全等三角形的复习公开课)

故事：小A和小B是一对双胞胎，两个人都非常喜欢数学。小A认为数学是一种思维体操，小B认为数学能帮助大家解决许多问题。现在，快到了单元考阶段，两个人不约而同的想到了复习—温故而知新，可以为师矣。妈妈为了鼓励他们，同时表示自己不偏心，在两张重叠的纸上画了一个三角形，并剪下来送给他们俩。问题1：为什么这样做能表示妈妈不偏心？问题2：你怎么知道这两个三角形是全等三角形？于是，为了不辜负妈妈，小A与小B开始了对全等三角形的复习。全等三角形的复习店口一中：黄桃女1.下列条件中，不能说明△AOC≌△BOD的是（）ＡＣＯＤＢA.AC=DB,∠C=∠DB.AO=OB,OC=ODC.OC=DO,∠C=∠DD.∠A=∠B,∠C=∠DD挖掘隐含条件2.如图，点B,C,E,F在同一条直线上，∠1=∠2，BC=FE,∠1___（是或不是)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__________________________ADFECB12不是AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E3.如图,△ABF≌△DCE,AD=20，EF=10，则AE=＿＿＿．ＡＦＥＤＣＢ５知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.解题中常用的4种方法全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等。例1,如图，点Ａ，Ｄ，Ｂ，Ｅ在同一条直线上，ＡＣ＝ＥＦ，ＡＤ＝ＢＥ，ＢＣ＝ＤＦ，求证:(1)∠CBA=∠FDE(2)∠ADF=∠CBEBACFDE转化间接条件练习1、如图,AC与BD相交于O,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AC=BD.ABDCO3142证明：∵∠1=∠2,∠3=∠4.（已知）∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB在△ABC和△DCB中∠3=∠4(已知)BC=CB（公共边）∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCB(ASA)∴AC=BD(全等三角形的对应边相等）例2、如图,在△ABC中,BD是中线,分别过点A,C作BD及其延长线的垂线AE,CF.垂足分别为点E,F.求证AE=CF.证明：∵BD是中线（已知）∴AD=CD（中线的意义）∵CF⊥EB（已知）∴∠CFD=90°（垂直的意义）∵BE⊥AE（已知）∴∠E=90°（垂直的意义）∴∠E=∠CFD(等量代换）在△AED与△CFD中∠E=∠CFD（已求）∠EDA=∠FDC（对顶角相等)BD=CD(已求）∴△AED≌△CFD（A.A.S）∴AE=CF（全等三角形对应边相等）BACEDF练习2如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？（2）BD、DE、CE之间有什么样的等量关系（写出关系式即可）（3）若直线AE绕A点旋转，如图2，其它条件不变，那么BD与DE、CE的关系如何？说明理由（1）证明：BD=AE，AD=CE．理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE；（2）解：BD=DE+CE．理由：∵BD=AE，AD=CE∴AE=AD+DE=CE+DE∴BD=DE+CE；（3）解：BD=DE﹣CE．证明：同（1）可证明△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵DE=AE+AD=BD+CE∴BD=DE﹣CE．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S.解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．课堂小结这节课的收获…