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第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）情境引入相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。情境引入换成下图你有什发现？说出你的观点.等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC课中探究其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表:图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积169254913结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么222abc尝试应用1、根据图17.1-5你能写出勾股定理的证明过吗？abc∵ab×4+(b-a)²=c²∴a²+b²=c²2ab+（b²-2ab+a²）=c²12此结论被称为“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.a2+b2=c2勾股弦cabBCA如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA尝试应用2、一个门框尺寸如图17.1-7所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？在RtΔABC中，根据勾股定理：AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5所以，AC＝≈2.236而AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。5勾股定理的运用已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离.CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°∵BC=2，AC=5∴AB2=AC²-BC²=5²-2²=21∴AB=（米）(舍去负值）21求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144z②③625576144169X=15Y=5Z=7比一比看谁算得又快又准！求下列直角三角形中未知边的长x:可用勾股定理建立方程.勾股定理运用:8x171620x125xX=15X=12X=131、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边c=26，则b=().３、已知：∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c.cab13b=8c=1024课堂反馈学习体会1.本节课你又那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？当堂达标1．RtABC的两条直角边a=3,b=4，则斜边c.2．已知：如图18.1-4在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为在△ABC外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积，则的边长为（）A.6B.36C.64D.83．若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（）A.28B.36C.32D.484．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（）A.5B.25C.7D.25或7第2题图当堂达标5.已知：如图所示∠C＝90°，a=6，a∶b＝3∶4，求b和c．布置作业：教材习题17.1中12题