11稳恒电流和稳恒磁场习题解答讲解

1第十一章稳恒电流和稳恒磁场一选择题1.边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点（如图）产生的磁感应强度B的大小为（）A.lIμπ420B.lIμπ20C.lIμπ20D.0解：设线圈四个端点为ABCD，则AB、AD线段在A点产生的磁感应强度为零，BC、CD在A点产生的磁感应强度由)cos(cosπ4210dIB，可得lIlIBBCπ82)2πcos4π(cosπ400，方向垂直纸面向里lIlIBCDπ82)2πcos4π(cosπ400，方向垂直纸面向里合磁感应强度lIBBBCDBCπ420所以选（A）2.如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1、x2=3的点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是：()A.x=2的直线上B.在x2的区域C.在x1的区域D.不在x、y平面上解：本题选（A）3.图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？()A.Ⅰ区域B.Ⅱ区域C．Ⅲ区域D．Ⅳ区域E．最大不止一个解：本题选（B）xyII123选择题2图ⅠⅡⅢⅣ选择题3图选择题1图AIBCD24.如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知：（）A.∮LB·dl=0，且环路上任意一点B=0B.∮LB·dl=0，且环路上任意一点B≠0C.∮LB·dl≠0，且环路上任意一点B≠0D.∮LB·dl≠0，且环路上任意一点B=常量解：本题选（B）5.无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（rR）的磁感应强度为Bi，圆柱体外（rR）的磁感应强度为Be，则有：（）A.Bt、Be均与r成正比B.Bi、Be均与r成反比C.Bi与r成反比，Be与r成正比D.Bi与r成正比，Be与r成反比解：导体横截面上的电流密度2πRIJ，以圆柱体轴线为圆心，半径为r的同心圆作为安培环路，当rR，20ππ2rJrBi，20π2RIrBirR，IrBe0π2，rIBeπ20所以选（D）6.有三个质量相同的质点a、b、c，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中带电质点b、c分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中，设它们落到同一水平面的动能分别为Ea、Eb、Ec，则（）A.EaEb=EcB.Ea=Eb=EcC.EbEa=EcD.EbEcEa解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a、c只有重力做功，则Ea=Ec，在此过程中，对b不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以EbEa=Ec所以选（C）7.图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：()A.OaB.ObC.OcD.Od解：根据BFvq，从图示位置出发，带负选择题7图cdbaBO•B××××××Eabc选择题6图选择题4图LOI3电粒子要向下偏转，所以只有Oc、Od满足条件，又带电粒子偏转半径BqmRv，22k22qBmER，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc轨迹所以选（C）8.如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流I沿X轴正向流过时，实验测得样品A、A两侧的电势差VAVA0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（）A．沿X轴正方向B．沿X轴负方向C．沿Z轴正方向D．沿Z轴负方向解：本题选（C）9.长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（）A.绕I2旋转B.向左运动C.向右运动D.向上运动E.不动解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C）二填空题1.成直角的无限长直导线，流有电流I=10A，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a=20cm处的磁感应强度B=。（0=4π×107N/A2）解：两根导线在a点产生的磁感应强度大小相等，方向相同rIrIrIBBπ8)22()122(π4)cos(cosπ400210215701107.12.01010)22(π4)22(2rIBBT选择题8图IXYOA’AZI1I2选择题9图42图中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I，则圆心O点的磁感应强度B的值为。解：圆心处的磁感应强度是由半圆弧产生的，根据毕奥—萨伐尔定律30d4rIrlBaIaaIB440203磁感应强度为B=ai+bj+ck(T)，则通过一半径为R，开口向Z正方向的半球壳表面的磁通量的大小为Wb。解：在Z方向上的磁感应强度BZ=c，则在半球壳表面上的磁通量Φm=BZS=πR2cWb4.同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则：（1）在rR1处磁感应强度大小为。（2）在rR3处磁感应强度大小为。解：内筒的电流密度21πRIj，由安培环路定理20ππ2rjrB当rR1时，21001π2r2ππRIrrjB当rR3时，内外电流强度之和为零，所以B2=05.将半径为R的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向抽去一宽度为h（hR）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i(如图)，则管轴线上磁感应强度的大小是。解：轴线上磁感应强度可看成是完整的无限长圆筒电流和狭缝处与圆筒电流密度相等但方向相反的无限长线电流产生的磁场的合成。计算结果为Rih20。6.