椭圆二级结论

第1页共2页椭圆二级结论1.椭圆第一定义：122PFPFa2.椭圆第二定义：111PFed3．椭圆22221xyab（a＞b＞0）的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)Aa，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.4．中点弦斜率公式：AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则22OMABbkka..5．若000(,)Pxy在椭圆22221xyab内，则过Po的弦中点的轨迹方程是22002222xxyyxyabab.6．焦点三角形面积公式：椭圆22221xyab(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点12FPF，则椭圆的焦点三角形的面积为122tan2FPFSb7．椭圆22221xyab（a＞b＞0）的焦半径公式：10||MFaex,20||MFaex(1(,0)Fc,2(,0)Fc，00(,)Mxy).8．设椭圆22221xyab（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记12FPF,12PFF,12FFP，则有sinsinsincea.9．已知椭圆22221xyab（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ.（1）22221111||||OPOQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为22224abab;（3）OPQS的最小值是2222abab..椭圆性质证明1.椭圆第一定义。2.椭圆第二定义。3.22001210020022,0,0,,,1xyAaAaPxyPxyab易知,设,则00112200:,:yyAPyxaAPyxaaxax2222222222222000222222222000000,11PPPayayabayxyaaaxyxPPxxxabxbxbxab则点的轨迹方程为4.112200,,,,,AxyBxyMxy设2222112222221,1xyxyabab则有作差得：22221212220xxyyab第2页共2页12121212220xxxxyyyyab222212012222212120ABABOMOMbxxbxyybbkkkxxayyayaka5.由4可得：2200bxxyyyxa222222000ayayybxbxx22222200bxaybxxayy22002222xxyyxyabab6.由余弦定理：22222121212122cos242cos1PFPFPFPFcPFPFcPFPF2222121222442cos1cos1cos2bbacPFPFPFPF122221222sincos1sin22sintan2cos122cos2FPFPbbSPFPFbcy7..由第二定义得：22100200,aaMFexaexMFexaexcc8..由正弦定理得1221sinsinsinFFPFPF，所以1212sin2sinsin2FFccePFPFaa。9.证明略