安徽省合肥市2018届高三第三次(5月)(三模)教学质量检测-数学理

·1·合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2i1iz(i为虚数单位)，则z=A.3B.2C.3D.22.已知集合220AxRxx，2210BxRxx，则CRABIA.B.12C.1D.112，3.已知椭圆2222:1yxEab(0ab)经过点A50，，03B，，则椭圆E的离心率为A.23B.53C.49D.594.已知1112323，，，，，若fxx为奇函数，且在0，上单调递增，则实数的值是A.-1，3B.13，3C.-1，13，3D.13，12，35.若lm，为两条不同的直线，为平面，且l，则“//m”是“ml”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知*12nxnN展开式中3x的系数为80，则展开式中所有项的二项式系数之和为A.64B.32C.1D.17.已知非零实数ab，满足aabb，则下列不等式一定成立的是A.33abB.22abC.11abD.1122loglogab8.运行如图所示的程序框图，若输出的s值为10，则判断框内的条件应该是A.3?kB.4?kC.5?kD.6?k9.若正项等比数列na满足2*12nnnaanN，则65aa的值是A.2B.162C.2D.16210.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A.24B.48C.96D.12011.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为·2·A.125B.40C.16123D.1612512.已知函数22fxxxa有零点12xx，，函数2(1)2gxxax有零点34xx，，且3142xxxx，则实数a的取值范围是A.924，B.904，C.(-2，0)D.1，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.(13)若实数xy，满足条件1010330xyxyxy，则2zxy的最大值为.(14)已知230OAuur，，02OBuuur，，ACtABtRuuuruuur，，当OCuuur最小时，t=.(15)在ABC中，内角ABC，，所对的边分别为abc，，.若45A，2sinsin2sinbBcCaA，且ABC的面积等于3，则b=.(16)设等差数列na的公差为d，前n项的和为nS，若数列nSn也是公差为d的等差数列，则=na.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)已知函数13sincoscos223fxxxx.(Ⅰ)求函数fx图象的对称轴方程；(Ⅱ)将函数fx图象向右平移4个单位，所得图象对应的函数为gx.当02x，时，求函数gx的值域.(18)(本小题满分12分)2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加收看没收看男生6020女生2020·3·2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求EX.附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20PKk0.100.050.0250.010.0050k2.7063.8415.0246.6357.879(19)(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDE中，平面ABD⊥平面ABC，ABAC，AEBD，DE12AC，AD=BD=1.(Ⅰ)求AB的长；(Ⅱ)已知24AC，求点E到平面BCD的距离的最大值.(20)(本小题满分12分)已知抛物线2:2Cypx(0p)的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F.若圆M的面积最小值为.(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MAMB，，且满足AMFBMF.若直线AB恰好与圆M相切，求直线AB的方程.(21)(本小题满分12分)已知函数212xfxexax有两个极值点12xx，(e为自然对数的底数).(Ⅰ)求实数a的取值范围；(Ⅱ)求证：122fxfx.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212212xtyt(t为参数)，圆C的方程为22215xy.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.EDCBA·4·(Ⅰ)求直线l及圆C的极坐标方程；(Ⅱ)若直线l与圆C交于AB，两点，求cosAOB的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数13fxxx．(Ⅰ)解不等式1fxx；(Ⅱ)设函数fx的最小值为c，实数ab，满足0a，0b，abc，求证：22111abab.·5·合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案DCABABACDCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)4(14)34(15)3(16)1na或1524nan三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)(Ⅰ)1313sincoscos2sin2cos22344fxxxxxx1sin226x.令262xkkZ，，解得32kx.∴函数fx图象的对称轴方程为32kxkZ，.…………………………5分(Ⅱ)易知12sin223gxx.∵02x，，∴222333x，，∴23sin2132x，，∴1213sin22324gxx，，即当02x，时，函数gx的值域为1324，.…………………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)因为22120602020207.56.63580408040K，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.………………………5分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生31294人，女生11234人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.………………………8分(ⅱ)由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3.302193933312128410801220220CCCCPXPXCC，，1203939333121227123220220CCCCPXPXCC，，∴X的分布列是：X0123P84220108220272201220·6·∴84108271301232202202202204EX.……………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵平面ABD⊥平面ABC，且交线为AB，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD.又∵DE∥AC，∴DE⊥平面ABD，从而DE⊥BD.注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE，于是，BD⊥AD.而AD=BD=1，∴2AB.………………………5分(Ⅱ)∵AD=BD，取AB的中点为O，∴DO⊥AB.又∵平面ABD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC.过O作直线OY∥AC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为xyz，，轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示.记2ACa，则12a，22000022AB，，，，，，22200022CaD，，，，，，202Ea，，，220BCa，，，22022BD，，.令平面BCD的一个法向量为nxyz，，.由00BCnBDn得22022022xayxz.令2x，得122na，，.又∵00DEa，，，∴点E到平面BCD的距离21||14DEndna.∵12a，∴当2a时，d取得最大值，max1217=17144d.………………………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心M位于抛物线的顶点时，圆M的面积最小，此时圆的半径为2pOF，∴24P，解得2p.……………………4分(Ⅱ)依题意得，点M的坐标为(1，2)，圆M的半径为2.由F(1，0)知，MFx轴.由AMFBMF知，弦MA，MB所在直线的倾斜角互补，∴0MAMBkk.设MAkk(0k)，则直线MA的方程为12ykx，∴121xyk，代入抛物线的方程得，21421yyk，∴24840yykk，∴4422AAyykk，.将k换成k，得42Byk，·7·∴22441444ABABABABABAByyyykxxyyyy.设直线AB的方程为yxm，即0xym.由直线AB与圆M相切得，322m，解得322m.经检验322m不符合要求，故322m舍去.∴所求直线AB的方程为322yx.……………………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵212xfxexax，∴xfxexa.设xgxexa，则1xgxe.令10xgxe，解得0x.∴当0x，时，0gx；当0x，时，0gx.∴min01gxga.当1a时，0gxfx，∴函数fx单调递增，没有极值点；当1a时，010ga，且当x时，gx；当x时，gx.∴当1a时，xgxfxexa有两个零点12xx，.不妨设12xx，则120xx.∴当函数fx有两个极值点时，a的取值范围为1，.…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，12xx，为0gx的两个实数根，120xx，gx在0，上单调递减.下面先证120xx，只需证210gxgx.∵2220xgxexa