等腰三角形的性质公开课

南安市乐峰中学潘毅毅世界那么大，跟我去看看。从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？这些三角形有什么特点？等腰三角形的性质如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABCACDB动动手:观察AC和AB有什么关系?AC=AB,像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边AB=AC2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；1、等腰三角形一腰长为3cm,底长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm练一练：已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边，同学们要结合三角形三边的关系加以辨别！做一做：（1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；（2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。思考：左右两部分图形完全重合吗？原三角形中有哪两个角相等？BACDABCD1、等腰三角形是轴对称图形2、等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）对称轴是：折痕AD所在的直线推理论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CCBA证明两个角相等有什么常见的方法：三角形全等如何构造两个全等的三角形？ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一：做顶角∠BAC的平分线AD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明：过A做AD⊥BC，垂足为DCABD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴∠B＝∠C∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）（全等三角形对应角相等）方法二：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C作底边BC边上的中线AD在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）则有BD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCDBD＝CD方法三：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CD如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线想一想:由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°结论：AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质有哪些?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCAD＝AD性质1：等腰三角形两个底角相等(等边对等角)性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合，简称“三线合一”。归纳总结：根据等腰三角形性质填空,在△ABC中，AB=AC，(2)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(3)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(4)∵AD是顶角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。几何语言：（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠_____，BC练一练：1、判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．1、判断正误（口答）“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDECBA2、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为；练一练：75°75°30°75°，30°3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；70°,40°或55°,55°CBA70°55°55°CBA70°70°40°4、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________。30°,30°等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论：1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角①顶角度数+底角度数×2=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC.求：顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABDC例题解析：解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠BAC=100º∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）÷2=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（三线合一）.∴∠BAD=∠CAD=90°－∠C=50°练习巩固：书本P81练习第2、4题2.如图，点E在BC上，AE∥DC，AB=AE.求证：∠B=∠C.ABEDC1证明：∵AB=AE∴∠B=∠1∵AE∥DC∴∠1=∠C∴∠B=∠C4.如图，AB=AC，∠B=40︒，点D在BC上，且∠DAC=50︒.求证：BD=CD.ABDC证明：∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠B=40︒∴∠C=40︒∴∠ADC=180︒-∠C-∠DAC=180︒-40︒-50︒=90︒∴AD⊥BC∴BD=CD1、等腰三角形的有关概念课堂小结：底边ACB腰腰顶角底角底角说一说，这节课你学到了哪些知识？是轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”3、能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证明线段、角相等。2、等腰三角形的性质作业布置：见书本84页习题13.3第1、2题，书本81页练习第3题。课后思考:如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．谢谢！