3.4简单几何体的表面展开图(1)

展开图杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪．AB把每个小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起,然后铺平,把你所得到的图形画出来,数一数剪了几刀?并比一比,有何异同?合作游戏将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。需要七刀才能剪开。不同的剪法就会有不同的展开图。B‘BADD‘C‘B‘BADD‘C‘(1)(11)(10)(9)(8)(6)(5)(7)(2)(4)(3)一四一型一三二型二个三型三个二型二个三型一四一型一三二型三个二型“一三二”,“一四一”.“一”在同层可任意；“三个二”成阶梯，“二个三”，“日”字连；异层“日”字连整体没“凹”“田”口诀展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.展开图规律之二:异层“日”字连,整体没“凹”“田”立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗?12345661415632(1)563241(2)563214(3)563214(4)5324(5)563214(6)456312(7)563412(8)563421(9)251364(10)563421(11)展开图规律之三:对面不相连.想一想：立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?12345661415632(1)563241(2)563214(3)563214(4)5324(5)563214(6)456312(7)563412(8)563421(9)251364(10)563421(11)展开图规律之四:立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.想一想：•例1.如图是一个立方体的表面展开图吗?如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法)623451142356（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？典型例题例2：有一种牛奶软包装盒如图.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确.甲乙丙（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（2）解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.甲乙丙典型例题154632ahbbbbaa156324甲（3）解：由右图得，包装盒的侧面积为hababS）（侧；bhah22底侧表SSS2.222abbhah（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.甲乙丙典型例题想一想：直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？典型例题长方形直棱柱的侧面积=底面周长×侧棱长练一练3、下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（4）√××√×√1、下列平面图形能折叠成正方体吗？练一练：2.添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,共有几种添法？lSTPHRUVMNQZYWK3、如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。练一练：c7-1ba24、如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:2___,___,____abc练一练：5、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（）ABDCC练一练：6、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）ABCDEFABCDEF练一练：7、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？562134练一练：8、有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？⑥②④甲②③①乙④③⑤丙练一练：AB1、在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm拓展提高：AB4cm拓展提高：AB4cm拓展提高：ABC其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？4cm拓展提高：ACB再将“立方体的铁丝框”改成“长方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？4cm拓展提高：ACBC´´C´4cmEFDD´HGG´ACBFDGEH拓展提高：ABC6cm4cm如果换成长方体纸盒又会怎么样呢？4cmC´´C´EFDD´HGG´拓展提高：杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题.AB----“蜘蛛和苍蝇”问题ACBC”（C）C’（C）4cm2、如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？4cm拓展提高：⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？ACBD如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？C’EAB----“蜘蛛和苍蝇”问题在一个长方形长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板０.１米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?A.B.A.B.A.B.A.B.探究活动：小组讨论并探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。AB=5AB=5C31.58.1522AB下面的图形都是立方体的展开图吗？1、根据下面几个表面展开图你能想出这些立体图形的原来样子吗？做一做：2、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？