等腰三角形的性质及判定综合运用

等腰三角形性质及判定综合运用一、回顾复习1、等腰三角形有哪些性质呢？等腰三角形两腰相等(定义)等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）2、如何判定一个三角形是等腰三角形？一、回顾复习有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）一、回顾复习3、等边三角形有哪些性质呢？等边三角形三条边都相等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60O等边三角形每条边上都满足三线合一一、回顾复习4、如何判定一个三角形是等边三角形呢？三条边都相等的三角形是等边三角形。（定义）三个角都相的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。一、回顾复习5、含有30°角的直角三角形有什么特殊性质？30°角所对的直角边等于斜边的一半二、典例分析例1、填空题1.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=度，∠A=度.80202.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=度，∠C=度.65653.在等腰⊿ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70°，另两个角的度数为_________________________________55°，55°或70°，40°考点：等腰三角形的性质二、典例分析变式训练：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。ABCDEFMN答：∠MEF=75°二、典例分析例2、如图，若AD平分∠BAC，CE//DA，找出图中的等腰三角形，并说明理由。解：△ACE是等腰三角形.∵CE//DA（已知）∴∠DAC=∠ACE（理由）∠BAD=∠E（理由）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠DAC=∠BAD（理由）∴∠ACE=∠E（理由）∴AE=AC（理由）即△ACE是等腰三角形.分析：找等腰三角形，也就是要在图形中寻找相等的角或者相等的边。变式训练1、如图，若AD平分∠BAC，DE//BA，找出图中的等腰三角形，并说明理由。2、如图，若AD平分∠BAC，CE//BA，找出图中的等腰三角形，并说明理由考点：等腰三角形的判定例3.在△ABC中∠A=60°,AB=AC，点D是AC的中点，CE=CD.求证：（1）BD=DE.（2）DFBC于点F，则BF与EF有何关系？证明：∵在△ABC中，AB=AC,∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，∠ABC=∠ACB=60°（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），∵点D为AC的中点，∴BD为中线△ABC的中线，∴∠DBC=12∠ABC=30°（三线合一），∵CD=CE，∴∠E=∠CDE=12∠ACB=30°（等边对等角），∴∠E=∠DBC（等量代换）∴BD=DE（等角对等边）（2）BF=EF∵BD=DE，DFBC∴BF=EF（三线合一）ABCEDPQ例4、如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于点Q，BE交AD于点P。（1）求∠PBQ的度数；（2）判断PQ与BP的数量关系。例5、如图示，△ABC与△DCE均为正三角形，且B、C、E三点在同一条直线上，BD、AC相交于点F，AE、DC相交于点G。（1）求证：AE=BD；（2）判断△CFG的形状并说明理由。ABCDEFG1、已知，直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段。求证：其中一条是另一条的2倍。已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠ABC求证：BD=2CD三、挑战自我2、如图，AD平分∠BAC，∠AFE=∠B.请你说明∠OMD平分线垂直于AD分析：只需要说明△OMD是等腰三角形即可，需要说明∠MOD=∠MDO四、思考与小结本节课我有哪些收获？有什么体会？