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根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√回顾与思考(可从平行四边形、矩形、菱形入手判别）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。定义法菱形法矩形法有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。看一看，选一选1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.四条边都相等C.对角线相等D.对角线互相平分C2.下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形看一看，选一选B想一想，填一填3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为（）4.正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为（）425.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=（）EBCDA30°6.如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E为DC的中点，求△BEF的面积。ABCDFE157.如图，正方形ABCD的对角线的长为10，M是AB边上的一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF=（）FEMCBAD58.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EFFEPDCBA8.已知：在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EFFEPDCBA证明：连接PB又∵PE⊥AB，PF⊥BC∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=90°,AD=AB,∠DAP=∠BAP=45°∴∠PEB=∠PFB=∠ABC=90°∴四边形PECF是矩形∴PB=EF又∵AP=AP∴△ADE≌△CDG(SAS)∴PD=PB∴PD=EF9.如图，四边形ABCD为正方形，EB∥AC，EC=ACE在FB上，求∠ECB的度数。BCDEAOGF10.在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点，如果PQ=BP+DQ，求∠PAQ的度数.QPDCBAE45°11、如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数。ABCDEF12、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度数。OABCDE13、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。ABCDEPF14、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN14、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN解：连接BD,并连接BM交AC.于点N.有对称性知点N就是AC上到点D、M的距离之和最小的点。例题赏析.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．GFEDABC例题赏析.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．⑴求证：DQ=CP；PODABCQ⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．一展身手1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC练习2．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF证明：3.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是ADBCOPQR思考题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN，试判断线段AM于BN之间的关系.探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。探究四：如图，有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？探究三:若正方形OEFG继续旋转时，AM与BN之间的关系是否还成立？大显身手4、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想。ABDECGF5.如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．求证：⑴CE=BG；⑵EG=2AM．HMEDFGBCA16、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC6.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．GFEHDBCA15、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E，①求证：四边形ADCE是矩形。②当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形，说明理由。ABCEMND17、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●