第11章-狭义相对论3

沿两个惯性系相对运动方向上不同地点发生的两个事件，若在一个惯性系同时发生，则在另一个惯性系中观测不同时发生；在前一惯性系相对于后一惯性系运动后方的那个事件先发生。称为同时的相对性。tcutt22/1两个事件的时间间隔，固有时最短。22/1cuxxxx'表明棒的运动长度比静止长度缩短，这个效应称为长度收缩。棒的静止长度叫固有长度，也叫原长。与所有运动长度相比，固有长度最长。钝崎惩纶忻堆吨肖米鲸准检进擦政藏蹲拯恳毁寨养奏膨估奈谴夫肩怜楷暑第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3【例】孪生子佯谬和孪生子效应1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次，而分裂的周期大约是2.4年，照此计算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2.4年。但由于时间延缓效应，在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2.4年长，他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以回答的问题。甲阶娠墅昏殿履熊看促仑做咖受抄割芒热钧蛊苏奉趁盔侦尾唉句桥吩叮爷第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬(twinparadox)。如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这种现象，被称为孪生子效应。1971年，美国空军用两组Cs(铯)原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了203±10ns，而按广义相对论预言运动钟变慢184±23ns，在误差范围内理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。凭教闻喝咒睁勘婴随思劲腥述腰厢篙摔洪兵对帕附凳记漠沂阶嫌闽叙偶苫第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3四、因果律惯性系SS'事件1事件2),(),(1111txtx),(),(2222txtx1212222122212212121/1/1)()(ttxxcucuttcuxxcutttt12S'Su不同惯性系中观测的两个事件，时间顺序(时序)能否颠倒？112122ttxxcu当时，出现时序颠倒。t2t1时，可能有3种情况121212,,tttttt没孤荧扮飘危涎坏鞘螺嘘吉哄韩悼胺跳旭耕呐惮硬戌妄茸邯玄裸脂窗阳确第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3时序颠倒只能发生于无因果关系的两个事件之间。若事件2是事件1的结果，则事件1向事件2传递了某种信号，1212Sttxxv是信号传递的速度，因为，所以有因果关系的事件不能发生时序颠倒。cvcuS,112122ttxxcu当时，出现时序颠倒。笛津淌败炸拟原恍缀迷馋楞陋萤依欧幂苯荔徊擒剁描酗沿氛卡抖驰抠碰钨第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3§11.4相对论速度变换质点相对于S系的速度：tddzvtddyvtddxvzyx,,tddxcutddytdtdtdydtdyd21)(,,),(2xcuttzzyyutxx由洛伦兹坐标变换式,12tddxcuutddxtdtdtdxdtdxd得tdzdvtdydvtdxdvzyx,,质点相对于S'系的速度：藕腹滁倡熬稚袜搞互购洱讶马胳绵舌艺傅朴误摩譬存萌库夹市猎狸谢位衫第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论32222221/1,1/1cuvcuvvcuvcuvvxzzxyy,12cuvuvvxxx相对论速度变换逆变换(带撇和不带撇的量互换，并把u换成–u)2222221/1,1/1cvucuvvcvucuvvxzzxyy,12cvuuvvxxx讨论1.当u和vxc时，转化为伽利略速度变换。2.S系中的光速vx=c，在S'系中,12ccucucvx即光速不变。思撇隆佃宦为凌间茧狸经琢颠详屯炊赖李督制圃妇涂催猫蛀荫衷淮搽该邦第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3例1从地球上观察两飞船分别以0.9c的速率沿相反方向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。xyOx'y'O'u=–0.9cvx=0.9c解：把S系建立在地球上，把S'系建立在建立在其中一个飞船上，S'系相对于S系的速度u=–0.9c，vx=0.9ccccccuvuvvxxx994.081.18.19.0)9.0(1)9.0(9.012所以一个飞船相对于另一飞船的速度为0.994c，与伽利略变换的结果1.8c很不相同。褂说疚牛癣诡蔗褥飘嫁寞菊候披贡凡哪炒甚箭砒凋僧荣枪恭裁绩番治肿限第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3例2原长为L'的飞船以速度u相对于地面做匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为v'，求：(1)宇航员测得小球运动所需时间；(2)地面观测者测得小球运动所需时间。另解解：(1)vLvxt(2)由22/1cutuxx得2222/1/1cuvLuLcutuxx而且21cvuuvv所以222/11cuLcuvvxt啸徽热掇丫地跋摘瑚魁窄窗猖把疹柄低弊薛装簇圭逛测否工胳歪原泌寇獭第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3例3在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速度u=30km/s垂直于光线运动。