05受弯构件斜截面受剪承载力计算

第五章受弯构件斜截面受剪承载力计算重点内容：斜截面开裂的受力分析，包括其影响因素，斜截面破坏的三种形态，有腹筋简支梁的斜截面受剪承载力的计算，适用条件，截面尺寸限制条件以及计算步骤。一、斜截面开裂前的受力分析如图1，在两集中荷载作用下，CD为纯弯段，AC、DB段为有弯矩和剪力共同作用。图1第一节概述PPaalABV=PV=PM=PaCD1．应力状态(匀质弹性体，按一般的材料力学公式)受弯构件在弯矩和剪力的共同作用下在截面上分别产生正应力和剪应力，当荷载不大时，没出现裂缝前，构件处于弹性阶段，按一般的材料力学公式计算，即在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力σ和剪应力τ。00IMy00bIVs取弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由正应力，剪应力产生主拉应力和主压应力。22tp4222cp42主拉应力：主压应力：主应力的作用方向与梁轴线的夹角α按下式确定：22tg如图2，因同一截面的M、V不同，所以主拉应力和主压应力的大小和方向都不同，如截面1－1:取中和轴处1点微元体：正应力为0剪应力最大主拉、主压应力相等，夹角为450取受压区2点微元体：主拉应力减小，主压应力增加，主拉应力大于夹角450取受拉区3点微元体：有拉应力，主拉应力增加，主压应力减小，主拉应力小于夹角450图2主应力轨迹线2.应力应力作用下出现的裂缝(如图1)①CD段（纯弯段）τ＝0，主应力σtpσ；主应力方向α＝0或α＝1800，形成垂直裂缝。②AC段（或DB段）弯剪段当σtpft，混凝土开裂，形成与主拉应力相垂直的斜裂缝。二、斜截面受剪破坏的形态1．基本概念剪跨比：梁在集中荷载作用下，某一截面的弯矩值与截面剪力值和有效高度乘积之比，如图5－1。0VhM000MPaaVhPhh式中a－集中力到较近支应的距离2．斜截面破坏形态(1)斜截面配筋的形式:如图3所示,斜截面处布有箍筋、弯起筋、纵筋、架立筋–––形成钢筋骨架（桁架结构）。图3箍筋及弯起钢筋有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋无腹筋梁：纵筋····弯终点弯起点弯起筋纵筋箍筋架立筋ash0Asvssb......(2)配置箍筋抗剪裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。箍筋的肢数，如图5图6双肢箍筋(3)配箍率svsv1svAnAbsbs式中s—沿构件长度方向箍筋的间距，见图5－3；n––箍筋的肢数，一般取n＝2，当b400mm时n=4，见图5－5。b—梁的宽度。Asv1－单肢箍筋的截面面积；Asv－配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，见图5－6(4)、破坏形态：①斜拉破坏：（类似于正截面的少筋破坏）配置箍筋过少或λ3时（相对弯矩大而剪力小）破坏特征：“一裂就坏”其强度取决于混凝土的抗拉强度σtpft②剪压破坏：（类似于正截面的适筋破坏）适量配箍或λ=1＜λ≤3破坏特征：在弯剪区首先出现一系列弯曲垂直裂缝，然后逐步形成一主要的较宽裂缝——临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复合极限强度σcp复合极限程度，但构什挠度不大，属脆性破坏。③斜压破坏：（类似于正截面的超筋破坏）超量配箍箍或λ1时（相对指剪力大而弯矩小）、截面寸较小。破坏特征：由于剪应力起主导作用，斜裂缝首先出现在梁腹部混凝土被分割成若干斜柱面被压坏，而腹筋不能屈服相当于压应力超过了混凝土的抗压强度σcfc▲出现斜裂缝以上三种破坏均属脆性破坏，工程设计都应避免，应采用不同方式避免。斜压破坏:采用截面尺寸限制条件；斜拉破坏:用最小配箍率控制；剪压破坏:通过计算加腹筋以避免(加篐筋和弯起筋)。3．影响斜截面抗剪强度的主要因素（1）剪跨比：λ↑，抗剪强度↓；（2）腹筋的数量（箍筋或弯起钢筋）：腹筋的数量↑，抗剪强度↑；（3）砼的等级：在其它条件相同情况下，砼强度↑，抗剪强度↑；（4）纵向配筋率ρ：在其它条件相同情况下，ρ↑，抗剪强度↑；（5）截面尺寸：截面尺寸↑，抗剪强度↑，但影响较小。