaba'lLKBb'l'k'kl贯穿点之间没有线表面可见则点也可见3、直线与平面立体相交【例】求直线KL与三棱锥的贯穿点。bb'a'aPBLAK辅助平面法PV1'2'3'123klk'l'相交的两立体称为相贯体，相贯体表面的交线称为相贯线。相贯线的性质:1.相贯线是两立体表面的共有线；2.由于立体有一定范围，故相贯线一般是闭合线；只有当两立体具有重叠表面时，相贯线才不闭合。两平面立体相贯——其相贯线一般是闭合的空间折线。4、两平面立体相交互贯（一组交线）全贯（两组交线）求两平面立体相贯线的步骤分析形体——弄清两立体的形体特征以及它们是全贯或是互贯。求相贯点——就是求每一条棱线与另一立体的贯穿点。连相贯点——属于一立体的同一棱面同时也属于另一立体同一棱面的两点才能相连。判别可见性——位于两立体均为可见表面的相贯线才是可见的。【例】求三棱锥和四棱柱的相贯线。平行求两平面体的相贯线并补画侧面投影1.坡度(即α角)相等2.所有檐口线同高3.一条檐线代表一个坡面4.相邻二檐线的坡面有交线(凸角为斜脊、凹角为斜沟)、平行二檐线的坡面交线为平脊5.屋面上每个点必有至少三条线平脊檐口线斜脊斜沟5、同坡屋面的交线先碰先交，依次封闭三.直线和曲面立体相交二.平面截割曲面立体一.曲面立体的表面取点四.平面体和曲面体相交十四、曲面立体圆柱表面取点ABCd(d)cba(d)'ab(c)a'Dc'b'分特殊点和一般点，作图方法利用积聚性圆锥表面上取点1.纬圆法2.素线法a(a)bbb'(c')cca'A一般点特殊点A圆球表面上取点只能用纬圆法c'(d)a'abcb(c)(d)ab'd'一般点特殊点P截交线的性质——闭合的平面曲线或平面多边形。它是立体表面和截平面的共有线。求截交线方法——辅助平面法，即素线法和纬圆法。求截交线的实质就是如何求属于截交线上的点的问题，因此应熟练掌握曲面体表面取点，取点应先取特殊点（如最高、最低、最前、最后、最上、最下、以及可见与不可见的分界点）后取一般点。平面截割曲面立体平面与圆柱相交矩形椭圆圆平面与圆锥相交圆三角形椭圆双曲线抛物线平面与圆球相交不管截平面位置如何，截交线总是圆；但其投影可能是直线、圆或椭圆。圆变化情况45º【例】求圆柱截交线。【例】求圆锥的截交线。目的——求贯穿点，它是直线和曲面体的共有点。一.特殊情况KLllkk'k判断可见性l'l三.直线和曲面立体相交【例】求直线与圆锥的贯穿点【例】求直线与圆球的贯穿点。1.相贯线性质——相贯线是平面体和曲面体表面的共有线。2.相贯线形状——由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成的空间闭合线（两立体有表面共面时不闭合）。3.求相贯线的方法:就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面体表面的交点。4.判别相贯线可见性的原则:只有位于两形体都可见的表面上的交线才是可见的。四.平面体和曲面体相交【例】求四棱柱与圆锥的相贯线投影。求三棱柱与半圆球的交线PV3PV2PV1【例】求圆锥与四棱锥的相贯线。辅助平面法《画法几何》模拟试卷一、过点C作正平线交AB于D，DC=30mm，完成DC的V、H投影。（10分）aa'bcb'dc'd'二、已知直线AB的投影如图，在直线AB上确定一点C，使BC＝30mm，求C点的投影。（10分）aba'b'cc'三、已知△ABC对H面的倾角为45°，且其一条边AC为水平线，△DEF属于△ABC，完成△ABC的V面投影和△DEF的H面投影。(10分)abca'c'd'f'e'45°b'dfe四、求两平面的交线，并判别可见性。（10分）abc1234a'b'c'1'4'3'2'PVQVabc1234a'b'c'1'4'3'2'五、过A点作与H面成30°角的正方形，且其AB边同时平行于P平面与三角形平面，AB＝25。（10分）PVPVaa'b30°b'cdc'd'六、完成四棱柱被切割后的V、H面投影。（10分）七、完成两立体相贯后的V、H面投影。（10分）八、已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图，完成屋面的两面投影。（10分）30°九、补出圆柱被切割后的H、W面投影。（10分）45°十、完成相贯体的两面投影。（10分）《画法几何》模拟考试题1.判断题：指出正确答案。（5分）三角形ABC为：（1）一般位置平面（2）过X轴的平面（3)正平面（4）侧垂面bcaa'b'c'√√2.已知AC为水平线，完成平面四边形ABCD的V面投影。（5分）a'd'adbcc'b'3.补画出点或所缺的投影。（10分）（1）直线AB的α角等于30°，求a′b′。（2）点K属于直线CD，且ZK=20，求K点的两面投影。abb'30°a'dcd'c'k'20k4.已知AB为平面P对H面的最大斜度线，求作该平面的投影和对V面的最大斜度线。（10分）b'a'bacpc'p'd'd5.已知AC为正方形的一条对角线，另一对角线BD对H面的倾角为45°，完成此正方形的V、H投影，有几解？（10分）a'c'acb'bd'd答：有两解o'o45°SCc'o'6.求两平面的交线。（10分）a'b'c'abcd'e'f'defPVQH7.已知同坡屋面的倾角α＝30°，完成其H、V面投影。（10分）8.完成带缺口四棱锥的H、W投影。（10分）9.四棱台与屋面相交，完成其V、H投影。（10分）10、补出圆球被切割后的H、W面投影。（10分）11.完成相贯体的投影。（10分）平行《画法几何》模拟考试题1.已知相叉直线AB、CD的公垂线EF=35mm，CD为正垂线，求c′d′及EF的两投影。（10分）aa'bcb'de'c'(f'd')oxef2.已知平面ABCDD的AB边为水平线，求出其V面投影和该平面的β角。（10分）b'd'adbca'c'β3.已知平面ABCD的一边CD=75mm，试完成其V面投影。（10分）aa'coxbdb'121'2'c'd'3.已知平面ABCD的一边CD=75mm，试完成其V面投