正比例函数的概念

1、什么叫做函数？2、函数有哪几种表现形式？一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.列表法、解析法、图像法下面有一些问题，你能用解析法表示出来吗？写出下列问题中的函数关系式(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2trc2)1((1)圆的周长C随半径r的大小变化而变化；这些函数都是常数与自变量的乘积的形式（2）m=7.8V（5）h=0.5n（4）T=-2t（3）y=８.54x（1）l=2πr常数与自变量的乘积yK(常数)x=自变量的最高次数都是1.这些函数有什么共同点？（自变量）（变量，叫x的函数）义务教育教科书数学上册——正比例函数蔡里初级中学李晓林一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数正比例函数概念：特点：1）自变量的最高次数都是1.2）k≠01、下列函数中哪些是正比例函数？并说明理由。（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+13xy（3）xy3（4）121xy（6）是是不是不是不是不是2、若y=xm是正比例函数，则m=.3、若是正比例函数，则m=.2mxy32)2(mxmy2)1(mxmy4、若是正比例函数，则m=.5、若是正比例函数，则m=.6、若是正比例函数，则m=.1)2(mxmy1±1-1-2-21、若函数y=（k+3)x+k-1是正比例函数，求k的值。解：∵函数y=（k+3)x+k-1是正比例函数，∴k-1=0，且k+3≠0∴k=1。答：k的值是1。2、已知函数y=（m-2)x2-│m│+m+1,当m为何值时，Y是X的正比例函数。解：要使函数y=（m-2)x2-│m│+m+1是正比例函数，且m-2≠0，必须，2-│m│=1m+1=0解得：m=±1∴当m=-1时，能使m-2≠0，m+1=0，答：当m=-1时，Y是X的正比例函数。3、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=.4、若是正比例函数，则m=.3m2x)2m(y1-25、若是正比例函数，则m=.)2m(xy3m221、已知Y与X成正比例，且当X=2时，Y=5。试求出Y与X的函数表达式。解：设正比例函数的解析式是)0(kkxy2x5y把，代入解析式得:∴这个正比例函数的解析式为y=x解得：k2525k252、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式。当x=4时，y=×（4－1）=76718724当x=-3时，y=×（-3－1）=76解：∵y与x－1成正比例∴设正比例函数的关系式y=k（x-1）∵当x=8时，y=6即7k=6∴6=k（8-1）∴k67=∴y与x之间函数关系式是：y=（x-1）67当x=4和x=-3时，分别求出y的值是多少？1.设正比例函数的解析式y=kx(k≠0);2.根据已知条件列出关于k的一元一次方程3.解这个方程,求出k的值;4.将求出的k的值代入所设解析式.解题的步骤:像上面这样，先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组,求出未知的系数,从而写出解析式的方法,叫做待定系数法.设列求代步骤:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。定义:知道：1）自变量的最高次数都是1.2）常数与自变量是乘积的形式能用正比例函数的定义解决一些问题：1）求正比例函数中待定系数的值；2）求正比例函数的解析式。再见