自动控制原理考试试题第五章习题及答案-2

77第五章线性系统的频域分析与校正练习题及答案——25-12已知)(1sG、)(2sG和)(3sG均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。试概略绘制传递函数GsGsGsGsGs412231()()()()()的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。解：(1)LK11204511()lg.K1180则：GsK11()(2)GsKss22081()(.)20201022lg/lgKK,K21(3)LKK333202001110()lglg.ssKsGK9)(,9111.01333(4)GsGGGG412231()将GGG123,,代入得：Gsss41801251()(.)对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：图5-795-12题图78图解5-12(a)Bode图(b)Nyquist图5-13试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。解题5-13计算结果列表题号开环传递函数PNNPZ2闭环稳定性备注1GsKTsTsTs()()()()1231110-12不稳定2GsKsTsTs()()()1211000稳定3GsKsTs()()210-12不稳定794GsKTssTsTT()()()()1221211000稳定5GsKs()30-12不稳定6GsKTsTss()()()12311000稳定7GsKTsTssTsTsTsTs()()()()()()()561234111111000稳定8GsKTsK()()11111/20稳定9GsKTsK()()111101不稳定10GsKsTs()()11-1/22不稳定5-14已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：)1)(1()(sTssKsG；)0,(TK（1）2T时，K值的范围；（2）10K时，T值的范围；（3）TK,值的范围。解)()()1)(1()1()1()1)(1()(2222YXTTjTKjTjjKjG令0)(Y，解出T1，代入)(X表达式并令其绝对值小于111)1(TKTTX得出：TTK10或110KT（1）2T时，230K；（2）10K时，910T；（3）TK,值的范围如图解5-14中阴影部分所示。5-15已知系统开环传递函数)5.0)(2()52(10)(2sssssG80试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。解作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。)(jG的起点、终点为：18050)0(jG010)(jG)(jG与实轴的交点：22222222)5.1()1()5.35.5(3)1)(5(10)5.0)(2()25(10)(jjjjjG令0)(ImjG可解出254.15.3/5.50代入实部037.4)(Re0jG概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有2)21(212NPZ所以闭环系统不稳定。5-16某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81(a)、(b)所示。图中GsssHsss()(),()()111232试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。解内回路开环传递函数:GsGsHsss0241()()()()81GjGjGj()()()00000180018000大致画出Gj0()的幅相曲线如图解5-16所示。可见Gj0()不会包围（-1,j0）点。ZPN00020200即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。PZ00由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数N=-1。根据劳斯判据2)1(20221NZNPZ系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。5-17已知系统开环传递函数)18.02.0(10)(2ssssG试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。解作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。)04.01)(1()]2.01(8.0[10)1)(2.01(10)(222jjjjjG)(jG的起点、终点为：180)0(jG270)0(jG2700)(jG8)](Re[lim0jG幅相特性曲线)(jG与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数2.01T，小于不稳定惯性环节的时间常数12T，故)(呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据2)21(212NPZ表明闭环系统不稳定。825-18已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。)14)(1(10)(2ssssG解作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。当0变化时，)(jG的变化趋势：0)0(jG90)0(jG4.153)2(jG4.333)2(jG3600)(jG绘出幅相特性曲线)(jG如图解5-18(b)所示。根据奈氏判据2)1(202NPZ表明闭环系统不稳定。5-19已知反馈系统，其开环传递函数为83(1)Gsss()(.)100021(2)Gssss()(.)()(.)50021205(3)Gssss()(.)(.)100110251(4))120)(110)(1()12(100)(ssssssG试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。解(1)Gsss()(.)10002110051ss()画Bode图得：gC36.2210051801809002126100010GjtghGCg()..()图解5-19(1)Bode图Nyquist图(2)Gssss()(.)()(.)5002120550512121()()()sss84画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2系统不稳定。由Bode图得：6c令：cccjG225501)(解得3.6c令：0111180225)(ggggtgtgtgjG解得g37.391.0501)2(1)2(1)5()(14.29225180)(180222011100ggggCCCGhtgtgtgjG图解5-19(2)Bode图Nyquist图(3)Gssss()(.)(.)1001102511010141sss()()画Bode图得：10325.6104325.61040hgC系统临界稳定。85图解5-19(3)Bode图Nyquist图(4))120)(110)(1()12(100)(ssssssG画Bode图得：1.135.21gc)(3.9343.08.24)(180dBhc系统不稳定。5-20设单位反馈控制系统的开环传递函数为Gsass()12试确定相角裕度为45°时的α值。解Gjatga()()()11802210开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在Ａ点：Aacc()11222即：cca4221(1)图解5-19(4)Bode图86要求相位裕度1804500()c即：000113518045180)(ccatgac1(2)联立求解（1）、（2）两式得：c119.，a084.。5-21在已知系统中GsssHsKsh()(),()1011试确定闭环系统临界稳定时的hK。解开环系统传递函数为)1()1(10)()(sssKsHsGh解法(一):画伯特图如图解5-21所示图解5-21)1()1(10)()(jjjKjHjGh临界稳定时0110018018090)(chccKtgtg01190chcKtgtgchcchcKK1012chK8721chK由Bode图c316.1.0hK法(二))()()1()1(10)()(jvujjjKjHjGh)1()1(10)(2hKu;)1()1(10)(22hKv令v()0,则0)1(102hKhK12hK1(1)又令u()1)1()1(102hK代入(1)得：)11()1(10hhKK019102hhKK解出：201219hK1,101hhKK（舍去）。故当101/秒，101hK时，系统临界稳定。5-22若单位反馈系统的开环传递函数GsKess().081，试确定使系统稳定的K的临界值。解GjKjej().108幅频特性为GjK()12相频特性为().().ejtgj0811108求幅相特性通过(-1,j0)点时的Ｋ值即GjK()112(1)()().Gjtg081(2)由(2)式tg108.88tgtgtgtg()(.).10808tg08.代入(1)：Ktg10812[(.)]8.0sec)]8.0([12tgK解出:cK245265.,.5-23设单位反馈系统的开环传递函数42)1(5)(sessGs试确定闭环系统稳定的延迟时间τ的范围。解令Gj()()511222(1)Gjtg()1801804180010(2)由(1):152解得：11618.,20618.(舍去）将ω=0.618代入(2)式：180360401tg解得：τ=1.3686,由图可见：当τ〈1.3686时，G(jω)不包围(-1,j0)点,所以的稳定范围是：0τ1.36865-24某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求（1）写出系统开环传递函数；（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下：)120)(11.0(10)(ssssG（2）系统的开环相频特性为20arctan1.0arctan90)(截止频率1101.0c89相角裕度85.2)(180c故系统稳定。（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数)1200)(1(100)(ssssG其截止频率10101cc而相角裕度85.2)(18011c故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得)1sin1(4.016.0oo=oo1csKt01101.010sctK所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。5-25对于典型二阶系统，已知参数3n，7.0，试确定截止频率c和相角裕度。解依题意，可设系统的开环传递函数为)12.4