15.3.1平方差公式课件

()()ababab22数学与生活初春时节，小刚的父亲在自家院子里圈了一块地准备种植新品种黄瓜，他帮父亲测得这块地的长是10.2米，宽是9.8米，他的父亲要他算一下这块地的面积，他脱口说出面积是99.96平方米，父亲惊讶地问：“你怎么算得这么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”知识复习多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.()()abmnamanbmbn算一算：看谁做的又快又准确！(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(a+b)(a-b)观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？用自己的语言叙述你的发现．[活动1]创设情境激趣引入提出问题：x21m24x241ab22观察思考：①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？（分组讨论，引导学生分析等式结构特征.）[活动2]自主探究归纳发现两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。()()ababab22()()ababa2abbab2ab22归纳发现：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。()()ababab22平方差公式你能否从图形的角度对它验证？[活动3]解释运用解决问题（１）议一议aabbb()()ababab22（2）等式右边是这两个数(字母)的平方差.平方差公式的特征：（1）等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.注意：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式.公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式等式子.22))((bababa两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式判断下列式子是否可以用平方差公式。（2）试一试：(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)(5)(-m-n)(m-n)是是是否否(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例1运用平方差公式计算：（3）学一学：解：(3x+2)(3x-2)=()()ababab22(3x)2-22=9x2-4解：(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2解:(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2思考：计算（-2b-5)(2b-5)观察：上面算式能用平方差公式进行计算吗？如果能，可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？分析：（1）变形为（-5-2b)(-5+2b)可看作-5与2b的和与差的积；（2）变形为-（2b+5)(2b-5)可看作2b与5的和与差的积.计算:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)只有符合公式特征的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.解：原式=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1×9.8解：原式=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96(平方米)[活动4]反馈练习拓展应用练一练：1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(2)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(3)(3a-2)(-3a-2)=9a2-4()2、教科书P153页练习2（看谁做得最快最准!）(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2说一说：[活动5]反思小结布置作业（2）通过本节课学习，你有何收获？(1)给（a+b）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？强调：1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22．两个二项式相乘，若有如下的特点可用平方差公式计算：有一项完全相同，而另一项互为相反数.3.使用平方差公式应注意的几个问题:（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中的a的项和相当于公式中的b的项.（2）公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子.布置作业：.必做题：P156页习题15.2第1题2.选做题：(1)计算(x+y)(x-y)(x2+y2)(2)在式子(-3a+2b)()的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？