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人教版八年级（下册）20.1数据的代表（第3课时）第二十章数据的分析第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数招工启事••因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2008年5月26日到我处面试。•2008年5月20日这个公司员工收入到底怎样？经理第二天，阿冲上班了。我这里报酬不错,月平均工资2000元,你在这里好好干!阿冲阿冲在公司工作了一周后平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的。经理阿冲该公司员工的月薪如下：问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪/元60004000170013001200110011001100500该公司员工的月薪如下员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500我的工资是1200元，在公司算中等收入。中位数中位数定义：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数我们好几人工资都是1100元。众数众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。你知道中间位置如何确定吗?21nn为奇数时,中间位置是第个n为偶数时,中间位置是第,个2n12n1/30/2020练习下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义0246810345678人数日加工零件数中位数是6由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。1/30/2020为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。求下列各级数据的众数⑴2，5，3，5，1，5，4⑵5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6⑶2，2，3，3，4⑷2，2，3，3，4，4⑸1，2，3，5，75632323412357水果品种ABCDEFG爱吃人数218251088当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。1/30/2020注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中（2）一组数据的众数可能不止一个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3（4）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4中就没有众数。1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是,中位数是.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是,中位数是3、试一试求出下面这组数据的中位数和众数。1015182532344850中位数：28.5众数：没有众数。20和302215第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数例4.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？1241291361401451461481541581651751801472148146中位数所以样本数据的中位数是147解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数例4.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解:根据（1）得到的数据可知，有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手成绩好你还有其他方法评价这名选手的成绩吗？还可用平均数评价这名选手的成绩第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数例5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/㎝2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？鞋店最关心的是哪种尺码的鞋销量最大，即关心的是这组数据的众数，这组数据组成一个样本，找出这组数据的众数，从而估计出这家鞋店哪种尺码销售最多。所以建议这家鞋店多进23.5码的鞋。你还能为这家鞋店进货提出哪些建议？20.1.2中位数和众数平均数、中位数和众数的异同点：相同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。（2）实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.平均数、中位数和众数的异同点•平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.•众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.•平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.•中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.例：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。通过这节课的学习,你有什么收获?1.掌握了中位数与众数的概念2.体会到平均数,中位数与众数在生活中的应用小结1/30/2020例6某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。1/30/2020解：整理上面的数据得到图表如下：销售额/万元13141516171819频数（人数）1154323销售额/万元22232426283032频数（人数）111231202461314151617181922232426283032人数销售额/万元（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。1/30/2020答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有10％的营业员获得奖励。答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。1/30/20201/30/2020⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）⑵中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。1/30/2020•1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点.课本P136习题20.1第6题、第7题。今日作业•再见