自动控制原理课件-拉氏变换专讲

自动控制系统类型•开环和闭环控制系统•线性和非线性系统•连续数据系统和离散数据系统•恒值系统、随动系统和程序控制系统系统的性能指标典型输入信号1.阶跃信号阶跃信号的表达式为：000ttAtr)(当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示。典型输入信号2.斜坡信号斜坡信号在t=0时为零，并随时间线性增加，所以也叫等速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：000ttAttr)(当A=1时，则称为单位斜坡信号，常用t·1(t)表示。典型输入信号3.抛物线信号抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为：000)(ttAttr221当A=1时，则称为单位抛物线信号。典型输入信号4.脉冲信号单位脉冲信号的表达式为：ttttr及0001)(其图形如图所示。是一宽度为，高度为1／的矩形脉冲，当趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称(t)函数)。1d)(tt5.正弦信号正弦信号的表达式为：000tttAtrsin)(其中A为幅值，=2/T为角频率。典型输入信号拉普拉斯(Laplace)变换定义典型函数的拉氏变换拉氏变换的性质与定理用拉氏变换法求解微分方程拉普拉斯(Laplace)变换定义0)()()(dtetxsXtxLstl拉氏变换的定义其中:x(t)--原函数,X(s)--象函数,复变量s=+j拉氏反变换的定义jjstdsesXjsXLtx)(21)()(1典型函数的拉氏变换)0(0)()(ttutx)0(1tsdtetuLst1)(0)(11tusL或1)单位阶跃函数的拉氏变换2）单位斜坡函数的拉氏变换)()(tuttx201)(sdttetxLst)(121tuttsL3)指数函数的拉氏变换0)(tetxatasdtedteeeLtsastatat100ateasL114)正弦函数的拉氏变换0sin)(tttx0sin)(dtettxLst021dteeejsttjtjtsLsin221•实际中的拉氏变换不是推算而是查拉氏变换表221121sjsjsj拉氏变换的性质与定理1)线性定理2)微分定理3)积分定理4)终值定理5)初值定理6)迟延定理7)位移定理8)卷积定理拉氏变换的性质与定理1)线性定理设(下同))()(txLsX)()(saXtaxL)()()()(2121sXsXtxtxL拉氏变换的性质与定理2)微分定理)0()()(xssXdttdxL)0()0()()(222xsxsXsdttdxL拉氏变换的性质与定理)0()()(1xssXsdttdxLnnnn2)微分定理（续）)()(sXsdttdxLnnn)0()0()1(2nnxxs各初值为0时拉氏变换的性质与定理3)积分定理0)(1)()(tdttxsssXdttxL0222)(1)()(tdttxsssXdttxL02)(1tdttxs3)积分定理（续）ntnnnsdttxsssXdttxL1)(1)()(0nnnssXdttxL)()(各初值为0时拉氏变换的性质与定理拉氏变换的性质与定理)(lim)(lim0ssXtxst)(lim)(lim)0(0ssXtxxst)()(sXetxLs4）终值定理5)初值定理6)迟延定理(实平移定理）拉氏变换的性质与定理8)卷积定理)()]([asXtxeLattdxtgLtxtgL0)()()()(7)位移定理(复平移定理）tdtxgL0)()()()(sXsG用拉氏变换法求解微分方程(1)1)求解步骤对微分方程进行拉氏变换求系统输出变量表达式将输出变量表达式展开为部分分式查表求各分式的拉氏反变换整理出方程解用拉氏变换法求解微分方程(1)2)部分分式展开法通分法（适用于简单函数）bsBasAbsas11BaAbsBAasBbsA110BaBbBABaAbBA例:用拉氏变换法求解微分方程(2)baBbaA11bsabasabbsas111用拉氏变换法求解微分方程(2)留数法（适用于复杂函数)nmpspszszssAsBsF11)()()(mizi,,2,1,nipi,,2,1,设零点:极点:用拉氏变换法求解微分方程(2)nmpspszszssAsBsF11)()()(nnpsapsapsasF2211)()(),(limResFpspsFakpskpskkks(1)当F(s)只有相异实极点时根据复变函数留数定理nk,,2,1用拉氏变换法求解微分方程(3)213)(ssssF21)(21sasasF2121311sssssa1221322sssssa1112)(sssF例:求的部分分式解:用拉氏变换法求解微分方程(3)(2)当F(s)含有共轭复极点时,jp2,1nnpsapsapspsasasF332121)(112121)(pspspspssFasa根据上述方程，令实部=实部，虚部=虚部，可解出a1，a2用拉氏变换法求解微分方程(4)例:求11)(2sssssFsassasasF32211)(866.05.0866.05.012jsjsss866.05.022866.05.021111jsjsssssssasa的部分分式解:用拉氏变换法求解微分方程(4)866.05.0866.05.021jaja212866.05.0866.0866.025.0ajaj866.0866.021aa5.05.0866.025.0212aa=虚部虚部=实部实部866.05.0j866.05.0j==用拉氏变换法求解微分方程(5)112121aaaa0121aa111023ssssssasssssF11)(2化简:求解得:用拉氏变换法求解微分方程(5)111211)(psapsapsasFrrr111)(psrpssFa112)(psrdspssFda1111)(!11psrrrrdspssFdra(3)当F(s)含有重极点时,设p1..r为重极点用拉氏变换法求解微分方程(6)32132)(ssssF111)(32231sasasasF2321)(12131ssssssFa的部分分式解:例:求用拉氏变换法求解微分方程(6)0221)(1132sssdsssFda12211)(!13112323sdsssFda1112)(3sssF用拉氏变换法求解微分方程(7),2)(6)(5)(tytyty2)0(,1)0(yy)(tyssYyssYysysYs2)(6)0(5)(5)0()0()(23)求解微分方程举例已知:求:解:对微分方程进行拉氏变换用拉氏变换法求解微分方程(7)72)(652sssYss32276527)(222sssssssssssY32)(sCsBsAsY令用拉氏变换法求解微分方程(8)31322702sssssA432722sssssB31022732sssssC用拉氏变换法求解微分方程(8)33102431)(ssssYtteesYLty32133.0431)()(