斜截面受剪承载力计算公式第二节一、无腹筋梁的抗剪承载力无腹筋砼抗剪承载能力设计值(不配箍筋)07.0bhfVthu4/10800hh200020008008000000hhhh时，取时，取βh－截面高度影响系数二、有腹筋梁的抗剪承载力01.25svSVyvAVfhs＝1、箍筋抗剪能力式中ASV——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面积，Asv=nAsv1；Asv1—单肢箍筋面积；n－同一截面内箍筋肢数s—沿构件长度方向箍筋的间距；fyv—箍筋抗拉设计强度值。2、弯起筋的抗剪能力sin80sαAf.Vsbysb式中Asb—同一弯起平面内的弯筋的截面面积；fy—弯起钢筋抗拉强度设计值；αs—弯起钢筋与构件纵轴线之间的夹角，一般取αs为450或600。4、完整的有腹筋梁受剪承载力计算公式为V≤Vc+Vsv＋Vsb3、有腹筋梁砼抗剪承载能力设计值00.7ctVfbh图5s0sin8025.17.0αAf.hsAfbhfVsbysvyvt注：对集中荷载作用下的独立简支梁，且集中荷载产生剪力值占总的剪力值的75%以上者，应考虑剪跨比的影响，按下式计算：01.751.0CtVfbh0VsvSVyvAfhs001.750.8sin1.0svCSVsbtyvysbAVVVfbhfhfAs3、计算公式的适用范围斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。(1）上限值（防止斜压破坏，采用限止截面最小尺寸）64wbh4wbh–––称一般梁V≤0.25βcfcbh0––称薄腹梁6bhwV≤0.2βcfcbh0若不符合下述条件应加大截面尺寸按内插值法取用，或按以下公式计算V—剪力设计值；hw—截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0，T形截面取有效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；βc—混凝土强度影响系数，（见表5－1）h0h0h0hfhwhhfhfhw(a)hw=h0(b)hw=h0–hf(c)hw=h0–hf–hf图6hw取值示意图00.025(14)wcchVfbhb为防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展，甚至导致箍筋被拉断，造成斜拉破坏，规定了配箍率的下限值，即最小配箍率：(2）下限值（限制斜拉破坏，采用最小配箍率保证）1,minmin()0.24svtsvsvyvnAfbsf①最小配箍率②构造配箍的界限除满足最小配箍率还要满足下式：otbhfV7.0当00.175.1bhfVt或按构造配箍筋(即按表5-2、5-3规定配箍筋)，若不满足，则按计算配箍筋（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb（1）（2）当不满足上述（1）、（2）截面选取原则：剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化的薄弱环节处应该计算(如图)。三、计算截面位置与剪力设计值的取值1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位图7斜截面受剪承载力的计算截面位置s1s2截面1-1：支座边缘截面，此处设计剪力值最大；截面2-2、3-3：弯起钢筋弯起点(下弯起点)截面，截面4-4：箍筋面积改变处4-4注意:弯起钢筋至支座边缘距离S1及弯起钢筋之间的距离S2应不大于箍筋最大间距Smax（见表5－2的规定）以保证可能出现的斜裂缝与弯起钢筋相交。2、剪力设计值取值：相应截面处的最大剪力设计值（剪力包络图定）。四、设计步骤1.由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As；构件截面尺寸已知，计算各截面剪力值，绘制剪力图。2.验算截面尺寸条件：若不满足公式应用条件上限，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度，防止斜压破坏。3.