自动控制原理课件4第四节开环系统频率特性的绘制

Thursday,January30,20201第四节开环系统频率特性的绘制Thursday,January30,20202开环系统极坐标频率特性的绘制（奈氏图）开环系统对数坐标频率特性的绘制（波德图）非最小相位系统的频率特性本节主要内容Thursday,January30,20203一、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。使用MATLAB工具绘制。将开环系统的频率特性写成或的形式，根据不同的算出或可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。)()(jQP)()(jeA)(),(QP)(),(A[绘制方法]：Thursday,January30,20204[例5-1]设开环系统的频率特性为：试列出实频和虚频特性的表达式。当绘制奈氏图。)1)(1()(21jTjTkjG1210,1,5kTT解：)()()1)(1()()1)(1()1()1)(1()1)(1()(2222212122222122122222121jQPTTTTkjTTTTkTTjTjTkjG当时，1210,1,5kTT2222210(15)60(),()(1)(125)(1)(125)PQ找出几个特殊点（比如，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。,0Thursday,January30,202050-1.72-5.7700-0.7903.8510.80.20)(P)(Q5165相角：5)(11tgtg-180-114.62-90-56.3100.80.20)(51用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。Thursday,January30,20206)51)(1(1)(sssG下图是用Matlab工具绘制的奈氏图。Thursday,January30,20207[例5-2]设开环系统的频率特性为：)1)(1()(21jTjTjkjG试绘制极坐标特性曲线。[解]：)()()1)(1()1()1)(1()()(22222122122222121jQPTTTTkjTTTTkjG21112)(TtgTtg[分析]1、当时，02)0(,)0(),()0(21QTTkP显然，当时，的渐近线是一条通过实轴点，且平行于虚轴的直线。0)(jG)(21TTk2111TT2、与实轴的交点。令：，解得：，这时：0)(Q21211)(TTTkTP3、当时，，渐近线方向向下。23)(,0)(,0)(QPThursday,January30,202085,1,121TTk5,1,121TTk0)51)(1(1)(ssssG5,1,1021TTk0)51)(1(10)(ssssGThursday,January30,20209[具有积分环节的系统的频率特性的特点]：njjmiisTsjjG11)1()1()(1)(频率特性可表示为：其相角为：njjmiiTtgtg11112)(当时，00|)(1)0(,2)0(jG当时，)(,0|)(,2)(2)(22)(mnjGmnnm若显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。Thursday,January30,202010下图为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统在低频和高频段频率特性示意图：0（0型）（Ⅰ型）0（Ⅱ型）0低频段频率特性|)0(|,)0(2|)0(|,2)0(11|)0(|,0)0(0GGG型：型：型：n-m=3n-m=1n-m=2高频段频率特性23)(3)(22)(1时，时，时，mnmnmn至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。Thursday,January30,202011二、开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）2221111122222122))2()1(())(1(mkjtgkkkmijtgijkkkieeek222111122222122)2()1(111nlTTjlllTjtgnpplllpeTTeT开环系统频率特性为：121211221122)21()1()21()1()()(npnllllpmimkkkkiTjTjTjjjkjGThursday,January30,202012幅频特性：21211222212212222122)2()1(log201log20log20)2()1(log201log20log20)(nllllnppmkkkkmiiTTTkL相频特性：212112211112211112212)(nllllnppmkkkkmiiTTtgTtgtgtg且有：21212,22)()(,2)0(mmmnnnmn。由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。Thursday,January30,202013[例]：开环系统传递函数为：，试画出该系统的波德图。2121,)1)(1()(TTsTsTsksG[解]：该系统由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分环节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。204060然后，在图上相加。11T21T20406080111T21T4590135180)(270Thursday,January30,202014实际上，画图不用如此麻烦。我们注意到：幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。确定和各转折频率，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；,klljjkkiiTT11,1,1log20log20)(kL20)(j确定低频渐进线：，就是第一条折线，其斜率为，过点（1，20logk）。实际上是k和积分的曲线。具体步骤如下：Thursday,January30,202015高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/dec。相频特性还是需要点点相加，才可画出。遇到（一阶惯性）时，斜率下降-20dB/Dec;jjT1遇到（二阶惯性）时，斜率下降-40dB/Dec;llT1画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：ii1遇到（一阶微分）时，斜率增加+20dB/Dec;kk1遇到（二阶微分）时，斜率增加+40dB/Dec;Thursday,January30,202016[例5-3]系统开环特性为：)14.025.0)(125.0(10)(2ssssGk试画出波德图。[解]：1、该系统是0型系统，所以5.0,25.0,10,021TTk则，dBkTT20log20,21,4122112、低频渐进线：斜率为，过点（1，20）dB0203、波德图如下：1012420log)(A4060Thursday,January30,202017244060红线为渐进线，兰线为实际曲线。Thursday,January30,202018[例5-4]已知)05.01)(125.01)(101()1001(10)(223ssssssG，试画波德图。[解]：1、,2005.01,8125.01,1.0101,01.01001;2;60log20,1043213kk2、低频渐进线斜率为，过（1，-60）点。dB40204、画出波德图如下页：3、高频渐进线斜率为：60)(20mnThursday,January30,202019)60,1(2123红线为渐进线，兰线为实际曲线。Thursday,January30,202020[例5-5]具有延迟环节的开环频率特性为：，试画出波德图。jejGjk13)(5.0[解]：110.5(0.5)2233()11jtgjjtgkGjeee可见，加入了延迟环节的系统其幅频特性不变，相位特性滞后了。3log20100101)(L100101)(1tg5.0)(4590作业：5-3(b),(c);5-5(a),(c)Thursday,January30,202021三、非最小相位系统的频率特性在前面所讨论的例子中，当时，对数幅频特性的高频渐进线的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相频都趋于。具有这种特征的系统称为最小相位系统。在最小相位系统中，具有相同幅频特性的系统（或环节）其相角（位）的变化范围最小，如上表示的。相角变化大于最小值的系统称为非最小相位系统。0)(2mn)(2mn[结论]：在s右半平面上没有零、极点的系统为最小相位系统，相应的传递函数为最小相位传递函数；反之为非最小相位系统。Thursday,January30,202022[例]有两个系统，频率特性分别为：TjTjjGjTjjG0,11)(,11)(21转折频率都是：1,121T幅频特性相同，均为：22221log201log20)(TL相频特性不同，分别为：0)(,0)(,0)0(,)(111111Ttgtg)(,)(,0)0(,)(222112Ttgtg显然，满足的条件，是最小相位系统；而不满足的条件，是非最小相位系统。可以发现：在右半平面有一个零点。)(1)(20)(2)(1mn0)(2)(2mnThursday,January30,202023sssG1011)(1最小相位系统sssG1011)(1非最小相位系统该两个系统的波德图如下所示：Thursday,January30,202024奈氏图为：sssG1011)(1最小相位系统10,1T11.0sssG1011)(1非最小相位系统10,1T11.0Thursday,January30,202025对于最小相位系统，幅值特性和相位特性之间具有唯一对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然；但是这个结论对于非最小相位系统不成立。非最小相位系统情况可能发生在两种不同的条件下。一是当系统中包含一个或多个非最小相位环节；另一种情况可能发生在系统存在不稳定的内部小回路。一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相位环节。Thursday,January30,202026小结开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）—手工绘制和使用Matlab绘制—具有积分环节的系统的频率特性的特点，低频和高频特性开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）—