全等三角形的判定总复习

全等三角形的判定复习1.全等三角形的性质:对应边、对应角相等，周长、面积也相等。对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)相等。2.全等三角形的判定:知识点①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL知识点3.三角形全等的证题思路：已知一边一角ASA找夹边已知两角SAS找夹角已知两边SSS找另一边HL找直角SAS找夹角的另一边边为角的邻边AAS找任一角ASA找夹角的另一角AAS找边的对角AAS找任一边①②③边为角的对边例：如图,已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠1=∠2,试说明:(1)△ABE≌△ACD(2)AM=ANANMEDCB12创造条件！？一、挖掘“隐含条件”判全等5一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=，说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm6１、平行——角相等；２、对顶角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——角相等；６、中点——边相等；７、公共边——边相等；８、旋转——角相等，边相等。隐含条件7123458已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等1:如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB∠AEB=∠ADCC．BE=CDDAB=ACB2:已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A1对B2对C3对D4对D例3:下面条件中,不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C’(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C118.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请说明。解：连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的性质)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)四、实际运用129.测量如图河的宽度,某人在河的对岸找到一参照物树木A,视线AB与河岸垂直,然后该人沿河岸步行10步(每步约0.75米)到O处,进行标记,再向前步行10步到D处,最后背对河岸向前步行20步,此时树木A,标记O,恰好在同一视线上,则河的宽度为多少？15ABODC四、实际运用提高：例.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等.(割)2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等.(补)求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知:如图,AD是△ABC的中线,求证:)(21ACABADABCDE证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BEEDBADC∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD在△ADC和△EDB中BD=CDDE=AD∴△ADC≌△EDB(SAS)∴AC=EB∴AEAB+BE＝AB+AC即2ADAB+AC∴)(21ACABAD拓展题1.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED2.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。BE=EH3、如图：在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD6.已知：AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC变式：已知:OP平分∠AOB,C,D分别在OA,OB上,若∠PCO+∠PDO=180°.求证：PC=PD．5.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD7：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。(只写出一种情况)①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：GFEDCBA高