八年级上册一次函数与正比例函数

§4.2一次函数与正比例函数学习目标1.知识与技能：理解一次函数与正比例函数的概念及关系,利用一次函数和正比例函数解决实际问题;2.过程与方法：通过问题情境抽象出概念,利用类比的方法探究它们之间的关系,再回归于实际问题;3.情感、态度与价值观：经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力,体会数学与现实生活的联系.学习重难点1.学习重点：一次函数与正比例函数的概念及关系,会根据已知信息写出一次函数的表达式;2.学习难点：一次函数知识的应用.知识回顾2.函数的表示方法有哪些？1.函数的定义是什么？问题情境1.一种计算成年人标准体重y(kg)的方法为：用身高x(cm)减去常数105，所得的差值就是y的值.(1)标准体重y(kg)能看成身高x(cm)的函数吗？(2)你能写出y与x之间的关系式吗？y=x-1052.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm(1)完成下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？y=3+0.5x54.543.535.53.某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(1)完成下表：(2)你能写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系式吗?y=0.12xz=60－0.12x）（5000x）（5000x•观察上述四个函数关系式，思考它们合作讨论(2)y=0.5x+3(3)y=0.12x(4)z=－0.12x+60之间有什么共同特征和不同之处：(1)y=x-1052.当b=0时,称y＝kx是x的正比例函数1.一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.获取新知口诀：一次函数表达式，变量次数均为1，系数k值不为0，b为0时正比例.1.正比例函数一定是一次函数吗？2.一次函数一定是正比例函数吗？3.一次函数在什么情况下是正比例函数？正比例函数是特殊的一次函数.类比探究正比例函数与一次函数的关系：数学中还有没有类似这样的关系？例题讲解例1.写出下列各题中y与x之间的关系式（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)（2）圆的面积y与它的半径x之间的关系；（3）某水池有水,现打开进水管,进水速度为hm/533ymxy602xyxy515xh后，这个水池内有水.与行驶时间x(h)之间的关系;315m例2.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）.（1）当月收入超过3500但又不超过5000元时，写出应缴所得税y与月收入x之间的关系式.解：当月收入大于3500元而小于5000时:10503.0xy即,0033500）（xy（2）某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）.解：当此人月收入为5000时,应缴税（3）如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？453)35005000(00而19.245，故此人本月收入不超过5000元.设此人本月收入是x元，则,10503.02.19x解得x=4140.即此人本月收入4140元知识总结1.一次函数与正比例函数的定义2.一次函数与正比例函数的关系3.依据实际问题的意义，会列出一次函数或正比例函数的表达式，并且已知自变量会求因变量的值或已知因变量会求自变量的值随堂练习1.判断下列各式中x与y之间的函数关系41xy）（xy12）（223xy）（xy24）（4.若是关于x的一次函数，则m的取值34)-m(xy范围是__________.3.若是关于x的正比例函数,则n=____.)1(32nxy2.若是正比例函数，则=.a322axym≠4±1结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.正比例运动