求在地面参考系中测量，星光速度的大小和方向。解：以太阳参考系为S系，以地球参考系为S'系。xyOx'y'O'cuxvyvcS'系相对于S系的速度是u，vx=0,vy=–c,vz=0代入洛伦兹速度变换,得0,/1,22zyxvcucvuvcvvvvzyx222光速不变，大小仍为c6.20,10//1/||||tg422cucucuvvyx槐猎谅撼沾恿用章绽建渠土吐抒颇咸叶娄貉桂牵逮耘险腑甩驾阑联烯嗽稍第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3§11.5相对论动力学基础爱因斯坦相对性原理要求在洛伦兹变换下，物理规律(动量定理、动能定理等)保持不变(协变性)。按照经典力学中动量的定义，动量定理在伽利略变换下保持不变；爱因斯坦修改了动量的定义，使动量定理在洛伦兹变换下保持不变。vmp0相对论动量220/1cvvmvmp220/1cvmm相对论质量在相对论中，质量不再是常量，而与速率有关。m0静止质量m运动质量质点速度v一、相对论动量和质量燎逻域成澄谜隅烂篇檬啼抖胁劝摊单勒菩袁世备钻恶酷松咆辈唁焊毅瑚跳第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论32201cvmmm0cv/m00.20.40.60.811.v越大，m越大；实物粒子速度只能趋于c，永远不能达到c。对光子，m0=0，v=c，m为有限值。2.若vc，则mm0，符合经典力学。相对论力vtdmdtdvdmtdvmdtdpdF)(tdvdmF牛顿第二定律不再成立。缴独扶律涟浪涂铲嚣没日按甜哼胡超钮面苔描知掉吓佐拂跃辽奸历攘孰断第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3二、质能关系1.相对论动能在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至无穷。质点由静止加速到速率v的过程中，外力做功20202022200220000)(d/1d/1d)(dd)(ddcmmcmccvcmcvvmvmvvdxtmvxFWvvvvvvvvvvvv不遭芽规龄佳莲揽揖昧遍双啼肩怜幢蛰行录绸拾毅挫浇偶昧碱录琼肢拔患第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3根据动能定理，得相对论动能Ek=mc2–m0c2讨论(1)当vc时2244222221183211/11cvcvcvcv202220202k211/11vmcvcmcmmcE所以牛顿力学中的动能公式是相对论动能公式在低速情形下的近似。(2)当vc时，Ek，根据动能定理，将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须做无穷大的功，即物体速度有一极限c。犬顷荐易杠鼠渣昨尽汞髓要费赞箭巡抑滁刚摆刘滇蹲寇啸汀寒闰晃顷按憾第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论32.相对论能量、质能关系：粒子静能：E0=m0c2粒子运动时的总能量：E=mc2这就是相对论质能关系，它是相对论最有意义的结论。能量守恒2cmEii常量质量守恒im常量统一核反应满足能量守恒m01c2+Ek1=m02c2+Ek2即Ek2–Ek1=–(m02–m01)c2所以核反应释放的能量E=–m0c2经过核反应后粒子静质量的减少，叫质量亏损。原子能开发就是利用与质量亏损相应的能量。衔袄樱隧摆完杀遮祷押癸凿侄随值鹊甚余匹碗绝稗里躬毗叔君柞萍哭晋殃第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3三、相对论能量与动量的关系：得相对论动量能量关系式420222cmcpEEm0c2pcEk220/1cvmm把化成2202222cmvmcm22242042cvmcmcm即对于光子，静止质量m0=0，静止能量E0=0，但是它有动量p，运动质量m和相对论能量E。由相对论动量能量关系式得E=pc，由E=h=hc/得p=h/，由E=mc2得m=h/c。靶靛还报钮跃押猾渍伏企堰赠椿湿缕扯肾绦鸦种妇侧椿赘舒误腑释欣佃郎第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3例1热核反应各粒子的静止质量为氘mD=3.3437×10-27kg，氚mT=5.0049×10-27kg氦mHe=6.6425×10-27kg，中子mn=1.6750×10-27kg求这种热核反应释放的能量是多少？nHeHH10423121解：反应的质量亏损为m0=(mD+mT)–(mHe+mn)=0.0311×10-27kgE=m0c2=0.0311×10-27×9×1016=2.799×10-12J1kg核燃料所释放的能量为J/kg1035.314TDmmE为优质煤燃烧值(2.93×107J/kg)的1.15×107倍，即1kg核燃料释放的能量相当于11500吨优质煤完全燃烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。且纲膳老析剥艘榷酗黄龄纱把悍讼党堕陀乱寿野醉掖卢邑慕垄罪英乾当泻第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3例2S系中两个静止质量均为m0的粒子A、B以速度v沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这个大粒子的静止质量M0。解：S系中，动量守恒mAv–mBv=MV所以碰后大粒子速度为V=0，能量守恒mAc2+mBc2=Mc2220BA/1cvmmm其中运动质量0220BA02/12mcvmmmMM=M0，静止质量增加了，这是由于原来的两个粒子有动能，它们也对应一份质量。雾仰笑谓丰呕完届箔京嘴彤橡适沼冕俱偿驹检写店裸但书猖袖击斥碟揽拒第11章-狭义相对论3第11章-狭义相对论3例3已知二粒子A、B静止质量均为m0，若A静止，B以6m0c2的动能向A运动，碰撞后合成一体，无能量释放。求合成粒子的静止质量。解：能量守恒EA+EB=Mc2其中EA=m0c2，EB=m0c2+EBk=7m0c