中考复习专题之构造辅助圆

1/30/2020构造辅助圆中考专题复习之o•圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合圆的“集合”定义是什么？一.复习旧知圆周角定理？BDCAO同弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对圆心角的一半直径所对的圆周角是直角，CBAO90°的圆周角所对的弦是直径1/30/2020探究1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度二.探索新知1/30/2020可构造圆的条件1•什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？•条件1：•依据：同一个端点出发的几条等长线段•小结1：当遇有时，通常以为圆心，为半径，构造辅助圆.圆的定义这个端点同一个端点出发的等长线段等线段长1/30/2020探究2.如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0B．1C．2D．31/30/2020可构造圆的条件2•什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？•条件2：•依据：直角•小结2：当遇有时，通常以，构造辅助圆.90°的圆周角所对的弦是直径.直角斜边为直径1/30/2020探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．定线段定张角1/30/2020探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．变式1：如果把∠BCA=45°改成∠BCA=30°，还会做吗？1/30/2020探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．变式2：如果把“∠BCA=45°”改成“∠BCA=θ°”，还能做吗？1/30/2020可构造圆的条件3•什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？•条件3：•依据：动点对定线段所张的角为定值•小结3：当遇有时，通常构造辅助圆.不在同一直线上的三点确定一个圆把张角转化为圆周角动点对定线段所张的角为定值或：同弧所对的圆周角相等且等于这条弧所对的圆心角的一半1/30/202030°DCBA三.巩固练习1.（2011湖北鄂州中考）如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.（2012青海中考）如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，点Ｅ是边ＢＣ的中点，∠ＡＥＦ=90，EF交正方形外角的平分线ＣＦ于Ｆ。求证：ＡＥ=EＦ。（人教版八年级下册第69页）ABCDEFG一题多解FEDCBAGM图18NFEDCBAG图19FEDCBAHG图20FEDCBAGQ图21FEDCBAGP图22证法1证法2证法3证法4证法5ＡＥ=EＦ1/30/20203.(2014年山东淄博市中考数学)如图，点A与点B的坐标分别是（1,0），（5,0），点P是该直角坐标系内的一个动点。（1）使∠APB=30°的点P有个；（2）若点P在y轴上且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．o•条件1条件2O定线段定张角条件3……条件…四.课堂小结构造圆的条件：1/30/2020图中无圆，心中有圆•今天研究的这三类问题，从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果！