等腰三角形经典练习题(有难度)

11等腰三角形练习题一、计算题：1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠A的度数2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求∠A的度数FEADBCABCDE223、AB于⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数5.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,求∠EDC的度数ABCDFEABCDEABCDE30°336.如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1,求∠ABC的度数7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD求∠B：∠C的值ACBDABCD44二、证明题：8.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系9.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O求证：AE+CD=ACADFEABCDE5512.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°求证：CD=AB-BD13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线求证：CD=21CE14.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC求证：BD=EDABCEDCABDE12ABCD6615.如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G求证：EG=FG16.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD求证：AF=FC17.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE求证：AH=2BDABDFECFCBEGAABCDEH7718.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°求证：AD=DC19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED20.如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H求证：EH⊥FHABCDAEBCDHABDCEF88一、计算题：1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠A的度数设∠ABD为x,则∠A为2x由8x=180°得∠A=2x=45°2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求∠A的度数设∠A为x,由5x=180°得∠A=36°3.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数∠AFD=160°ABCDFEFEADBCXxx2x2xABCDExx3x2x3x2x2x994.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数设∠A为x∠A=71805.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,求∠EDC的度数设∠ADE为x∠EDC=∠AED－∠C=15°ABCDExx2x2x3x3xxABCDExx180°－2x30°x－15°x－15°10106.如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1,求∠ABC的度数延长DE到点F,使EF=BC可证得:△ABC≌△BFE所以∠1=∠F由∠2+∠F=90°,得∠1+∠F=90°在Rt△DBF中,BD=21,DF=1所以∠F=∠1=30°7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD求∠B：∠C的值在AC上取一点E,使AE=AB可证△ABD≌△ADE所以∠B=∠AED由AC=AB+BD,得DE=EC,所以∠AED=2∠C故∠B：∠C=2:1EACBDF12ABCDE1111二、证明题：8.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE证明△PBD和△PEA是等腰三角形9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DF+AD=AE在AE上取点B,使AB=ADCBADEPADFEB121210.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O求证：AE+CD=AC在AC上取点F,使AF=AE易证明△AOE≌△AOF,得∠AOE=∠AOF由∠B=60°，角平分线AD、CE,得∠AOC=120°所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°故△COD≌△COF,得CF=CD所以AE+CD=AC11.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC,求证：BC=BD+AD延长BD到点E,使BE=BC,连结CE在BC上取点F,使BF=BA易证△ABD≌△FBD,得AD=DF再证△CDE≌△CDF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DEOABCDEFABCDEF1313先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°求证：CD=AB-BD在AB上取点E，使BE=BD，在AC上取点F，使CF=CD得△BDE与△CDF均为等边三角形，只需证△ADF≌△AED13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线求证：CD=21CE延长CD到点E,使DE=CD.连结AE证明△ACE≌△BCEABCDEFABCEDEABCDEF141414.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC求证：BD=ED在CE上取点F,使AB=AF易证△ABD≌△ADF,得BD=DF,∠B=∠AFD由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°所以∠B=∠DEC所以∠DEC=∠AFD所以DE=DF,故BD=ED15.如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G求证：EG=FG16.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD求证：AF=FCABDFECCABDE12FFCBEGA151517.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE求证：AH=2BD由△AHE≌△BCE,得BC=AH18.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°求证：AD=DC作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E可证得∠DAF=DAE=15°,所以△ADE≌△ADF得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边△BEF,只需证明△BCE≌△FDE即可ABCDEHABCDEFAEBCDF161620.如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H求证：EH⊥FH延长EH交AF于点G由∠BAD+∠BCD=180°,∠DCF+∠BCD=180°得∠BAD=∠DCF,由外角定理,得∠1=∠2,故△FGM是等腰三角形由三线合一,得EH⊥ABDCEFHG12M