3_第七章第五节：重力势能、弹性势能

功和能量可能存在什么关系，试举例说明？推盒子的例子：搅拌水的例子：气筒的例子：h功：功是能量转化的量度有功就一定有能量的转化猜测:重力的功和什么能的转化有必然联系？重力势能重力势能一、重力做功的特点结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高度）有关，而跟物体运动的路径无关。重力的功和路径有关吗？ABh1212()::GWmghmghhhh初始高度。末高度h1h2这说明必然有一种和位置相关的能量存在——重力势能。减少量（初减末）增加量（末减初）变化量（末减初）重力做功WG(正、负）重力势能EP（增加、减少）重力做功和重力势能变化的关系正负减少增加W=EP1-EP2二、重力功和重力势能的关系功是能量转化的量度重力做多少正功，重力势能就减少多少。重力做多少负功，重力势能就增加多少。W=EP1-EP212PPPWEEE=-三、重力势能的表达式Ah重力做多少正功，重力势能就减小多少。地面我们设地面为参考面（h=0的地方），则A点的重力势能为Ep=mghh：相对零势能面的高度。势能具有相对性。BhB点的重力势能为多少？A、B两点的重力势能哪个大？某点的重力势能等于将其从该位置移动到零势能面（零高度面），重力做的功。四、重力势能是“系统”所共有的严格说来，重力势能是地球和物体所组成的这个物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。平常所说的“物体”的重力势能，只是一致习惯简化的说法。注意：参考面影响着势能的值，但不影响做功的值或者势能的变化值。如图所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要克服重力做多少功？例3寻规探法思维启迪绳子、链条类物体的处理方法【范例】(6分)质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有14的长度悬在桌边缘，如图所示．松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚好滑离桌面的过程中重力势能变化了多少．3．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由竖直状态到水平状态（静止）的过程如图所示，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大☆8.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()11．跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50kg，她一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，求该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率．(g取10m/s2)【解析】法一：取桌面为参考平面，开始时重力势能Ep1＝14mg×－L8＝－mgL32(2分)末态时重力势能Ep2＝mg×－L2＝－mgL2(2分)故整个过程中重力势能变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1532mgL.(2分)法二：等效法由题图中始态和末态比较，可等效成将开始桌面上的34的链条移至末态的下端34处，故这部分链条的重心下降了58L(3分)所以重力势能减少了34mg×58L＝1532mgL.(3分)法三：链条在滑离桌面的过程中，由竖直部分的重力做功．开始时：G1＝14mg(1分)则离开桌面时：G2＝mg(1分)平均值：G＝G1＋G22＝58mg(1分)位移为：x＝34L(1分)故重力做功为：WG＝G·x＝1532mgL(1分)根据WG＝Ep1－Ep2可得重力势能减少了1532mgL.(1分)【答案】减少了1532mgL一、什么是弹性势能？发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。例如，被压缩的气体、拉弯了的弓、卷紧被压缩了的弹簧都具有弹性势能。二、弹性势能的大小与哪些因素有关？影响弹簧弹性势能的因素有：①弹簧的形变量②弹簧的劲度系数注意：一般情况下，我们取原长处势能为零。三、弹性势能表达式怎样？（重点）重力势能重力做功弹性势能弹力做功本处依旧突出做功与势能关系。弹力做多少正功，弹性势能就减少多少。弹力做多少负功，弹性势能就增加多少。注意：F与△l成正比。oFΔloΔlF原长注意：F与△l成正比。oFΔl212PEkloFΔlΔlkΔlpE0规定原长处为零势能面，则规定二字体现了弹性势能也具有相对性。一、动能和什么因素有关？mgh二、动能的表达式？解析:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能。所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。正确选项为A、B。点悟:发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。对此，必须有清醒的认识。例2:弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。提示利用F—l图象分析。解析:拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F—l图象中是一条倾斜直线，如图5—33所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1︰3，即W1︰W2=1︰3。BFOll2lA点悟上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法，即应用F—l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做功增加了弹簧的弹性势能，故有2121klW22222321)2(21klkllkW所以，W1与W2的比值W1︰W2=221kl223kl︰︰︰︰︰=1︰3。-例3:如图5—34所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？F提示外力所做的功等于弹簧弹性势能的增加。解析若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做的功221klEWp所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。