3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷

【第1页共6页】华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：A卷考试时间：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）1.设A、B满足1)(ABP，则．【d】（a）A是必然事件；（b）0)(ABP；（c）BA；（d）)()(BPAP．2.设X～N（μ，σ2），则概率P（X≤1＋μ）=（）【d】A）随μ的增大而增大；B）随μ的增加而减小；C）随σ的增加而增加；D）随σ的增加而减小．3.设总体X服从正态分布),(N2，其中已知，2未知，321X,X,X是总体X的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【c】（a）321XXX；（b）)X,X,Xmin(321；（c）31i22iX；（d）2X．4.在假设检验中,0H表示原假设,1H表示备择假设,则成为犯第二类错误的是．【c】（a）1H不真,接受1H；（b）0H不真,接受1H；（c）0H不真,接受0H；（d）0H为真,接受1H．5．设n21X,,X,X为来自于正态总体),(N~X2的简单随机样本，X是样本均值，记2n1ii21)XX(1n1S,2n1ii22)XX(n1S,2n1ii23)X(1n1S,2n1ii24)X(n1S,则服从自由度为1n的t分布的随机变量是.【b】（a）1nSXT1；（b）1nSXT2；（c）nSXT3；（d）nSXT4.【第2页共6页】二、填空题（将答案写在该题横线上。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）1．10部机器独立工作,因检修等原因,每部机器停机的概率为0.2，同时停机数目为3部的概率=327100.20.8C或0.201。2.在单因素方差分析中，试验因素A的r个水平的样本总容量为n，则当原假设0H成立时，2SSA服从X2(r-1)分布，MSEMSA服从F(r-1,n-r)分布.3.若随机变量1，2，…，n相互独立，且都服从正态分布N(0,1)，则1+2+…+n服从N(0,n)分布.4.若总体服从正态分布N(，２)，从中抽取样本为：ｘ1,ｘ2,…,xn,则的矩估计是x.5.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是置信度越大,置信区间长度越长.三、(10分，要求写清步骤及结果)一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准重为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977。(附：Φ(2)=0.977其中Φ(x)是标准正态分布函数。)解设Xi(i=1,2,…,n)是装运的第i箱的重量(单位:千克),n是所求箱数.由条件X1,X2,…,Xn视为独立同分布随机变量,而n箱总重量Tx=X1+X2+…+Xn是独立变量之和,依题意有………………（2分）EXi=50,5iDX,ETn=50n,nDT=5n(单位：千克).………………（2分）根据独立同分布中心极限定理,Tn近似服从正态分布N(50n,25n).箱数应满足条件P{Tn5000}=PnnnnTn5505000550nn1010000.977=)2(,……………（4分）由此可见nn1010002.从而n98.0199,即最多可以装98箱.………………（2分）舍去n＞102．【第3页共6页】四、(10分，要求写清步骤及结果)设某厂生产的电灯的寿命ξ服从指数分布E(λ),其分布密度为p(x)=,00,0xexx,为了确定其参数λ,现在抽样试验得到如下数据(单位:小时):1020,1111,1342,998,1308,1623试用极大似然法确定未知参数λ的极大似然估计.解:似然函数Ｌ＝xieni=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）取对数:ｌ＝ｌnＬ＝lnnnx,求导数:dld=nnx=0,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）得:^1x=11233.67=8.1104.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）五、(12分，要求写清步骤及结果)已知某树种的木材横纹抗压力遵从正态分布,随机抽取该中木材的试件9个,做横纹抗压力试验,获得下列数据(单位kg/cm2):482,493,457,510,446,435,418,394,469.试以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力.(附t0.975(9-1)=2.306)解：此为小样本问题.