计算是否需计算配箍：若不满足公式应用条件下限，即：otbhfV7.0即：V≤0.25βcfcbh0或V≤0.2βcfcbh0按计算配箍筋。对以集中荷载为主的独立梁otbhfV0.175.14、配置腹筋（若不满足（1）只需配箍0025.17.0hSAfbhfVsvyvtcs由公式：（因全部剪力由箍筋承担，则有V＝Vcs)得00125.17.0hfbhfVsnAyvtsv0010.175.1hfbhfVsnAyvcsv或otbhfV7.0）根据，可先确定箍筋肢数和箍筋直径，然后计算箍筋间距s；也可先确定箍筋的肢数和间距，然后计算出箍筋的截面面积，以确定箍筋直径。选用箍筋的间距时，应符合表5—2和5—3的规定snAsv1(2)若箍筋、弯起筋兼配选定箍筋用量（n、d、s）其中d、S应符合表5—2和5—3的规定。计算弯筋截面面积：由公式：0.8sinsbybsbVfA由弯起筋承担的剪力Vsb=V－Vcs得αf.VVAybcssbsin805、抗剪抗弯的校验五、纵向钢筋的弯起1、抵抗弯矩图（材料图）(1)根据实配的钢筋面积，计算出实际能抵抗的弯矩，如图8b中acdb))5.01(0hAfMsyuMU图为acdb（2）依据截面配筋情况计算出每根钢筋承担的弯矩Mui，如图8中的①、②、③号钢筋)ssiuuiAAMM图82、纵向钢筋的弯起（如图8）(1)理论充分利用点图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用点（图5-8）；（2）理论不需要点图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点（图5-8）；；(3)纵向钢筋的弯起以③号钢筋为例：将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成aigefhb，Mu图M图，此称之包络图或称材料图(4)弯起钢筋的位置确定①弯起钢筋要满足以下三点a．满足正截面抗弯（材料图覆盖弯矩图）b．满足抗剪（由抗剪计算确定）c．斜截面抗弯（弯起点离充分利用点的位置确定）②弯起点的确定a．弯起钢筋不能在充分利用点弯起，否则亦将不能保证斜截面的抗弯强度。b．弯起钢筋应伸过充分利用点一段距离a后再弯起。规范规定取a≥0.5h0距离a的推导如下：例5-1钢筋混凝土矩形截面简支梁，支承如图，净跨度l0=3560mm(见例图)；截面尺寸bh=200500mm。该梁承受均布荷载设计值90kN/m(包括自重)，砼强度等级为C20(fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2)，箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210N/mm2)，纵筋为HRB335级钢筋(fy=300N/mm2)。求：箍筋和弯起钢筋的数量[例5-2]90kN/m2402403560例图9160.2kN160.2kN565225∣○_35600250120∣○_【解】（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大0max21qlV56.39021=160.2kN（2）验算截面尺寸hw=h0=465mmhw/b=465/200=2.3254，属厚腹梁，应按式（5-18）验算：0.25βcfcbh0=0.2519.6200465=223.2kN160.2kN截面尺寸满足要求。砼强度等级为C20(fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2)所以，取βc=1（3）验算是否须计算配置箍筋0.7ftbh0=0.71.1200465=71.61kN160.2kN应进行配箍筋计算。（4）配置腹筋配置腹筋有两种办法：一是只配箍筋；一是配置箍筋兼配弯起钢筋；一般都是优先选择箍筋。a、仅配箍筋得由25.17.00sv1yv0thsnAfbhfVmmmmsnAsv/726.046521025.1716101602002146521025.14652001.17.01602001sAnsv则若选用箍筋8@120，则)(,726.0838.01203.5021sv可以snA配箍率bsAsv1sv1203.502%419.0)(,%126.02101.124.024.0min,sv可以s