kWl2《高中课堂》7.5人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章[例3]在地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块竖直叠放起来，至少要做多少功？重力功和重力势能的关系PGEhhmgW)(21PGEW人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章解析：取n块砖的整体为研究对象，如图所示叠放起来后整体重心距地面12nh，原来距地面h2，故有W＝ΔEp＝nmg·(12nh)－nmg·(12h)＝12n(n－1)mgh人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章变式训练3—1如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的14悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做的功为__________，绳子重力势能的减少量为__________(桌面离地高度大于l)．忽略共同量，只分析不同量，等效处理。人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章解析：取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为Ep1＝14mg×(－18l)＝－132mgl，当绳子刚好全部离开桌面时，绳子重力势能为Ep2＝－mg×12l＝－12mgl，ΔEp＝Ep2－Ep1＝－12mgl－(－132mgl)＝－1532mgl，负号说明重力势能减少了，WG＝－ΔEp＝1532mgl.人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章[例4]面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体小木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m.开始时，木块静止，如图甲所示．现用力F将木块缓慢压到水池底，不计摩擦．求：从木块刚好完全浸入水中到停止在池底的过程中，木块重力势能的改变量和池水重力势能的改变量．人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章解析：由图乙知木块从位置1移到位置2，相当于使同体积的水从位置2移动到位置1，重心升高H－a，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和位置2的势能之差．木块的质量为m，与木块同体积的水的质量为2m，故木块和池水势能的改变量分别为ΔE木＝－mg(H－a)，ΔE水＝2mg(H－a)．答案：－mg(H－a)2mg(H－a)规律总结：获取题目信息，用等效思想确定物体重心变化高度是解题关键．人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章变式训练4—1如图所示，某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变；退潮时，坝外水位降至18m也保持不变，假如利用此水坝建水电站，且重力势能转变为电能的效率是10%，每天有两次涨潮，问该电站一天最多能发出多少电能？(g取10m/s2，假设只有退潮时发电)人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章解析：关上水坝闸门，退潮后，坝内水位比坝外高出2m，如图所示，发电时高出部分的水通过发电机流向坝外，最终水位从20m降至18m，减少的重力势能的一部分转化为电能，由ΔEp＝mgΔh可以算出减少的重力势能，从而就能算出所发电能．设海湾面积为S，则打开闸门流过发电站的水的体积最多为hS，h为水面高度差，水的质量为m＝ρV＝ρhS.重力势能的减少量为ΔEp＝mg·h2＝12ρSh2g.人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章重力做功WG(正、负）重力势能EP（增加、减少）重力做功和重力势能变化的关系物体上升物体下降正负减少增加重力做的功等于重力势能的减少物体克服重力做的功等于重力势能的增加二、重力功和重力势能的关系PGEhhmgmghW)(21重力做正功，意味着重力势能的释放。重力做负功，意味着重力势能的储存。减少量（初减末/-△）增加量（末减初/△）变化量（末减初/△）人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章7.5探究弹性势能的表达式1．弹性势能：弹性势能和重力势能一样，也具有相对性，弹性势能的改变量与零势能位置的选取________，一般取原长处势能为零．弹力做正(负)功时，弹性势能________，并且弹力做多少正(负)功，弹性势能就________多少．2．弹性势能大小的决定因素：重力势能与物体被举起的高度有关，而弹性势能可能与弹簧被拉伸的________有关；即使被拉伸的长度相同，不同弹簧的弹性势能也会不同，说明弹性势能与弹簧的________有关．3．怎样计算拉力的功：弹簧拉伸的过程可以分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是________的，拉力在整个过程中所做的功可以用它在各小段做功之和来代表；画出F－x图象，图象下的面积就表示拉力在整个过程中________．注意：动能、重力势能、弹性势能这些基本概念的建立就是从这个角度来的。是先有功的概念，然后基于功是能量转化的量度这个基本假设，产生了各种能量的概念。人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章12．如图所示，在离地面高为H的地方，将质量为m的小球以某一初速度竖直向上抛出，上升的最大高度为h.取抛出位置所在的平面为参考平面．则：(1)小球在最高点和落地处的重力势能各是多少？(2)小球从抛出至落地的过程中，重力对小球做的功和重力势能的变化量各是多少？人教版必修一·新课标·地理人教版必修2·新课标·物理第七章7．下列关于重力势能的说法中正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能变小了D．重力势能的减小量等于重力对物体做的功