实际问题与一元一次方程配套与工程.ppt

3.4实际问题与一元一次方程(1)问题情境活动1.自主学习难点强调国际数学家华罗庚，1910年出生于江苏金坛县，被誉为中国现代学之父。初中毕业后交不起学费而中途退学，但经过顽强自学完成了高中和大学的全部课程，20岁时进入清华大学工作，6年后前往剑桥大学，他一生的五分之一时间在国外学习。此后，他毅然放弃了美国的优厚待遇，将余生的34年献给了祖国。你能算出华罗庚活了多少岁吗？想一想：问题情境例1某车间有22名工人，每人每天可以生1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？活动1.自主学习难点强调思考分析（1）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：(22－x)1200x2000(22－x)“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”20001200单人产量螺母x螺钉总产量生产人数产品类型活动1.自主学习难点强调思考分析(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？“1个螺钉要配2个螺母”“螺母的数量是螺钉数量的2倍”活动1.自主学习难点强调解：设应安排x名工人生产螺钉，________名工人生产螺母,由题意得2×1200x=2000(22-x).去括号，得2400x=44000–2000x.移项，得2400x+2000x=44000.x=10.生产螺母的人数为22–x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.（22–x)活动1.自主学习难点强调合并同类项，得4400x=44000系数化为1，得解题后的反思议一议（1）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.活动1.自主学习难点强调练习1：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?练习2：试编一道关于配套问题的题目。讲解展示内容:导学案小结：配套问题的两个未知量及两个等量关系工程问题中的量及其关系：1.工作效率：2.工程问题中的基本关系：工作量=3.总工作量可看做“1”4.合效率：各效率之和;各部分工作量之和=工作总量活动1.自主学习难点强调工作效率×工作时间单位时间完成的工作量一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。引例：x1y1ymxmmyx11活动1.自主学习难点强调请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？活动1.自主学习难点强调思考分析（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.（2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.x+24(3)总的工作量如何表示呢？8两批人完成的工作量之和时间x人数后一部分工作前一部分工作工作量人均效率×＝×404x××4028)(x＝401401活动1.自主学习难点强调解：设安排x人先做4h，根据题意可得.140)2(8404xx解方程得x=2.答：应安排２人先做4h.活动1.自主学习难点强调活动2.成果展示学生讲解讲解展示内容:导学案一项工程由甲单独做需要10天，由乙单独做需要15天.如果由这两个人合作施工，要多少天可以完成工程？变形：若两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需要几天？实际问题设安排x名工人生产螺钉解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案规划分工使两种产品数量上成为配套的问题设未知数、列方程一元一次方程代入方程成立符合实际意义2000(22－x)=2×1200xx=1022－x=12解一元一次方程应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.活动1.自主学习难点强调1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.活动3.答案演示师生答疑2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：1201301x解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由乙队单独施工完成。1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：1451501457x解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。活动3.答案演示师生答疑2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？解：设应有x人去生产成衣.根据题意，得解方程得答：应有250人去生产成衣..)300(3045.1xx.250x活动3.答案演示师生答疑讨论一下一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？