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高三数学(理)试题答案 第1页(共6页)合肥市2016年高三第二次教学质量检测数学试题(理)参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分.题号123456789101112答案CBBCADACADAB二、填空题:每小题5分.(13) (14)(15) (16)三、解答题:(17)解:(Ⅰ),由为偶函数可知,所以.又, ,所以,.…………6分(Ⅱ)因为,,由正弦定理可得,所以.高三数学(理)试题答案 第2页(共6页)当时,的面积;当时,的面积.…………12分(18)解:(Ⅰ)经计算,所以线性回归方程为;…………6分(Ⅱ)由上面的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率都增加0.042个百分点;由,解得,预计上市13个月时,市场占有率能超过0.5%.…………12分(19)解:(Ⅰ)连接,由可得为平行四边形,所以,而,,所以,,因为,所以平面,又平面,.…………5分(Ⅱ)设,,由已知可得:平面∥平面,所以,同理可得:,所以为平行四边形,所以为的中点,为的中点,所以,从而平面,又,所以,两两垂直.由平几知识,得BF=2.如图,建立空间直角坐标系,则,,高三数学(理)试题答案 第3页(共6页)设平面的一个法向量为,POABCDEFGHxyz由可得:,令,则.设与平面所成角为,则.…………12分(20)解:(Ⅰ)由条件得,故椭圆C的方程为.……5分(Ⅱ)解设,则直线的方程为,令,得故同理可得,,所以,高三数学(理)试题答案 第4页(共6页)所以,,所以直线与直线交于点G在以为直径的圆上.…………12分(21)解:(Ⅰ).(1)当时,在单调减和单调增;(2)当时,.当时,恒成立,此时在R上单调增;当时,由得,,在和单调增,在单调减;当时,在和单调减,在单调增.…………5分(Ⅱ)令,则,因此在单调减,在单调增,.当时,,显然,对不恒有;当时,由(Ⅰ)知,在单调增,在单调减,高三数学(理)试题答案 第5页(共6页),即,所以,在上,.又,所以,即满足对,恒有.综上,实数.…………12分(22)解:(Ⅰ)为切线 . ,.…………5分(Ⅱ)已知,,由切割线定理得:,.∵PA∥BD,得AMMC=PBBC,∴MC=3.又知△AMB∽△ABC,所以ABAM=ACAB,所以,所以,.…………10分(23)解:(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为:,是一个圆;直线的直角坐标方程为:,圆心C到直线l的距离为,所以直线l与圆C相切.…………5分高三数学(理)试题答案 第6页(共6页)(Ⅱ)由已知可得:圆心C到直线l的距离为,解得.…………10分(24)解:(Ⅰ),从而解得.…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=|x-4|+|x-2|=-2x+6 (x≤2) 2(2x≤4).2x-6(x4)ìîí结合函数y=f(x)的图象知,解集为{x|12≤x≤112}.…………10分