如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场作用力的大小为，方向。解：ab弧所受的安培力可等效为ab线段所受填空题6图××××××××××××Iyxb45°aOB45°iROOˊh填充题5图IR3R2R1I填空题4图填空题2图IIIaO5到的安培力，由图示，则ab线段Rl2BIRlBIFab2，方向沿y轴正方向。7.磁感应强度B=0.02T的均匀磁场中，有一半径为10cm圆线圈，线圈磁矩与磁力线同向平行，回路中通有I=1A的电流，若圆线圈绕某个直径旋转1800，使其磁矩与磁力线反向平行，设线圈转动过程中电流I保持不变，则外力的功W=。解：线圈磁通量Wb1028.6)1.0(π02.042BSΦ，外力做的功J1026.12)(3IΦΦΦIΦIW8.边长分别为a、b的N匝矩形平面线圈中流过电流I，将线圈置于均匀外磁场B中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为1200时，此线圈所受的磁力矩的大小为。解：磁力矩2/3120sin0NabIBNISBMBm9.面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2:1，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度为B0，那么正方形线圈（边长为a）在磁感应强度为B的均匀外磁场中所受最大的磁力矩为。解：设载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩分别为1m、2m，则1221mm，又因为它们的面积相等，所以1221II，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度B0rI20，圆线圈的半径0102BIr，21πrS，22aS，且21SS，22010)2(πaBI可得π2001aBI，又由1221II，π002aBI，BaaBBSIBmM2002222ππ030BaB三计算题1.在真空中，电流由长直导线1沿底边ac方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线的电流强度I，三角形框的每一边长为l，求三角形中心O处的磁感应强度B。6解：令B1、B2、Bacb和Bab分别代表长直长导1、2和三角形框的ac、cb边及ab边在O点产生的磁感应强度。则B=B1+B2+Bacb+Bab由毕奥一萨伐尔定律，有6/3),6cos0(cosπ401lOeOeIB),332(401lIBπμ∴方向垂直纸面向外2B：对O点导线2为半无限长直载流导线3/3Ob,π43)πcos2π(cosπ4002llIObIB方向垂直纸面向里由于电阻均匀分布，又acbab与并联，有abIcbacIabIacbacbab2)(,即acbabII2代入毕奥—萨伐尔定律有)]6πcos(6π[cosπ40OeIBabab，方向垂直纸面向里)]6πcos(6π[cosπ40OeIBBacbcbac，方向垂直纸面向外有0acbabBB2121BBBBBBBacbab∴即)13(3π4)321(π430012lIlIBBB方向垂直纸面向里2.在半径为R的木球上绕有细导线，每圈彼此平行紧密相靠，并以单层覆盖住半个球面，共有N匝。设导线中通有电流I，求球心处的磁感应强度。解：3202ddRIrBB其中：sinRr，d2πdRRNII所以：2π020320dπ2dRsinINRIrBRIN40计算题1图1IOc2bIaeXYOθR计算题2解图73.有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共半圆连接而成，如图，其上均匀分布线密度为的电荷，当回路以匀角速度绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感应强度。解：圆心O点处的磁感应强度是带电的大半圆线圈转动产生的磁感应强度B1、带电的小半圆线圈转动产生的磁感应强度B2和两个带电线段b-a转动产生的磁感应强度B3的矢量和，由于它们的方向相同，所以有321BBBBoπ2π1bI，4π22π200101bbbIBπ2π2aI，4π22π200202aaaIBπ2d2d3rI，abrrBBbalnπ2dπ222d0033故)lnπ(π20abBo4.已知空间各处的磁感应强度B都沿x轴正方向，而且磁场是均匀的，B=1T，求下列三种情形中，穿过一面积为2m2的平面的磁通量。求：（1）平面与yz平面平行；（2）平面与xz平面平行；（3）平面与y轴平行，又与x轴成450角。解：（1）平面法线与x轴平行，iB1Wb2SB（2）平面与xz坐标面平行，则其法线与B垂直，有0SB（3）与x轴夹角为450的平面，其法线与B的夹角为450或1350故有Wb41.145cosBSSB或Wb41.1135cosBSSB5.如图有一长直导线圆管，内外半径为R1和R2，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上，导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈，该导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感应强度B。解：圆电流产生的磁场：B1=0I2/（2R）方向垂直纸面向外长直导线电流的磁场：B2=0I2/（2R）方向垂直纸面向外导体管电流产生的磁场：abO计算题3图计算题5图dRI2I2I2I1O8B3=0I1/[2（d+R）]方向垂直纸面向里圆心点处的磁感应强度)()π1)((.π2)(π2π22120102020321dRRRIdRIRdIRIRIBBBB方向垂直纸面向外6一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R，通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。解：圆柱体的电流密度2πRIj，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路安律可得：)(,π220RrrRIB≤因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通量φ1为