搜索
一、教材内容分析二、教学目标三、学情分析四、教学策略选择与设计三角形全等的判定（SAS）一、教材内容分析这节课是一节新授课。本节是北京版第十三章《三角形》的重要内容。三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着广泛的应用。在知识结构上，等腰三角形，直角三角形，线段的垂直平分线，角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理证明能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以提高。而且证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。二、教学目标1.知识与技能：（1）经历探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生分析图形能力、动手能力。（2）掌握边角边公理的内容，能运用边角边公理证明两个三角形全等。2．过程与方法：（1）经历探索三角形全等的过程，培养学生分析图形能力、动手能力。（2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法。3.情感与态度：（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。（2）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升运用数学的意识。三、学情分析学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明、书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生已经学习了一些简单的图形和简单的证明，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中找全等条件是一个难点。四、教学策略选择与设计引导学生投入到探索与交流的学习活动中。三角形全等的判定一、知识回顾1.全等三角形的定义是什么？2.全等三角形的性质有哪些？1、想一想要画一个三角形与原三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……2.做一做•①只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？不一定②如果给出两个条件呢？给出两个条件画三角形时，有几种可能情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？（1）两个角（2）一边一角（3）两条边1、2组探究3、4组探究5、6组探究组长定好边长或角度，看看你们画完后的三角形是否全等不一定③如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能情况？（1）两边一角（2）两角一边（3）三条边（4）三个角那么我们先来研究一下，两边一角的情况。从边角的位置出发，两边一角可分为什么情况？两种情况：（1）两边及夹角（2）两边及一边对角那么我们先画“两边及其夹角”情况试一试画一个三角形，使它的两边分别为5cm、3cm，且这两边的夹角为45°,把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流，你发现了什么？34、56组可以换值及时总结：（大胆猜想）证明两个三角形全等，我们至少需要3个条件。通过以上探究活动，你发现了什么？得出结论同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。这就是判别三角形全等的一种简便的方法。探索是数学的生命线。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。三角形全等的判定方法：边角边公理两边夹角几何语言：在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBE=CF∴△ABC≌△DEF(SAS)ABCDEF3.已知:如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADBBACD证明：在△ACB和△ADB中，AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共边)∴△ACB≌△ADB（SAS）练习书P9222.已知：如图，AB∥CD，且AB=CD。求证：△ADB≌△CBD已知：如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.证明：△AEF≌△BCD如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？拓展（1）解决问题BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)拓展(２)由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”能否判定两个三角形全等？探索是数学的生命线。SSA不能证明两个三角形全等！有两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等吗？SAS使用时一定要注意条件的位置和顺序，一定要是两边、夹角。自检BAOCD已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD.求证：△AOC≌△BOD课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化1.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.2.公理中涉及的角必须是两边的夹角.3.要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等用公理证明两个三角形全等需注意