logistic回归模型简介

logistic回归模型简介易洪刚DepartmentofEpidemiology&Biostatistics,SchoolofPublicHealth,NanjingMedicalUniversityEmail：[e-mail]2南京医科大学流行病与卫生统计学系logistic回归模型简介传统方法与logistic回归的关系回归系数的解释模型的估计与假设检验建模策略正确应用3南京医科大学流行病与卫生统计学系3南京医科大学流行病与卫生统计学系多元线性回归的适用条件计量资料(均数)＝定量、等级、分类二分类资料(率)＝定量、等级、分类？4南京医科大学流行病与卫生统计学系1模型简介P发病的概率,0≤P≤1。1122mmPxxx1122()11mmxxxPeCox(1970)logit变换5南京医科大学流行病与卫生统计学系logistic函数11zPe1122mmzxxxz-5-4-3-2-10123450.2.4.6.81P6南京医科大学流行病与卫生统计学系logistic回归模型P发病的概率。为“机会”或“优势”(odds)logitP为优势之对数(logodds)mmxxxP2211logitPP1PPP1lnˆlogit7南京医科大学流行病与卫生统计学系logistic回归模型的几种形式mmxxxP2211logit1122()11mmxxxPe112211221mmmmxxxxxxePe8南京医科大学流行病与卫生统计学系logistic回归模型简介传统方法与logistic回归的关系回归系数的解释模型的估计与假设检验建模策略正确应用9南京医科大学流行病与卫生统计学系2传统方法与logistic回归四格表资料(病例对照)与logistic的关系分层四格表资料与logistic的关系10南京医科大学流行病与卫生统计学系例四格表资料探讨妇女使用雌激素与患子宫内膜癌的病例-对照研究雌激素使用过未使用过病例55(a)128(b)对照19(c)164(d)7089.31281916455)1()1(0011bcadPPPPOR5616.6~0964.2164119112815511.96exp3.7089:%95CI11南京医科大学流行病与卫生统计学系四格表资料的logistic回归X=1表示使用过雌激素X=0表示未使用过雌激素xP1.3107+0.2478-=logitxPP1.3107+0.2478-=-1ln12南京医科大学流行病与卫生统计学系四格表资料与logistic回归X=1时X=0时3107.11ln1ln)1/()1/(ln)ln(00110011PPPPPPPPOR11ln=-0.24781.31071-PP00ln=-0.24781-PP1100(1)(1)PPORPP1.31073.7089ORexPP1.3107+0.2478-=-1ln13南京医科大学流行病与卫生统计学系例分层四格表资料与logistic回归年龄组X=1,使用过X=0,未使用过Y=1Y=0Y=1Y=01:25~2946222242:30~34933123903:35~39426333304:40~4469653625:45~496593301按年龄分层的心肌梗死与近期口服避孕药的关系14南京医科大学流行病与卫生统计学系Mantel-Haenszel法结果.mhoddsyx[fw=f],by(age)Comparingx==1vs.x==0byage---------------------------------------------------------------age|OddsRatiochi2(1)Pchi2[95%Conf.Interval]------+--------------------------------------------------------1|7.2258066.780.00921.26334041.328772|8.86363628.640.00003.36912823.318813|1.5384620.580.44500.5049524.6873034|3.7128216.580.01031.26658710.883615|3.8838715.530.01871.14749013.14561---------------------------------------------------------------Mantel-Haenszelestimatecontrollingforage----------------------------------------------------------------OddsRatiochi2(1)Pchi2[95%Conf.Interval]----------------------------------------------------------------3.96989534.720.00002.4180416.517702----------------------------------------------------------------TestofhomogeneityofORs(approx):chi2(4)=6.27Prchi2=0.179715南京医科大学流行病与卫生统计学系logistic回归结果.xi:logityxi.age[fw=f]i.age_Iage_1-5(naturallycoded;_Iage_1omitted)LogitestimatesNumberofobs=1976LRchi2(5)=151.47Probchi2=0.0000Loglikelihood=-643.06749PseudoR2=0.1054----------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.zP|z|95%CI--------+-------------------------------------------------------x|1.385176.25053235.530.000.89414171.87621_Iage_2|1.138362.47697192.390.017.20351462.07321_Iage_3|1.934401.45838814.220.0001.0359772.832825_Iage_4|2.648059.44977355.890.0001.7665193.529599_Iage_5|3.194293.44753267.140.0002.3171454.07144_cons|-4.36985.4347941-10.050.000-5.222031-3.517669----------------------------------------------------------------16南京医科大学流行病与卫生统计学系logistic回归结果.xi:logisticyxi.age[fw=f]i.age_Iage_1-5(naturallycoded;_Iage_1omitted)LogitestimatesNumberofobs=1976LRchi2(5)=151.47Probchi2=0.0000Loglikelihood=-643.06749PseudoR2=0.1054-----------------------------------------------------------------y|OddsRatioStd.Err.zP|z|[95%CI]---------+-------------------------------------------------------x|3.9955281.0010095.530.0002.4452366.528714_Iage_2|3.1216521.488942.390.0171.2257037.950304_Iage_3|6.9198973.1719984.220.0002.81785716.9934_Iage_4|14.126596.3537655.890.0005.85045234.11027_Iage_5|24.3929110.916627.140.00010.1466658.64136-----------------------------------------------------------------17南京医科大学流行病与卫生统计学系传统方法与logistic回归的关系单因素病例对照研究的OR，与logistic回归等价；分层病例对照研究的ORMH，与logistic回归结果近似。logistic回归是传统方法的扩展。18南京医科大学流行病与卫生统计学系logistic回归模型简介传统方法与logistic回归的关系回归系数的解释模型的估计与假设检验建模策略正确应用19南京医科大学流行病与卫生统计学系3回归系数的解释logistic回归中的系数，与OR有关！一个暴露因素(x)时，当暴露为1，非暴露为0时，＝ln(OR)/()ln()ln/()lnln()()=PPORPPPPPP1100011011111020南京医科大学流行病与卫生统计学系回归系数的解释一个暴露因素时，当暴露为c1，非暴露为c0时，/()ln()ln/()lnln()()=()PPORPPPPPPcccc110001101010111121南京医科大学流行病与卫生统计学系回归系数的解释一个暴露因素：暴露为1，非暴露为0。一个混杂因素时：水平数分别为：1，2，…logitPxx1122当x2固定时(取某个值的前提下)：/()ln()ln/()lnln()()=110010101221221111110PPORPPPPPPxx22南京医科大学流行病与卫生统计学系例食道癌危险因素研究在食道癌危险因素研究中，采用病例-对照设计，调查了200个食道癌患者和788个非食道癌患者，调查因素及编码如下。可疑因素变量名取值年龄(岁)AGE0=25-34，1=35-44，2=45-54，3=55-64，4=65-74，5=75+每日饮酒量(g)ALCOHOL0=0-39，1=40-79，2=80-119,3=120+每日吸烟量(g)TOBACO0=0-9，1=10-19，2=20-29，3=30+23南京医科大学流行病与卫生统计学系logistic回归系数的解释变量估计系数OR95%CIAGE0.74382.10391.7923～2.4698ALC1.10263.01202.4604～3.6872TOB0.43091.53861.2800～1.8496常数项-4.8868控制了吸烟和饮酒，年龄每增加１个等级，患食道癌的可能性增加1.1倍。控制了年龄和吸烟，饮酒每增加１个等级，患食道癌的可能性增加2.0倍。控制了年龄和饮酒，吸烟每增加１个等级，患食道癌的可能性增加0.54倍。24南京医科大学流行病与卫生统计学系回归系数的解释等级变量：一般以最小等级或最大等级作为参考