总体X具有分布为N(,2),,2均未知.用T=*()nxs(或T=1()nxs)．．．．………………．．．．．．．．（4分）x=456,*s=37.0135,s=34.8967,．．．．………………．．．．．．．．（4分）*snt0.975(9-1)=28.45,．．．．………………．．．．．．．．（2分）[,]xx=[427.55,484.45].．．．．………………．．．．．．．．（2分）为此抽样下的置信区间.[第4页共6页]六、(15分，要求写清步骤及结果)设有甲乙两块10年生人工马尾林,所研究的标志为胸径.已知林木的分布近似服从正态分布.用重复抽样方式分别从两总体中抽取了若干林木,测其胸径得数据如表(单位:dm)问：1)甲,乙二地林木胸径的方差是否有显著差异?(α=0.05)2)甲地林木的胸径是否比乙地林木的胸径小?x1j(甲)4.58.05.02.03.55.5x2j(乙)3.05.02.04.05.05.0（附：），（。16169750F=7.15，t0.95(６+６-2)=1.812）解1)10提出假设:H0:12=22H1:1222,．．．．…．．．．．．．．（1分）20F=*21*22ss=222.0191.265=2.547,．．．．…．．．．．．．．（4分）30w1={F7.15}{F1/7.15=0.14};．．．．…．．．．．．．．（２分）40F值没有落在w1中,接受H0:12=22.．．．．…．．．．．．．．（1分）2.10提出假设:H0:1=2H1:12,．．．．…．．．．．．．．（1分）20T=12*2*212()nxxss=6(4.754)4.0751.6=0.77;．．．．…．．．．．．．．（4分）30w2={T1.812}．．．．…．．．．．．．．（1分）40T没有落在w2中,故有理由拒绝H1:12.．．．．．．．．（1分）[第5页共6页]七、(15分，要求写清步骤及结果)设在育苗试验中有5种不同的处理方法,每种方法做6次重复试验,一年后,苗高数据如下表:1.试问不同的处理方法是否有显著差异?2.哪种处理方法最好？（附:=0.01,F0.99(3-1,18-3)=6.36）解：１．Ｔ＝553.2,x=30.73,1x=34.4,2x=31.1,3x=26.7;C=T2/n=17001.68;SST=36211ijijx-C=17640.66–17001.68=638.98;SSA=3216()iixx=179.08,MSA=SSA/2=89.54;SSE=SST-SSA=459.9,MSE=SSE/15=30.66,F=MSA/MSE=2.92;拒绝域为W={F3.68},F值在拒绝域内,故有理由认为不同的处理方法没有显著差异.2.平方和F值临界值SST=638.983.68SSA=89.54SSE=30.662.92N不显著3.因为不同的处理方法没有显著差异,所以谈不上哪种处理方法最好.处理方法苗高yij(cm)行和139.229.025.833.541.737.2T1.=206.4237.327.723.433.429.235.6T2.=186.6320.833.828.623.422.730.9T3.=160.2[第6页共6页]八、(18分，要求写清步骤及结果)某林场内随机抽取6块面积为一亩的样地,测定样地的树高x与每公顷横断面积y为:(α=0.01)样地号１２３４５６行和平均树高xi(m)２０2224262830150横断面积yi(m2/hm2)２４.３26.528.730.531.732.9174.61．试求：x，y，xxl，xyl，yyl；2．试求：对x的一元线性之经验回归方程；3．对此一元线性回归方程进行显著性检验．4．当树高x0=32m时,横断面积Y0的置信区间是多少?（附：t0.995(6－2)=4.604，)26(01.0r=0.9172，F0.99(１,6－2)＝21.20)（提示：预测公式t=)2(~]/)(/11[2)(2000ntlxxnnSSEyyxx)解:1.x=25,y=29.1,iixy=4425.4,xxl=70,xyl=60.4,yyl=53.12;．．．．．（4分）2.^=xyl/xxl=0.863，^=y-^x=7.53，得经验线性回归方程：^y＝7.53+0.863x;．．．．…．．．．．．．．（4分）3.提出假设:H0:=0H1:0,．．．．…．．．．．．．．（２分）统计量:F=SSR/MSE=^xyl/[(yyl-^xyl)/4]=52.12/0.25=207.77,T=^xxlMSE=14.42,r=xyxxlyyll=0.99;拒绝蜮:W={F21.20}={|T|4.604}={|r|0.9172}．．．．…．．．．．．．．（４分）拒绝H0:=0,即认为线性回归方程显著.4.点估计^0y=35.14,120[11/()/]2xxSSEnxxln=0.683,1t0.975(10－2)=3.145,．．．．…．．．．．．．．（２分）得区间估计:y0[31.995,38.29].．．．．…．．．．．．．．（２分）