丰富的图形世界

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经过小学的学习过程,你所知道的平面图形有哪些?线段、射线、直线、长方形、正方形、圆、椭圆等。第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形1.能根据实物,说出对应的几何体.2.能描述几何体的图形特征,按照图形的某一特征进行简单的分类.(难点)3.会用运动的观点去解释线、面、体的构成.(重点)4.掌握棱柱的特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系.(难点)学习目标一、常见的几何体生活中你会常见很多实物,由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗?归纳:常见的几何体有:长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱、球等。棱锥议一议:柱体有何特点?锥体有何特点?简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥(按柱、锥、球分)(从的有无顶点,是否有曲面考虑)二、几何体的分类三、棱柱的特征及性质1.认识棱柱请把图中棱柱的各部分名称补充完整.侧面底面顶点侧棱2.棱柱的性质顶点数底面数侧面数总面数侧棱数总棱数三棱柱____________四棱柱_____________五棱柱______________六棱柱______________…………………n棱柱________________区别名称623539824641210257515122686182n2nn+2n3n【总结】棱柱的性质:把底面多边形的边数为n的棱柱称为__棱柱,则它有___个顶点,___条棱,__条侧棱,____个面,__个侧面,__个底面,所有侧棱长都_____,侧面的形状都是_______.n2n3nnn+2n2相等长方形名称各面形状面数f棱数e顶点数vf+v-e正四面体正三角形42正六面体正方形正八面体正三角形6正12面体正五边形30正20面体正三角形12根据正多面体填写下表612826812122222020304结论:面数f+顶点数v-棱数e=2四、图形的构成1.图形是由___、___、___构成的.2.面与面相交得到___,线与线相交得到___.3.点动成___,___动成面,面动成___.点拨:线有直线和曲线之分,面有平面和曲面之分.点线面线点线线体做一做:如图,第二行的图形围绕红线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.(打“√”或“×”)(1)方砖的形状类似于正方体.()(2)三棱柱有3条棱.()(3)长方体有6个面,是四棱柱.()(4)“飞机拉线”可以解释为“点动成面”.()(5)有12个顶点的棱柱是正方体.()××√××知识点1常见几何体的特征及分类【例1】如图所示是小明的玩具,它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由.【自主解答】①类似长方体,②类似圆锥,③类似圆柱,④类似球,⑤类似棱柱,⑥类似棱锥.分类(答案不惟一).答案如:(1)按是否有顶点分:①②⑤⑥一类有顶点;③④一类无顶点.(2)按是否有曲面分:①⑤⑥一类没有曲面;②③④一类有曲面.(3)按柱、锥、球分:①③⑤一类是柱体;②⑥一类是锥体;④一类是球体.【总结提升】常见几何体的三种分类方法1.按顶点分:有顶点和无顶点两类.2.按面分:有平面和无平面两类(或分为有曲面和无曲面两类).3.按形状分:柱类、锥类、球类、台类四种.知识点2几何体的形成【例2】观察如图所示的图形,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()【思路点拨】本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题的能力,根据面动成体的原理以及空间想象力即可得解.【自主解答】选D.由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.【总结提升】点、线、面、体之间的关系题组一:常见几何体的特征及分类1.下列说法中正确的是()A.四棱柱是四面体B.棱柱的侧棱长度不一定相等C.五棱柱有7个面D.正方体是四棱柱,长方体不是四棱柱【解析】选C.A.四棱柱是六面体,故错误;B.棱柱的侧棱长度都相等,故错误;D.正方体、长方体都是四棱柱,故错误.2.下列关于棱柱的说法:①棱柱的所有面都是平面;②棱柱的所有棱长都相等;③棱柱所有侧面都是长方形或正方形;④棱柱的侧面个数与底面边数相等;⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.①棱柱的所有面都是平面,正确;②棱柱的所有棱长都相等,错误;③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形,正确;④棱柱的侧面个数与底面边数相等,正确;⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等,正确.3.经过五棱柱的一个顶点的棱有条.【解析】经过五棱柱的任一个顶点有1条侧棱和底面上过该点的2条棱,共有3条.答案:34.易拉罐类似于几何体中的,其中有个平面,有个曲面.【解析】易拉罐类似于几何体中的圆柱,其中有2个底面,都是平面,有1个侧面是曲面.答案:圆柱215.在下列几何体中,三个面的有,四个面的有(填序号).答案:(2)(6)【解析】(1)和(3)有6个面,(2)有两个底面和一个侧面,共3个面,(4)只有1个面,(5)有两个面,(6)有4个面.答案:(2)(6)6.下列几何体:(1)棱柱,(2)棱锥,(3)圆锥,(4)正方体,(5)四面体,(6)圆柱中,表面有可能出现(也可能不出现)三角形面的有,必定出现三角形面的有,必定不出现三角形面的有.答案:(1)(2)(5)(3)(4)(6)【解析】(1)棱柱是三棱柱时,它的底面是三角形,是四棱柱时,不出现三角形,故可能出现三角形;(2)棱锥的侧面一定都是三角形;(3)圆锥的侧面是曲面,底面是圆,一定不出现三角形;(4)正方体的每一个面都是正方形,一定不出现三角形;(5)四面体一定是三棱锥,每一个面都是三角形;(6)圆柱的侧面是曲面,底面是圆,一定不出现三角形.答案:(1)(2)(5)(3)(4)(6)【归纳整合】常见几何体的特征及分类图形柱体锥体球圆柱棱柱圆锥棱锥几何体图形柱体锥体球圆柱棱柱圆锥棱锥特征圆柱无顶点,由三个面围成,其中上下底面是平面,侧面是曲面棱柱上下底面都是平面,侧面都是平行四边形圆锥有一个顶点,由两个面围成,底面是平面,侧面是曲面棱锥的底面是平面,侧面由几个平面围成,且每一个侧面都是三角形球没有顶点,由曲面围成题组二:几何体的形成1.(2012·娄底中考)如图,长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()【解析】选C.以长方形的边为轴旋转得到的几何体是圆柱.2.如图,把一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体是()【解析】选B.A是长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体,B是一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体,C是一个直角梯形绕长底边旋转一周,得到的几何体,D是半圆绕直径旋转一周,得到的几何体.3.