2.1《空间点,直线,平面之间的位置关系--平面》

2.1.1平面实例引入一、平面1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限延展。2.、平面的表示方法(1)、图形表示(画法)：常用平行四边形ABCD(2)、符号表示(记法)：①平面α、平面β、平面γ②平面ABCD、平面ACADCBEF图形符号语言文字语言(读法)AaAaAaAaAAAAbaAabA点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α,A,aA,a图形符号语言文字语言(读法)aa直线a在平面内a直线a与平面平行aAaA直线a与平面交于点l平面与相交于直线l注：一条直线把平面分成两部分.一个平面把空间分成两部分.//a(2)直线a经过平面外一点M(3)直线在平面内,又在平面内（即平面和平面相交于直线）(1)点A在平面内，但不在平面内例2.将下列文字语言转化为符号语言：l1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？平面公理实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．平面公理如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABllBAlBlA,,,作用：判定直线是否在平面内．平面公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．平面公理不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。公理2奎屯王新敞新疆ABC确定一平面不共线CBACBA,,,,公理2的三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B平面公理B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？平面公理公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．lPlP且,作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，.,,BaAal.,,,,PlbPlabal在（2）中，典型例题小结1.平面的概念；奎屯王新敞新疆3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；4.三条公理1.AABB公理3.,,PPlPl公理2.,,,,ABCABC公理不共线确定一平面(4)(3)(2)(1)2．画画以下四图，看得见的部分用实线描出．(2)已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面α与平面β的公共点，且α与β是两个不同的平面；练习6.(1)在平面内有A，O，B三点，在平面β内有B，O，C三点，试画出它们的图形OCBA(3)两个平面的公共点的个数可能有()(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数()A.0B.1C.2D.０或无数A.最多4条最少3条B.最多3条最少1条C.最多3条最少2条D.最多2条最少1条（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A．一个平面B．四个平面C．一个或四个平面D．无法确定平面的个数③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？练习①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？④用符号表示下列语句，并画出图形：⑴点A在平面α内，点B在平面α外；⑵直线在平面α内，直线m不在平面α内；⑶平面α和β相交于直线；⑷直线经过平面α外一点P和平面α内一点Q；⑸直线是平面α和β的交线，直线m在平面α内,和m相交于点P.llll例1.将下列符号语言转化为图形语言：ABAlBl（1）ab//acbcpc（2）说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),,,,,,,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？ABABCDCD这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.平面公理在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC①直线在平面内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误随堂练习在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD②设正方形ABCD与的中心分别为O，，则平面与平面的交线为；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正确随堂练习在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD③由点A，O，C可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误随堂练习在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD④由确定的平面是；11,,BCA11BADC⑤由确定的平面与由确定的平面是同一个平面．11,,BCADCA,,1A1AB1BC1CD1D正确正确随堂练习课堂练习：课本P44练习1、2、3、4补练：①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一个平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是（）A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是()A、圆上三点可以确定一个平面B、圆心和圆上两点可确定一个平面C、四条平行直线不能确定五个平面D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条件中不正确的是（）①三条直线两两相交②三条直线两两平行③三条直线中有两条平行④三条直线共点3、在空间中，下列命题错误的是（）5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交点.BCAα空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理平面第二课时复习巩固：1.公理1：作用2：公理2：推论：作用3.公理3：作用如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内：判定直线是否在平面内经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点（两条相交直线，两条平行直线）,有且只有一个平面确定平面的依据如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．一、证明点，线共面的方法：二、证明点共线的方法：三、证明线共点的方法：1.先确定一个平面，后证其余的点和线在该平面内.2.作多个平面后证重合.（同一法）1.先找出两个平面，后证点都是两平面的公共点，则点都在交线上。2.先选择两点确定两平面的交线，后证其余点是两平面的公共点，也在该直线上。先确定两直线交于一点，再证该点在第三条线上。共面求证：直线交于点与，交于点其中已知：直线dcbaCBAcbadPcbadcba,,,,,,,,,,,,,.1dabcPABC共面。直线同理又且确定一个平面和直线点证明：dcbacbaaPaAPAddAlPlP,,,,,,,,,,,,四条直线共面。，，求证：分别交于，，与且已知：321321321,,,,////.2llllCBAlllllll1l2l3lABClCAlClAlllllBAlBlAllll,,,,,,//,,,,,,//31312121，确定平面又，确定一个平面证明：四条直线共面。重合，，面的平面有且只有一个，过，又均过，面321111,,,,,llllllAllll.,,,,,,,,,,//.3四点共线求证：交于或其延长线分别与面中，已知：四边形FGHEFGHEADBCCDABCDABABCDEHGFABCD,,,,,,,//BCADDAABABACDABCDAB同理同理且，确定一个平面，证明：四点共线。点的交线上与也在面同理，的交线上，与在面点FHGEFHGEEE,,,,,,.,,,.411111必交于一点求证：的中点，是的中点，是已知：正方体FACDDECBFCCEABCDABCD必交于一点面面面同理面面相交，设与为梯形，四边形且证明：11111111111111111111111111,,,,,,//CDFADECDGCDDCBACCDDDCBAGCCDDGCCDDDEDEGGDEFADEFAFEDADAEFEFDA1A1B1C1DABCDEFG观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ABABCDCD空间点、直线、平面的位置关系