煤矿机电知识之正弦交流电路

第三章正弦交流电路第三章正弦交流电路§3.1概述§3.3正弦交流电路的分析计算§3.4正弦交流电路的频率特性正弦波的数学描述§3.2煤矿机电论文交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)§3.1概述TutuTt如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.....正弦交流电路正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向iuR正弦波的数学描述§3.23.2.1正弦波的特征量3.2.2正弦波的相量表示方法3.2.1正弦波的特征量tIimsintitmI：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角mI特征量:tIimsin为正弦电流的最大值mI正弦波特征量之一--幅度在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im则有TdtiTI021（均方根值）可得2mII当时，tIimsindtRiT20交流直流RTI2热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。2有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压描述变化周期的几种方法1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..Tf1fT22正弦波特征量之二--角频率3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...itT*电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30kHz-3×104MHztIisin2正弦波特征量之三--初相位：t=0时的相位，称为初相位或初相角。说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。it）（t：正弦波的相位角或相位1212tt两个同频率正弦量间的相位差(初相差)222111sinsintIitIimm122i1it两种正弦信号的相位关系同相位1i1221t2i021落后于2i1i2it1相位落后21i2i相位领先1i12021领先于1i2it三相交流电路：三种电压初相位各差120。BuCuAut可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。222111sin2sin2tUutUu如：结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。tUtUtUuuusin2sin2sin2221121幅度、相位变化频率不变例幅度：A707.021A1IIm301000sinti已知：Hz159210002rad/s1000f频率：30初相位：3.2.2正弦波的相量表示方法瞬时值表达式301000sinti相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图it正弦波的表示方法：重点概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。正弦波的相量表示法矢量长度=mU矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转tUumsinmUtωIU、3.相量符号包含幅度与相位信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：mmIU、mUU最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU、222111sin2sin2tUutUu1U12U22U落后于1U1U2U领先落后？正弦波的相量表示法举例例1：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小12UU12设：21UUUU222111sin2sin2tUutUu同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则22U1U1注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量复数表示法复数运算sincosjUUjbaU相量的复数表示abUUj+1将复数U放到复平面上，可如下表示：abtgbaU122jeeeejjjj2sin2cos欧拉公式UeUjUjbaUj)sin(cos代数式指数式极坐标形式abUUjeUjbaU在第一象限设a、b为正实数jeUjbaU在第二象限jeUjbaU在第三象限在第四象限jeUjbaU相量的复数运算1.加、减运算222111jbaUjbaU设：jUebbjaaUUU)()(212121则：2.乘法运算212211jjeUUeUU设：)(212121jeUUUUU则：设：任一相量A则：90eAjA)(j90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°说明：3.除法运算212211jjeUUeUU设：212121jeUUUU则：复数符号法应用举例解：A506.86301003024.141jIV5.190110602206021.311jU例1:已知瞬时值，求相量。已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：i、u的相量506.86301003024.141jI5.190110602206021.311jU2203/UI1006/AV求：21ii、例2：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeIIA)306280sin(210A)606280sin(210021titi解：6280100022fsrad波形图瞬时值相量图复数符号法UIUeUjbaUj小结：正弦波的四种表示法tUumsinTmIti提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I复数、相量---大写+“.”U最大值---大写+下标mU正误判断Utusin100？瞬时值复数正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值复数45210I已知：)45sin(10ti正误判断？4510eIm？有效值j45则：已知：)15(sin102tu10U正误判断1510jeU？？15则：)50(sin100ti已知：50100I？正误判断最大值21002IIm正弦交流电路的分析计算§3.33.3.1单一参数的正弦交流电路3.3.2R-L-C串联交流电路3.3.3交流电路的一般分析方法3.3.4功率因数的提高一.电阻电路uiR根据欧姆定律iRutItRURuitUusin2sin2sin2设则3.3.1单一参数的正弦交流电路tItRURuitUusin2sin2sin21.频率相同2.相位相同3.有效值关系：IRU电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系：设0UUUI0RUI则RIU或电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22uiR1.瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写1.（耗能元件）0p结论：2.随时间变化p22iu、3.与成比例pRuiRiup/22ωtuipωtTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21大写IUPuiR二.电感电路dtdiLu基本关系式：iuLtIisin2设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则电感电路中电流、电压的关系1.频率相同2.相位相差90°（u领先i90°）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：3.有效值LIU感抗（Ω）LXL定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU则：UI4.相量关系)90sin(2tUutIisin20II设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：LXjIU电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i相位不一致！U领先！感抗（XL=ωL）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLLLXIUω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21.瞬时功率p：iuL储存能量P0释放能量+P0P0可逆的能量转换过程tUIuip2sinuiuiuiuiiuL+PP0tuit2.平均功率P（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin3.无功功率QLLXUXIIUQ22Q的单位：乏、千乏(var、kvar)Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin基本关系式:dtduCi设：tUusin2三.电容电路uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：1.频率相同2.相位相差90°（u落后i90°）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU3.有效值或CUIICU1容抗（Ω）CXC1定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU则：I4.相量关系设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：CXIjCIU901CXjIU电容电路中复