自动控制原理讲义-A1-数学模型-传递函数

控制系统的数学模型——传递函数自动控制原理讲义邹斌上海大学机电工程学院地址：上海市延长路149号电子邮件:[e-mail]电话：[phone]主要内容问题的提出传递函数的定义传递函数与系统结构图控制系统的传递函数问题的提出1111011011............nnmmnmnnmmdydydydrdrdraaaybbbrdtdtdtdtdtdt输出信号输入信号输出信号的项放到左边输入信号的项放到右边微分方程的理论是基础！如果能够找到一种更简单的描述方法不是更好？其实微分方程我觉得有些困难我们要研究的是输出信号与输入信号是否能够一致？怎样才能够一致？微分方程求解回顾ccrduTuudt000()0rtutut001()10ttt0()1()rutut(0)1cu110TrrT0ccduTudt/11()rttTcutcece()(0)()()cccrTsUsuUsUs1()()(0)11crcTUsUsuTsTs//0()(1)(0)tTtTccutueue齐次方程特征方程Laplace变换与微分方程微分方程s的代数方程s域解时域解Laplace变换Laplace反变换r(t)c(t)R(s)C(s)求解微分方程求解代数方程传递函数的定义用微分方程描述的环节；在零初始条件下；输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比101101111......nnmmnnmmnnmmdydydydrdrdraaaaybbbbrdtdtdtdtdtdt10111011()()...()()()()...()()nnnnmmmmasYsasYsasYsaYsbsRsbsRsbsRsbRs10111011...()()...mmmmnnnnbsbsbsbYsRsasasasa传递函数与卷积积分10111011...()()()...mmmmnnnnbsbsbsbYsGsRsasasasa()()()YsGsRs00()()()()()ttytxgtdgxtd脉冲响应函数10111011...()()()...mmmmnnnnbsbsbsbYsGsRsasasasa()()()YsGsRs()1Rs1()[()]ytLGs传递函数的形式10111011...()()()...mmmmnnnnbsbsbsbYsGsRsasasasa1212()()...()()()...()mgnszszszKspspsp1212(1)(1)...(1)(1)(1)...(1)mnsssKTsTsTs根轨迹增益系统增益零点极点复变函数特征方程的根与传递函数极点32222()2126()2101810(1)(45)()1515231()212(2)12(2)1CsssRsssssssRssCssss22553()cossin222tttcteetet32(2101810)()(212)()sssCssRs3232()()()()2101810()212()dctdctdctdrtctrtdtdtdtdt3221018100sss列写微分方程的基本步骤分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量及内部中间变量．弄清楚各变量之间的关系；结构图根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式；消去中间变量，最终得到只包含系统输入量与输出量的方程；将方程式化成标准形。控制系统的传递函数的求取列写出系统标准的微分方程列写出系统各个环节的微分方程对每个方程分别求拉氏变换对最后的方程求拉氏变换消除中间变量对代数方程消除中间变量比微分方容易！传递函数的求取eua放大器If=constuT放大器电动机测速发电机uruTuaeML221mamLammaLeTTTdMddTTTuMdtdtkJJdt()aarTukekuuTTuK22(1)amamLammrLeKTTTdMddTTTKuMdtdtkJJdt21(1)()()()()mamammaLeTTTTTsTssUssMskJJ()()(()())aaarTUskEskUsUs()TTUKs22/()()1()()()1aerammaTmamLammaTKKsUsTTsTsKKTTTssJJMsTTsTsKK结构图的要素eua放大器If=constuTKKTuruTuae211eammkTTsTsMLKKTuruTuae211eammkTTsTs211eammkTTsTs方块：表征系统环节，可以进行信号的处理，填入传递函数，表示信号之间的关系。带箭头的线段，表示信号及其传递方向综合点：信号之间的叠加例：二阶RC电气网络11211111()(()())()rUsUsUsIsRCsCs1211111111(1)()()()rUsUsIsRCsRCsCs11211111()()()11rRUsUsIsRCsRCs221(1)()()cRCsUsUs12111111()()()11rcRCsUsUsUsRCsRCs122211111(1)()()()11crcRCsRCsUsUsUsRCsRCs2211121()()(1)(1)crUsUsRCsRCsRCs22010020()()msXKXXCsXXKX12010()()imsXFCsXXKXX22212221112()()()imsCsKKXFmsKCsmsCsKK例：二阶RC电气网络结构图的化简KKTuruTuae211eammkTTsTs所谓结构图的化简是指通过一些等效变换，对结构图中我们感兴趣的两个信号之间的关系用一个传递函数表示！G(s)ur谢谢大家