如图是由哪个平面图形旋转得到的()【解析】选A.图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的,故轴截面的上部是直角三角形,下部为直角梯形.4.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了;风扇的扇叶旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了.飞杨飞过天空,留下一条彩带,用数学语言解为:。【解析】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了点动成线;风扇的扇叶旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明线动成面.答案:点动成线线动成面点动成线5.有一同学手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,它形成的是一个体,由此说明.【解析】硬币立在桌面上用力一转,它形成的是一个球体;从运动的观点可知,这种现象说明面动成体.答案:球面动成体第一章丰富的图形世界•1.2展开与折叠你还记得规律了吗?最长两边走,田凹不能有。右图需再添上一个面,折叠后才能围成一个正方体,下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分),其中正确的是()A.B.C.D.B如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形,从中选出一个,与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒,有多少种不同的选法。lSTPHRUVMNQZYWK如图,这是一个正方体的展开图,如果将它组成原来的正方体,哪些点与点P重合。3x-2A1-43-2下图是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,求的值.3x-2A1-43-2x56432FEABC1祝你前程似锦D下面图形中,哪些是正方体的平面展开图?考考你如图是一个正方体纸盒的展开图,请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3,时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。有一个正方体,在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体,结果如下图,问这个正方体各个面的对面的颜色是什么?黑红红兰兰黄黄白绿甲乙丙125214461有一正方体木块,它的六个面分别标上数字1——6,下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少?想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字么?练习巩固:下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒,先想一想,再折一折。如图,上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状?把它们用线连起来。考考你下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成怎样的立体图形?以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷拓展1:你有办法将图形(1)、(3)修改后使能折叠成棱柱?拓展2:图形(2)、(4)是不同的平面图形,折叠出同样的棱柱,从中你得到了什么启示?想一想、折一折把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么?折叠出正八面体来(它是由8个正三角形的面围成的)如图,试画出它的表面展开图下列图形哪个不是长方体的表面展开图?ADCB将下图中五角星状的图形沿虚线折叠,得到一个几何体,你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗?活动三ANMLKJIHGFEDCB把左图中长方体的表面展开图,折叠成一个长方体,那么与字母J重合的点是哪几个?1.生活中的立体图形(2)第一章丰富的图形世界Contents目录01020304情境导入巩固提升课堂小结探究新知合作交流05曲线?直线?点?图片欣赏平面?曲面?(1)找出图中的点、线、面.(2)图中的哪些线是直的,哪些线是曲的?哪些面是平的,哪些面是曲的?图形是由点、线、面构成的.面与面相交得到线,线与线相交得到点.议一议(1)六棱柱是由几个面围成?圆柱是由几个面围成?它们都是平的吗?(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线?它们是直的还是曲的?(3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?圆柱六棱柱想一想(1)观察下图,你发现了什么?线面面(2)举出生活中类似以上三幅图的例子.把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线.时钟秒针旋转时,形成一个圆面.硬币旋转时,形成一个球体.点动成线线动成面面动成体点线面在运动过程中与几何体的关系:将上面的内容与生活中的例子联系起来。分组讨论:点动成线:流星的轨迹,线动成面:雨刷,面动成体:电风扇的扇叶的转动,议一议(1)圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到?球体呢?(2)图1-5中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到?用线连一连.1、你认为生活中有哪些几何体可以由平面图形旋转而得到?你能想象它们是由什么平面图形旋转而成的吗?举例说明。2、谁能说一说球体为什么不容易放稳?考考你在下图中,是三棱锥的是:易错题(1)(2)(3)不要做错哦3.截一个几何体第一章丰富的图形世界Contents目录01020304创设情境拓展提升课堂小结新知探究牛刀小试05猜谜游戏:看上去是绿的,切开是红的,吐出来是黑的。(打一种水果)知道吗?谜底是西瓜。在生活中我们常常需要将一个物体截开,比如切西瓜、锯木头等.截面的定义:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面。想一想:如果我们用“刀”去切一个几何体,截出的面可能是什么形状呢?以正方体为例进行说明。截面正方体的截面用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状?截一截我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是等腰三角形我们可以看到截面的形状是等边三角形我们可以看到截面的形状是正方形我们可以看到截面的形状是长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